【专题精练】浙教七年级上册 一元一次方程应用火车隧道问题（含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 一元一次方程应用火车隧道问题 专题训练
1.一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）
A． B．133 C．200 D．400
2.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50 C．＝ D．＝
3.一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 _____．
4.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______．
5.爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上水平移动，如图（1）．他发现当A点移动到B点时，B点所对应的数为24；当B点移动到A点时，A点所对应的数6（单位：单位长度）．
图（1）
(1)由此可得点A处的数字是 ，玩具火车的长为 个单位长度．
(2)如果火车AB正前方10个单位处有一个“隧道”MN，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车AB的速度为0.5个单位/秒，则可知“隧道”MN的长为 个单位．（自己在草纸上画图分析，用含t的代数式表示即可）
(3)他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度为2个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？
6.列方程解应用题：
一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．
7.一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．
（1）设火车的长度为，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（2）设火车的长度为，用含x的式子表示；从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
（4）求这列火车的长度．
8.小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型及一个站牌．特别之处：隧道模型也可以像火车一样移动，当火车头进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车完全穿过隧道的一瞬间音乐会结束．已知甲火车长厘米，甲乙两列火车的速度均为厘米/秒，轨道长米．
（1）将轨道围成一个圆圈，将甲、乙两列火车紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车相撞用时秒，求乙火车的长度？
（2）在（1）的条件下，乙火车穿过静止的隧道音乐响起了秒，求隧道的长度；
（3）在（1）（2）的条件下，轨道铺成一条直线，把隧道模型、甲火车依次放在站牌的右侧，站牌静止不动，甲火车头与隧道相距(即)．当甲火车向左运动，隧道模型以不变的速度运动，音乐却响了秒；当音乐结束的一瞬间，甲火车头与站牌相距乙火车车身的长度，请同学们思考一下，以站牌所在地为原点建立数轴，你能确定甲火车、隧道在运动前的位置吗？如果可以，请画出数轴并标出运动前的位置．
参考答案
1.【答案】C
【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．
【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，
解得：x=200，
答：火车的长为200米；
故选择C．
2.【答案】C
【分析】设该火车的长度为x米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】：设该火车的长度为x米，
依题意，得：＝．
故选：C．
3.【答案】
【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
，
故答案为：．
4.【答案】60秒
【分析】设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
【详解】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据题意得：
15x=750+150，
解得：x=60，
这列火车完全通过隧道所需时间是60秒．
故答案为：60秒．
5.【答案】(1)12，6
(2)
(3)10秒或14秒
【分析】（1）由数轴观察知三个玩具火车长是，则一个玩具火车长为6个单位长度，再求出点处的数字即可；
（2）设“隧道”的长为，根据点的位置也通过“隧道”列出关于的方程，据此求解即可得；
（3）设秒后两火车的处与处相距2个单位，则点移动后对应的点为，点所对应的点为，分在的左侧和在的右侧两种情况，分别利用数轴的性质建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由题意可知，三个玩具火车长是，
∴一个玩具火车长为6个单位长度，
∴点处的数字是，
故答案为：12，6．
（2）
解：设“隧道”的长为，
当点的位置也通过“隧道”时，则，
整理得：，
故答案为：．
（3）
解：设秒后两火车的处与处相距2个单位，则点移动后对应的点为，点所对应的点为，
当在的右侧时，由题意得：，
解得，
当在的左侧时，由题意得：，
解得，
故10秒或14秒后两火车的处与处相距2个单位．
6.【答案】这列火车的长度为210米．
【分析】设这列火车的长度为x米，根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可．
【详解】设这列火车的长度为x米，
根据题意可知：，
解得x＝210，
答：这列火车的长度为210米．
7.【答案】（1）路程，平均速度；（2）路程，平均速度；（3）不变；（4）300m
【分析】（1）根据火车长度为m，根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；
（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为m，这段时间内火车的平均速度为；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为，这段时间内火车的平均速度为；
（3）火车的平均速度不发生变化；
（4）根据题意得，，火车长．
8.【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能．数轴见解析
【分析】（1）设乙火车的长度为厘米，根据等量关系“甲火车运动的路程+乙火车运动的路程+甲火车的长度+乙火车的长度=轨道长度”列方程求解即可；
（2）设隧道的长为厘米，根据等量关系“隧道的长度+乙火车的长度=乙穿过隧道行驶的路程”列方程求解即可；
（3）根据隧道以不变的速度运动，音乐却响了秒，25秒＞14秒，可知隧道和甲火车一定是同向运动，设隧道移动的速度为z厘米/秒，根据等量关系“甲火车通过隧道的时间×（甲火车的速度-隧道移动的速度）=甲火车的长度+隧道长度”列方程求出隧道移动的速度；再求出甲火车运动的路程，分音乐结束时甲火车头在站牌的左、右两侧，分别求出A，B，C，D各点到站牌的距离，进而画出数轴即可．
【详解】解：（1）设乙火车的长度为厘米，依题意得，
，解得，
答：乙火车的长度为40厘米；
（2）设隧道的长为厘米，依题意得，
，解得，
答：隧道的长度为30厘米；
（3）能．设隧道移动的速度为z厘米/秒，
由大于知，隧道和甲火车一定是同向运动，
∴，解得z=3；
∴火车追上隧道的时间为：（秒），
甲火车运动的距离：，
以站牌为数轴的原点，分以下两种情况：
①音乐结束时甲火车头在站牌右侧，则运动前，
AO=40+150=190(cm)，BO=190+20=210(cm)，DO=190-10=180(cm)，CO=180-30=150(cm)，
∴运动前的位置在数轴上表示如下：
②音乐结束时甲火车头在站牌左侧，则运动前，
AO=150-40=110(cm)，BO=110+20=130(cm)，DO=110-10=100(cm)，CO=100-30=70(cm)，
∴运动前的位置在数轴上表示如下：
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