【专题精练】浙教七年级上册 一元一次方程应用最佳方案问题（含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 一元一次方程应用最佳方案问题
专题训练
1.为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元
2.利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
月使用要（元） 主叫限定时间/ 主叫超时费（元/） 被叫
方式一 65 160 0.20 免费
方式二 100 380 0.25 免费
（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
3.七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1~45套 46~90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
4.小明家准备在网上购买一些茶壶和茶杯，在查阅天猫网店后，发现甲、乙两家网店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同；茶壶每把定价50元，茶杯每只定价10元，“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买茶杯只时，在甲店购买需付款___________元；
在乙店购买需付款____________________________元．
（2）当需购买20只茶杯时
①到哪家网店购买比较合算？说出你的理由．
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠方案付款一样？
5.“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分
收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
6.今年双十一购物狂欢节（简称“双11”）天猫商城推出各种优惠活动．小杨准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为100元/个的保温杯若干个．两家店铺优惠活动如下：
甲店铺：“双11”当天购买享受8折优惠．
乙店铺：商品每满100元可使用店铺优惠券7元，每满50元可使用商城“双11”购物津贴券5元，同时在“双11”当天购买还可立减15元．
（例如：在乙店铺购买2个保温杯需支付（元）
（1）若小杨想在“双11”当天购买3个保温杯，请通过计算说明选择哪家店铺购买更实惠？
（2）“双11”当天购买多少个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同．
7.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7．5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
8.当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买
方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠
（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠 多优惠多少元
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数.
参考答案
1.【答案】（1）a=120，b=100；（2）1120万元
【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．
【详解】解：（1）根据题意得：
解得：
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台
根据题意得：2.4x+2（10-x）=22.4
解得：x=6
∴10-x=4
∴120×6+100×4=1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
2.【答案】（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.
【分析】（1）根据200＞160，结合方式一计费方式，列式计算即可求出童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费费用，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，结合方式二计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）分别讨论若160＜t≤380和t＞380，根据方式一和方式二的计费方式，列出关于t的一元一次方程，解之即可，
（3）结合（2）的结果，结合方式一和方式二的计费方式，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，
∴按方式一计费需65+（200-160）×0.2=73（元），
按方式二计费需100元，
若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，
根据题意得：
100+（x-380）×0.25=107，
解得：x=408，
故答案为：73，100，408；
（2）若160＜t≤380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100，
解得：t=335，
若t＞380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100+（t-380）×0.25，
解得：t=560，
答：存在某主叫通话时间335分钟或560分钟，按方式一和方式二的计费相等，
（3）由题意可得：
若t＜335或t＞560，选择方式一省钱，
若335＜t＜560，选择方式二省钱,
若t=335或t=560时，两种方式费用相同
3.【答案】（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；
（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．
【详解】解：（1）联合购买应付：（元），
∴（元），
答：可以节省1320元．
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：
，
解得：，
则：（人），
答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．
（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：
①若两个年级联合购买服装，则需要（元）
②若两个年级各自购买服装，则需要（元）
③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）
综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
4.【答案】（1）10x+200，9x+225；（2）①甲店，理由见解析；②甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，需付款385元；（3）25只
【分析】（1）甲店：用茶壶的价钱+超过5只部分的茶杯的价钱即可；乙店：用茶壶的价钱+茶杯的价格，再乘以90%即可；
（2）①分别算出两店购买的价钱，再比较即可；
②在甲店购买5只茶壶，送5只茶杯，再在乙店购买剩下的茶杯比较合算，从而计算出总价钱；
（3）分别表示出购买a只茶杯时两店的价格，令其相等得到方程，解之即可．
【详解】解：（1）甲店：=10x+200（元），
乙店：=9x+225（元）；
（2）①甲店：10x+200=10×20+200=400元，
乙店：9x+225=9×20+225=405元，
∵400＜405，
∴到甲店购买更合算；
②方案：甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，
5×50+15×10×90%=385元；
（3）设购买a只茶杯时，两种优惠方案付款一样，
甲店：50×5+（a-5）×10=10a+200，
乙店：（50×5+10a）×90%=225+9a，
令10a+200=225+9a，
解得：a=25，
∴当购买25只茶杯时，两种优惠方案一样．
5.【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜
【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．
【详解】解：（1）由表格及题意得：
（元）；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：；
答：从火车站到旅馆的距离为6千米．
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴乘原车返回的路费为：（元）；
换乘另外车辆的费用为（元）；
∴换乘另外出租车更便宜．
6.【答案】（1）乙店铺；（2）5个
【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的费用，比较即可；
（2）分别用代数式表示出两个店的购买费用，得到方程，解之即可．
【详解】解：（1）根据题意得，
甲店铺：100×3×80%=240元，
乙店铺：100×3-7×3-6×5-15=234元，
∵240＞234，
∴选择乙店铺更实惠；
（2）设“双11”当天购买a个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同，
则甲店铺：100a×80%=80a，
乙店铺：100a-7a-5×2a-15=83a-15，
根据题意，得80a=83a-15，
解得：a=5，
∴购买5个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同．
7.【答案】（1）70，60%； （2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品5或6件．
【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．
【详解】（1）设甲种商品的进价为a元，则有：
98﹣a＝40%a．
解得a＝70．
即甲种商品每件进价为 70元，
×100%＝60%，
即每件乙种商品利润率为 60%．
故答案是：70；60%；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576
解得b＝5．
②当超过680元时，128b×0.75＝576
解得b＝6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
8.【答案】（1）方案二比方案一更优惠，多优惠8元；（2）买甲品牌足球4个
【分析】（1）根据两种方案的优惠办法分别算出购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，再比较即可得出结论；
（2） 设购买甲品牌x个， 根据两种方案的优惠办法分别用含x的式子表示出购买甲品牌足球x个，乙品牌足球6个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，由方案一与方案二所付钱数一样多列出方程，求解即可.
【详解】（1）解：方案一所付的钱数为：0．85×3×160+4×60=648(元)；
方案二所付的钱数为：100+0.75×(160×3+60×4)=640(元)；
648-640=8.
答：方案二比方案一更优惠，多优惠8元.
（2）解：设购买甲品牌x个，
方案一所付的钱数为：0.85(160x+360)元；
方案二所付的钱数为：100+0.75(160x+360)元，
由题意得
0.85(160x+360)=100+0.75(160x+360)，
解得x=4，
答：买甲品牌足球4个.
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