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分课时教学设计
第1课时《5.1认识方程》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程．通过列方程体会蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想.
学习者分析 通过思考、讨论、比较中体会方程及其解的概念．准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．
教学目标 1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．会检验一个数是不是方程的解．
教学重点 方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程．
教学难点 准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 想一想： 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 数学家卡笛尔：一切问题都可以转化为数学问题， 切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ 合作学习：请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式:_______ (2)如图5-1,一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问:分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式: _______ (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问:小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式:_______ 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ (请与你的同伴交流) 学生活动1： 从探究问题入手，通过列方程体会蕴含数学建模思想． 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具． 环节二：教师活动2： 等式3m+7n=76,a2+2a=15, 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程. 根据图5-1,我们不难得到a=3。将a=3代入方程的两边，左边=32+ 2×3=15=右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。a=3就是方程a2+2a=15的一个解。 对于含有多个未知数的方程3m+7n=76,当m=2,n=10时,左边=3×2+7×10=76=右边.我们把m=2,n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解. 想一想：a=-5是方程a2+2a=15的解吗？ a=4呢？ 做一做： 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a+5=-8; (2)3x≠5; (3)x+y=8; (4)7+2=2+7; (5) 2.判断下列的值是不是方程3-x=2x的解。 (1)x=3; (2)x=1。 “合作学习”中第（3）题所列方程,未知数x的值是多少？ 根据方程的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 由表可知,当x=15时, ,所以x=15就是方程的解. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 思考、讨论、比较中体会方程及其解的概念 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，使学生更深刻地理解．会检验一个数是不是方程的解．准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 环节三：教师活动3： 例1：下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出方程中的未知数。 (1)3x=4; (2) ; (3) 1-x; (4) 1-a2=0; (5) 5-3m=m; (6) 3x-2y=1. 解：是方程的有：（1）、未知数：x；（2）、未知数：y;（4）、未知数：a;（5）、未知数：m;（6）、未知数：x和y。 例2：检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解: (1)x=-1；(2)x=-2. 解:(1)当x=-1时，左边=6×(-1)+1=-5，右边=4×(-1)-3=-7， 因为左边≠右边， 所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解. (2)当x=-2时，左边=6×(-2)+1=-11，右边=4×(-2)-3=-11， 因为左边=右边， 所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解. 归纳：先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 完成例题及针对练习． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列叙述中，正确的是（ ） A．方程是含有未知数的式子 B．只有含有字母x，y的等式才叫方程 C．方程是等式 D．带等号和字母的式子叫方程 2．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= 3.设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）： （1）某数的3倍是9； （2）某数减去1的差是11； （3）某数的2倍与7的和是30； 选做题： 4.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 【综合拓展类作业】 5. 用尝试检验的方法解方程： 4(x+1)+3x=5.4.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列四个式子中，是方程的是（ ） A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________. 选做题： 3.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． （1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）； （2） 【综合拓展类作业】 4.根据下列题意，列出方程： （1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？ （2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
（浙教版）七年级
上
5.1认识方程
一元一次方程
第5章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具；
2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解．
新知讲解
想一想：
上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？
新知讲解
新知讲解
请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。
(1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式:_______
(2)如图5-1,一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问:分成的正方形的边长是多少？
设正方形的边长为a，可列出等式: _______
合作学习
新知讲解
(3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问:小杰和小明各投进多少个球？
设小明投进x个球，可列出等式:_______
观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？
(请与你的同伴交流)
新知讲解
等式3m+7n=76,a2+2a=15, 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程.
根据图5-1,我们不难得到a=3。将a=3代入方程的两边，左边=32+ 2×3=15=右边。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。a=3就是方程a2+2a=15的一个解。
新知讲解
对于含有多个未知数的方程3m+7n=76,当m=2,n=10时,左边=3×2+7×10=76=右边.我们把m=2,n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解.
想一想：a=-5是方程a2+2a=15的解吗？ a=4呢？
新知讲解
做一做：
1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。
(1)a+5=-8; (2)3x≠5; (3)x+y=8;
(4)7+2=2+7; (5)
2.判断下列的值是不是方程3-x=2x的解。
(1)x=3; (2)x=1。
新知讲解
“合作学习”中第（3）题=14,未知数x的值是多少？
根据方程的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。
x 13 14 15 16 17
由表可知,当x=15时, =14,所以x=15就是方程=14的解.
显然，x<18且x>12，想一想，为什么？
新知讲解
例1：下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出方程中的未知数。
(1)3x=4; (2) ;
(3) 1-x; (4) 1-a2=0;
(5) 5-3m=m; (6) 3x-2y=1.
解：是方程的有：（1）、未知数：x；（2）、未知数：y;（4）、未知数：a;（5）、未知数：m;（6）、未知数：x和y。
典例精析
例2：检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解:
(1)x=-1；(2)x=-2.
解:(1)当x=-1时，左边=6×(-1)+1=-5，右边=4×(-1)-3=-7，
因为左边≠右边，
所以x=-1不是方程6x+1 =4x-3的解.
(2)当x=-2时，左边=6×(-2)+1=-11，右边=4×(-2)-3=-11，
因为左边=右边，
所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.
新知讲解
归纳概念
先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．下列叙述中，正确的是（ ）
A．方程是含有未知数的式子 B．只有含有字母x，y的等式才叫方程C．方程是等式 D．带等号和字母的式子叫方程
解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
C、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ．
2.解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为：7．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某数的3倍是9；
（2）某数减去1的差是11；
（3）某数的2倍与7的和是30；
解：（1）3x=9；
（2）x-1=11；
（3）2x+7=30；
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
【综合拓展类作业】
课堂练习
5. 用尝试检验的方法解方程： .
解：令 依次取 , , , , , ，可以得到下表：
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
4 4.7 5.4 6.1 6.8 7.5
观察发现，当 时，方程的左边 的值为5.4，方程的右边为5.4，所以等号左右两边相等，所以 是方程的解.
课堂总结
1. 方程的概念：
含有未知数的等式叫作方程.
2. 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；故选：B．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________ .
52%x-48%x=31
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
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3.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
（1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）；
（2）
解：（1）把x=-1代入方程，
左边=-3-1=-4，右边=2（-1+1）-4=-4，
则左边=右边．故x=-1是方程的解；
（2）把 代入方程，左边= ，
右边= ，左边≠右边，
所以 不是原方程的解．
作业布置
【综合拓展类作业】
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4.根据下列题意，列出方程：
（1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？
（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
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作业布置
【综合拓展类作业】
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解：（1）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm，根据题意得：
2（x+2x+3）=36；
（2）设送给老师的单价为x元，则送给同学的是每本（x-8）元，
根据题意得：10x+50（x-8）=800．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第5章
课标要求 (1)了解方程，方程的解，一元一次方程等有关概念；(2)理解一元一次方程解法中的各个步骤；(3)辨别实际问题中的已知量和未知量；(4)会利用方程的解和一元一次方程的概念求方程中的参数；(5)熟练掌握一元一次方程的解法；(6)能根据具体问题列出一元一次方程；(7)能熟练运用等式性质对等式作变形；(8)解决含有字母系数的方程分类讨论的问题；(9)能运用一元一次方程解决简单的实际问题．
内容分析 方程的教学贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位(而一元一次方程的教学，又是所有方程教学中最根底的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组、一元二次方程的教学有着至关重要的作用.但由于七年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析才能却相对仍然较弱，因此，要进步七年级数学应用题教学效果，除了要逐步进步学生的数学分析才能，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学老师必须考虑和认真探究的问题. 方程和应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点.方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决．从数学科学的角度看，方程是代数学的核心内容，正是对于方程的研究推动了整个代数学的发展. 从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决．
学情分析 一元一次方程的解法是本章的主要内容，而利用方程这个工具去分析问题、解决问题才是学习本章的目的.因此本章的学习重点是方程的解法和体会方程的工具作用，难点是运用方程这个工具去分析问题和解决问题，因为这涉及较多的问题情境，需要学生具有一定的阅读能力，理解问题的能力，分析数量关系和表示数量关系的能力，并与学生的实际生活经验有关．
单元目标 教学目标1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.会解一元一次方程；会利用一元一次方程解决简单的实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．3.结合解决与一元一次方程有关的问题，初步认识问题解决的波利亚模式了解解决问题过程中理解问题、制定计划、执行计划、回顾等步骤以及尝试、检验和反思的意义和重要性．（二）教学重点、难点教学重点：一元一次方程友很多直接应用，解一元一次方程式解其他方程和方程组的根底，因此本章重点在于使学生能根据详细问题中的数量关系列一元一次方程，掌握解一元一次方程的根本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．教学难点：正确的列出一元一次方程解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 1.单元知识结构：2.教材特点分析：(1).从具体的数的运算到数与字母一起参与的运算是学生数学思维的一次大飞跃。从列代数并进行计算，到列方程并求解，又是学生思维的一次飞跃。教学中要迈小步子，起点低一点，逐步让学生体列方程与代数式之间的区别和联系，体验列方程中的数学建模思想，解方程中的数学化归思想。(2).要掌握一元一次方程的解法，需要一定数量的训练，教学中应要求学生认真完成规定的作业，并不仅要求结果正确，在表述方面也要求规范。注意提供给学生训练的题目不要繁难，也不要求偏、高的技巧。(3).列方程解应用题的过程比较完整地体现了问题解决的四个基本步骤，在教学中要突出关于问题解决的策略、思想和方法的指导。列方程解应用题在思维方式方面和过去列算式解应用题有明显的差异，主要表现在开始从所求出发寻求解法。教师应使学生意识到这种变化，帮助学生逐步学会分析法的逆向思考方法，这对整个数学学习都有重要的意义。3.本章教学中应注意的问题：(1).注意做好与前面学段的衔接，在学生己有的基础上得到发展学生在第二学段已经学习了在具体情境中用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程，在第四章又学习了代数式的知识，本章内容就是建立在这个基础上进行教学的。因此，本章的起点比传统教材要高一些(比如对于一元一次方程和解的概念的建立、对于等式性质的讨论等都不作过多的研究)。但是我们也应该看到，学生在前面学段学习的数学是以算术为主，对于以字母表示数的代数，在思维层次上要求更高，学生仍然需要一个比较长的适应过程，所以，在教学中应该作好知识、方法上的衔接工作。在一元一次方程的解法上，学生在第二学段学习时，强调的是解答的每一步怎样运用等式的性质，本学段的学习虽然也是建立在等式的性质上，但这是对等式性质的进一步运用，如出现了移项、合并同类项、去括号、去分母等专用变形名词。这是对一元一次方程解法的系统学习，以便在原有的基础上得到发展。(2).关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用在传统的教材中，由于方程与应用相对独立，容易造成一种方程的解法与方程的应用脱节的现象，并且方程的应用在选材上过于数学化和类型化。本套教科书在继承传统的基础上，力求有所创新。一方面，通过实际问题引出课题，增强了学习方程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了字习方框程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了大量的信息，这些信息都可以用数学的知识去收集、分析、处理和利用。本章的实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解决(如奥运会的奖牌、建筑物的四周铺花岗石、植树、压岁钱、电话费等)，从中体验方程的工具作用。为了能使学生更好地感受到方程与实际问题的联系，教科书还在课内练习和作业题中编入了一些让学生改变问题的条件、根据已知的方程设计不同的问题情境等内容，教师在组织教学的过程中，应努力加以体现。4.重视数学思想方法的教学渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的思想是指把数学问题用方程的方法去思考，通过设未知数、列方程、解方程等步骤求得问题的解。这些思想方法相对于数学知识点来说，具有险性、抽象性，它往往融入数学基础知识之中，这就要求教师在教学中，要认真分析、善于挖掘。对于学生来说，他(她)理解数学思想方法的过程也比掌握具体的数学知识(包括解题方法)要困难得多，也需要教师的渗透、提炼、归纳。教师可以创设适当的问题情境，引导学生在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。5.本章教学建议：（1）、突出问题解决的意义、过程和方法本套教材对一元一次方程的内容采取解法和应用相对独立的方法编写，这是我们在反复比较各种不同方案的基础上选择的一种优化方案。一方面，这样安排便于集中学习方程的解法，能使学生系统地学习去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列变形，以及最终把方程化为“X=a(a为己知数)的形式”的化归思想另一方面，通过集中学习，也便于培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，理解建立方程模型，解决实际问题的数学建模思想。为了避免这种编写方式容易造成的解方程与应用脱节的弊端，教科书特意在第一节安排了一定量的方程与实际相联系的问题，以及用列表尝试解方程的方法，使学生能体会到学习解方程方法的必要性和用方程的方法解决实际问题的重要性。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式(四个步骤)，这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。(2)、突出数学教学是活动教学的观点。《标准》中指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。教科书在这些方面作了有益的尝试。如教材在本章中设置了合作学习、探究活动、想一想、做一做等栏目，以促进学生积极地开展活动，在活动中体验、在活动中学习、在活动中积累经验。当然，这是体现在外显形式上的活动，许多内显性活动(如探究过程中的活动、解题后的反思活动、学习过程中的知识建构活动以及学生的思维活动等)需要教师在教学过程中去体现。(3)、充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性在一元一次方程的解法上，教科书从等式的两条性质出发，通过对一些简单方程的求解和必要的解方程练习，使学生掌握解方程过程中的各种变形，理解化归的数学思想，以便于学生学会方程这个工具的使用，体现基础性。在一元一次方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景(如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等)，突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景(如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等)，突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，强化方程的应用性。
课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1 认识方程15.2等式的基本性质15.3一元一次方程和它的解15.4一元一次方程的解法（1）15.4一元一次方程的解法（2）15.5一元一次方程的应用（1）15.5一元一次方程的应用（2）15.5一元一次方程的应用（3）15.5一元一次方程的应用（4）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1一元一次方程 1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具；2．会检验一个数是不是方程的解．1.掌握方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程．2.准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．活动一：思考、讨论、比较中体会方程及其解的概念．活动二：通过列方程体会蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想.5.2等式的基本性质1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行等式的变形；2．能用等式的性质解一元一次方程．1.理解和应用等式的基本性质．2.应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．活动一：通过练习，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程．活动二：能运用等式的性质解一元一次方程．活动三：探究巩固例题．5.3一元一次方程和它的解1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具；2．会检验一个数是不是一元一次方程的解．1.掌握一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程．2.准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定一元一次方程的解．活动一：思考、讨论、比较中体会一元一次方程及其解的概念．活动二：体会蕴含数学建模思想，掌握解方程化归思想.5.4 一元一次方程的解法（1）1.理解移项法法则，并能运用移项法解方程；2．掌握解有括号的一元一次方程一般步骤，会解此类 方程．1.理解并掌握移项解简单的一元一次方程．2．熟练地用移项法解一元一次方程．活动一：通过去括号、合并同类项、移项，把一元一次方程 化为ax＝b(a≠0)的形式，体现了转化思想．活动二：注意移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．活动三：探究巩固例题． 5.4 一元一次方程的解法（2）1.会解含有分母系数的一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的一般步骤．1.灵活掌握和运用解一元一次方程的一般步骤．2．让学生认识解方程时如何去分母．（①不漏乘不含分母的项 ②注意给分子添加括号）．活动一：建立一元一次方程模型，是利用一元一次方程解决实际问题的关键，解方程是核心．活动二：掌握解含有多重括号的一元一次方程先去小括号，再去中括号，有大括号最后去大括号；也可以由外向里 去括号.活动三：完成例题学习巩固知识点． 5.5一元一次方程的应用（1）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题．⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性．1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简.2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习．活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．5.5一元一次方程的应用（2）1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题．2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．1.寻找两个面积体积之间的相等关系．2.寻找两个面积体积之间的相等关系．活动一：体会建立一元一次方程的模型思想；活动二：注意理解图形的面积、体积变形、盈亏等问题的等 量关系.活动三：完成例题学习巩固知识点．5.5一元一次方程的应用（3）1.能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等．2.能通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题．1.掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法．2.用列表法、图示法分析题中的相等关系．活动一：体会建立一元一次方程的模型思想；活动二：注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系.活动三：完成例题学习巩固知识点．5.5一元一次方程的应用（4）1.能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题．2.体会建立一元一次方程的模型思想；1.能找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.2.注意理解商品销售与银行利息问题的等量关系．活动一：能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题．活动二：完成例题学习巩固知识点．
《第5章 一元一次方程 》单元教学设计
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 5.1认识方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．会检验一个数是不是方程的解．
课前学习任务
复习引入 想一想： 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？
课上学习任务
【学习任务一】 合作学习：请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式:_______ (2)如图5-1,一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问:分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式: _______ (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问:小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式:_______ 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ (请与你的同伴交流) 【学习任务二】 等式3m+7n=76,a2+2a=15, 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作 . 根据图5-1,我们不难得到a=3。将a=3代入方程的两边，左边=32+ 2×3=15=右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。a=3就是方程a2+2a=15的一个解。 对于含有多个未知数的方程3m+7n=76,当m=2,n=10时,左边=3×2+7×10=76=右边.我们把m=2,n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解. 想一想：a=-5是方程a2+2a=15的解吗？ a=4呢？ 做一做： 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a+5=-8; (2)3x≠5; (3)x+y=8; (4)7+2=2+7; (5) 2.判断下列的值是不是方程3-x=2x的解。 (1)x=3; (2)x=1。 “合作学习”中第（3）题所列方程,未知数x的值是多少？ 根据方程的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 由表可知,当x= 时, ,所以 就是方程的解. 【学习任务三】 例1：下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出方程中的未知数。 (1)3x=4; (2) ; (3) 1-x; (4) 1-a2=0; (5) 5-3m=m; (6) 3x-2y=1. 例2：检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解: (1)x=-1；(2)x=-2. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列叙述中，正确的是（ ） A．方程是含有未知数的式子 B．只有含有字母x，y的等式才叫方程 C．方程是等式 D．带等号和字母的式子叫方程 2．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= 3.设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）： （1）某数的3倍是9； （2）某数减去1的差是11； （3）某数的2倍与7的和是30； 选做题： 4.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 【综合拓展类作业】 5. 用尝试检验的方法解方程： 4(x+1)+3x=5.4. 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列四个式子中，是方程的是（ ） A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________. 选做题： 3.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． （1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）； （2） 【综合拓展类作业】 4.根据下列题意，列出方程： （1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？ （2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
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