浙教版数学九年级上册 第一章 二次函数 综合测试卷（含答案）

第一章综合测试卷 二次函数
班级 学号 得分 姓名
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 二次函数 图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x —3 --2 --1 0 1
y --3 -2 --3 --6 —11
则该函数图象的对称轴是 ( )
A. 直线x=-3 B. 直线x=-2 C. 直线x=-1 D. 直线x=0
2. 在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是( )
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位
3. 若 为二次函数 的图象上的三点,则y ,y ,y |的大小关系是( )
4. 已知函数. 当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
A. -4 B. 0 C. 2 D. 3
5. 关于二次函数. 下列说法正确的是( )
A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为-3
6. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A. 第 8秒 B. 第 10秒 C. 第 12秒 D. 第 15秒
7. 二次函数 (a，b，c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x --3 --2 --1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 --3 --4 --3 0 5 12
给出了下列结论：
(1) 二次函数 有最小值，最小值为-—3;(2)当 时,y<0;(3)二次函数. bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. 已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 和一次函数y= bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9. 抛物线 和x轴有交点，k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
10. 给出下列命题及函数y=x,y=x 和 的图象(如图所示).①如果 那么01;③如果 那么a<-1.则真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 若抛物线 的开口向下，则a的值可能是 (写一个即可).
12. 若抛物线 上的两点P(4，0)，Q关于它的对称轴对称，则Q点的坐标为 .
13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式 则最佳加工时间为 min.
14. 若函数. 的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .
15. 如图，一大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为 小王骑自行车从O处沿直线匀速到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2s，当小王骑自行车行驶10s时和20s时拱梁的高度相同，则小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 s.
16. 如图，将抛物线 平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6，0)和原点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17. (6分)按下列条件，求二次函数的表达式：
(1)图象经过点 A(0,1),B(1,3),C(-1,1);
(2)图象经过点(3,1),且当x=2时有最大值为3.
18. (6分)已知抛物线 与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线 经过点A(2,m)和点 B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.
19.(6分)柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.1kg.
(1)求平均单株产量y( kg)与每亩种植株数x的函数表达式；
(2)今年柑橘“红美人”的市场价为40元/ kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大 最大为多少元
20.(8分)已知二次函数
(1)求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
(2)若 是函数 图象上的两点，且 请比较 的大小(直接写出结果).
21.(8分)某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一种农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为： ， 每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：，
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10
(1)请你根据表格数据求出每件产品的利润z(元)与月份x(月)的函数表达式；
(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的函数表达式；
(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少
22.(10分)如图，校园空地上有一面墙，长度为4 米.为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD.设AD长为x米，矩形花园ABCD 的面积为s平方米.
(1)如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少
(3)如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD 边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD 的最大面积.
23.(10分)已知正方形ABCD,A(0,-4),B(1,-4),C(1,-5),D(0,-5),抛物线 n为常数)，顶点为 M.
(1)抛物线经过的定点坐标是 ，顶点 M的坐标(用含 m的代数式表示)是 ；
(2)若抛物线 n为常数)与正方形 ABCD的边有交点，求m的取值范围.
24.(12分)如图所示，在一块正方形木板ABCD 上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A型墙纸， 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C型墙纸. A型、B型、C型三种墙纸的价格分别为每平方米60元、80 元、40元.
(1) 如果木板边长为2m， ，则这块木板用墙纸的费用为多少元
(2)如果木板边长为1m，设正方形 EFCG 的边长为 xm时，墙纸费用为y元，求 y与x的函数表达式，并求出当正方形 EFCG 的边长为多少时，墙纸费用最少 最少的费用为多少
第一章综合测试卷 二次函数
1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. B 7. B8. C 9. B
10. C 解析:如图,当x=1时，三个函数的函数值都是 1，所以三个图像的公共点的坐标为(1，1),根据对称性,y=x和 的图象在第三象限的交点坐标为(一1,-1).如果 那么01或-111. 答案不唯一，负数即可
12. (-2,0) 13. 3.75 14. -1或2或1
15. 26 16. 27/
17. 解:
18. 解:(1)∵抛物线 与x轴有两个不同的交点,∴△=16-8c>0,∴c<2. (2)抛物线y 的对称轴为直线x=1,∴点A(2,m)和点 B(3,n)都在对称轴的右侧,当x≥1时,y随x的增大而增大，∴m19. 解:(1)由题意可得,y=20-0.1(x--100)=-0.1x+30,即平均单株产量 y( kg)与每亩种植株数x的函数表达式是y=-0.1x+30.
(2)设每亩的利润为w元,w=40x(-0.1x+30) +60000,∴当x=150时,w取得最大值,此时w=60000.答：每亩种植150株红美人可使利润最大，最大值为 60000 元.
20. (1)顶点坐标为(2,-1);对称轴为直线x=2;与坐标轴的交点坐标为(1,0),(3,0),(0,3)
21. 解:(1)根据表格可知:当1≤x≤10且x为整数时,z=-x+20;当11≤x≤12且x为整数时,z=10,∴ z 与 x 的 函 数 表 达 式 为: z = x为整数)， (2)当1≤x≤8整数).
时， 当9≤x≤10时, 40x+400;当11≤x≤12时,w=10(-x+20)=-10x+200,∴w与x的函数表达式为:w=
，.
(3)当 1≤x≤8时, 时,w有最大值 144.当9≤x≤10时, w随x增大而减小,∴x=9时,w有最大值121.当11≤x≤12时,w=-10x+200,w随x增大而减小,∴x=11时,w有最大值90.∵90<121<144,∴x=8时，月利润w有最大值，最大值为 144万元.
22. 解:(1)由题得:BC=x米, (米),则
x的取值范围为0≤4,∴当0答：当BC为4米时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32平方米.
(3)由题得:BC=x米,DE=(x-4)米, (米),则s=AB·BC= ∴当x=6时，s的值最大，且最大值s=36.
答：矩形花园ABCD的最大面积为36平方米.
23. 解:((1)
(2)设 则m=-2x,代入 整理得 4，即原抛物线的顶点在抛物线 上运动.其对称轴为直线x=2，当抛物线的顶点在直线x=2右侧,即m<-4时,抛物线 2m-4与正方形 ABCD 无交点；当抛物线的顶点在直线x=2左侧或在直线x=2上，即m≥--4时，抛物线的顶点所在的抛物线 恰好过点A(0,-4),此时m=0;当抛物线 mx-2m-4过点C(1,-5)时,-5=1+m-2m-4,得m=2.∴抛物线 为常数)与正方形ABCD的边有交点时m的取值范围为:0≤m≤2.
24. 解:(1)∵FC=1m,BC=2m,∴BF=1m,∴S△ABE 空白面积 ∴这块木板用墙纸的费用为60×1+80×1+40×2=220(元). 即 当 时，y最小=55,即当正方形 EFCG 的边长为 时，墙纸费用最少，最少的费用为55元.