浙教版数学九年级上册 第1章 二次函数 测试卷（含答案）

第1章测试卷 二次函数
班级 学号 得分 姓名
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 抛物线 的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=3
2. 将抛物线. 先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的函数表达式为( )
3. 下列对二次函数 的图象的描述，正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小
4. 已知二次函数 中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点. y )在函数的图象上，当 3时,y 与y 的大小关系正确的是( )
r .4 0 1 2 3
y --1 2 3 2
5. 已知二次函数 的图象如图，若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的最大值为( )
A. -3 B. 3
C. -6 D. 9
6. 已知(0,y ),(1,y ),(4,y )都是抛物线. 上的点,则( )
7. 已知二次函数 当x>2时,y随x的增大而增大,则( )
A. m=8 B. m<8 C. m≥8 D. m≤8
8. 若抛物线 的顶点在第三象限，则m的取值范围是( )
A. m<-1或m>2 B. m<0或m>-1
C. -19. 在下列函数图象上任取不同两点 P (x ,y ),P (x ,y ),一定能使 成立的是( )
A. y=3x-1(x<0)
10. 在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=( ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )
A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2
C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 二次函数 的最小值为 ，最大值为 .
12.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y轴的负半轴上，请写出满足此条件的一个二次函数的表达式：
13. 抛物线. 与坐标轴有 个交点.
14. 已知二次函数. 其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴是直线 .
15. 在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与y轴的交点旋转 180°，所得抛物线的表达式是
16. 已知实数x,y满足. ，则x+y的最大值为 .
三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17.(6分)已知二次函数
(1)求此函数图象的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向；
(2)该函数图象是由抛物线 怎样平移得到的
(3)写出当y≥0时x的取值范围.
18. (6分)已知直线l:y= kx+1与抛物线
(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
(2)设直线l与该抛物线的两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求 的面积.
19.(6分)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B 地.设小丽出发第 xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为. 与x之间的函数表达式是. 与x之间的函数表达式是
(1)小丽出发时，小明离 A 地的距离为 m.
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近 最近距离是多少
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B的坐标分别为(0，4)和 连接AB.
(1) 现将 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到 请画出 并直接写出点. 的坐标(注：不要求证明)；
(2)求经过B,A,三点的抛物线对应的函数表达式，并画出抛物线.
21.(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，建立适当的平面直角坐标系后，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系式为 请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大 最大高度是多少
22. (10分)设函数. (k是常数).
(1)当k取1和2时的函数1和的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；
(2) 根据图象，写出你发现的一条结论；
(3)将函数 的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数 的图象，求函数 的最小值.
23.(10分)某超市经销一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天的销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x(元/千克) 55 60 65 70
销售量 y(千克) 70 60 50 40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少
24.(12分)已知两个函数:
(1)求证：两个函数的图象均经过点M(0，4)；
(2)当 时，若 的最大值为4，求a的值；
(3) 当 时，比较函数值1与 的大小.
第1章测试卷 二次函数
1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D9. D 10. C 11. —4 0 12. 答案不唯一,例如y=x -1 13. 2 14. x=-1
15. y=--(x-1) +4 16
17. 解:(1)对称轴:直线x=3,顶点坐标为(3,8),开口向下. (2)先向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到. (3)-1≤x≤7.
18. (1)证明:令 则 ∴直线l与该抛物线总有两个交点. (2)解:设A,B的坐标分别为(x ,y ),(x ,y ),直线l与y轴的交点为C(0,1).由(1)知: 4=8,则 的面积 (或：解方程组 1 直线l与x轴的交点坐标为( ,所以△OAB的面积
19.解:(1)250.
(2)设小丽出发第 xmin时,两人相距 sm,则 即 其中,0≤x≤10.
因此 当 时,s有 最 小 值 =
也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是 90m.
20. 解:(1)如图,画出 (4,2),O (4,4).
(2)设所求抛物线对应的函数表达式为 y= 由AO ∥x轴,得 ∵抛物 线 经 过 点 A, B, ∴ 解得 所求抛物线对应的函数表达式为 即 所画抛物线如图所示.
21. 解:(1)当y=15时, 解得 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s. (2)当y=0时,0= 解得x =0,x =4,∵4-0=4,∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4s.
∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20.答：在飞行过程中，小球飞行第2s时高度最大，最大高度是 20m.
22. 解:(1)当k=0 时 y=-(x-1)(x+3),作出函数图象如图. (2)无论k取何值,函数y=(x--1)·[(k-1)x+(k-3)](k是常数)的图象都经过点(1,0)(答案不唯一).
∴将函数 y 的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数 y 的表达式为 2.∴当x=-3时,函数y 取得最小值,为-2.
23. 解:(1)设 y= kx +b,则 解得 y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式为y=-2x+180.
(2)由题意得(x-50)(-2x+180)=600,整理,得 解得
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.
(3)设当天的销售利润为ω元,则w=(x-50)·
∵--2<0,∴当x=70时,w有最大值,最大值=800.
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元.
24. (1)证明: +4,令x=0,则. ，所以 y 的图象经过点 M；令x=0,y =4,所以 y 的图象也经过点 M.即两个函数的图象均经过点M(0，4).
(2)解: 对称轴x= 所以当-2≤x≤2时,函数y随x的增大而较小.∵以当x=-2时，y最大，∴ (3)解:设 因为对称轴 且当x=0时, 当00,即y >y .