浙教版数学九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元测试（含答案）

第 2章 简单事件的概率
班级 学号 得分 姓名
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
2.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A B C D
3.从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )
A. 3个都是正品 B. 至少有 1 个是次品 C. 3个都是次品 D. 至少有1个是正品
4.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是( )
A B C D
5.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )
A B C D
6. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率分别为P ,P ,P ,P ,则P ,P ,P ,P 中最大的是( )
A. P B. P C. P D. P
7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )
A B C D
8. 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为 ( )
A B C D
9. 一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
10. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
A B
C D
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 .
12. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.
13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 .
14. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同.从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球 个.
15. 若从一1，1，2这三个数中，任取两个数分别作为点 M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
16. 如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数对被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程： 有两个相等的实数根的概率是 .
三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17.(6分)现有四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张不放回，再从桌子上剩下的三张中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.
18.(6分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位同学选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .
19.(6分)如图，在正方形网格中，阴影部分是3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形网格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少
(2)现将网格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
20.(8分)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.
(1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小 ，问至少抽掉了多少张黑桃
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件 当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件 并求出这个事件的概率的最小值.
21.(8分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 33 60 130 202 251
摸到黑球的频率m/π 0.23 0.22 0.30 0.26 0.2525 0.251
(1)当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是 .
(2)试估算口袋中白球有 个.
(3)在(2)的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
22. (10分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 它们除了数字不同外，其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标.如图， 0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法求点 M落在四边形ABCD 内(含边界)的概率.
23.(10分)为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生和2名男生，现从这5名学生中任意抽取2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.
24.(12分)新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值)：
人 数参与 度 方 式 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高 简要说明理由.
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少.
(3)该校共有 800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人.
第2章 简单事件的概率
1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B8. B 9. D 10. C 11 12. 20 13 14. 18 15. 16
17. 解:(1)画树状图如图:
(2)共有 12种等可能的结果，其中积为奇数的结果有2种，∴P(积为奇数))
18. 解：(1)画树状图如图所示：共有 12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学
随机选择两天，其中有一天是星期二的概率 (2)乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即(星期一，星期二)，(星期二，星期三)，(星期三，星期四)，其中有一天是星期二的结果有2个，即(星期一，星期二)，(星期二，星期三)，∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 故答案为：
19. 解：(1)∵正方形网格被等分成9份，其中阴影部分占3份，∴米粒落在阴影部分的概率是
(2)列表如下：
A B C D E F
A B,A C,A D,A E,A F,A
B A,B C,B D,B E,B F,B
C A,C B,C D,C E,C F,C
D A,D B,D C,D E,D F,D
E A,E B,E C,E D,E F,E
F A,F B,F C,F D,F E,F
由分析可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10种，故新图案是轴对称图形的概率为
20. 解：(1)洗匀背面朝上放桌面上，有红桃9张，黑桃10张，方块11张，∴抽出一张牌是红桃的概率为： (2)设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，由题意，得 解得x≥3.答:至少抽掉了3张黑桃. (3)①当m=10时,“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；②当m分别为9，8，7时，“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P(最小)
21. 解：(1)由表可得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.25.故答案
(2)∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4 只，且摸到黑球的概率为 ，∴口袋中黑色的球 (个)，则白色球有3个.(3)略
22. 解:(1) (2)列表如下：
小聪所摸数字 小明所摸数字 -2 --1 0 1
-2 (-2,-2) (-1,-2) (0,-2) (1,-2)
-1 (-2,-1) (-1,-1) (0,-1) (1,-1)
0 (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,0)
1 (-2,1) (-1,1) (0,1) (1,1)
由表知，共有16种等可能结果，其中点 M落在四边形ABCD 内(含边界)的有:(-2,0),(--1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)这8个,所以点 M落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率为
23. 解:(1)根据题意,得15÷10%=150(人).本次调查中喜欢“跑步”的学生有 (人)，所占百分比为 补全统计图如图①②.
(2)用A表示女生，B表示男生，画树状图如图③.共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是
24. 解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高.
理由：“直播”参与度在0.6 以上的人数为28，“录播”参与度在0.6 以上的人数为20，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高.
(2)12÷40=0.3=30%,即估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是30%.
(3)选择“录播”总学生数为 (人),选择“直播”总学生数为 (人).
“录播”参与度在0.4以下的学生数为 20(人),“直播”参与度在0.4 以下的学生数为 600 (人)，所以估计参与度在0.4以下的学生共有:20+30=50(人).