阶段测评卷
单元质量评价(一)(第1章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023·永州中考)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.例如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示(A)
A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食
2.(2023·郴州中考)-2的倒数是(B)
A.2 B.- C.-2 D.
3.(2021·怀化中考)数轴上表示数5的点和原点的距离是(B)
A. B.5 C.-5 D.-
4.(2023·衡阳中考)据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共青团员7 358万.数据7 358万用科学记数法表示为(A)
A.7.358×107 B.7.358×103
C.7.358×104 D.7.358×106
5.(生活情境题)今年2月份某市一天的最高气温为10 ℃,最低气温为-7 ℃,那么这一天的最高气温比最低气温高(B)
A.-17 ℃ B.17 ℃ C.5 ℃ D.11 ℃
6.下列运算正确的是(B)
A.-24=16 B.-(-2)2=-4
C.=-1 D.(-2)3=8
7.(2024·长沙质检)观察如图,它的计算过程可以解释______这一运算规律.(D)
A.加法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法分配律
8.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是(B)
A.bc>0 B.a+b>0 C.a-c<0 D.b+c=0
9.若|a-1|+(b+2)2=0,则(a-2b)2的值为(C)
A.-2 B.-5 C.25 D.5
10.(2021·永州中考)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为(C)
A.5 B.2 C.1 D.0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·长沙宁乡市期末)每袋大米以50 kg为标准,其中超过标准的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则图中第2袋大米的实际质量是 49.7 kg.
12.(2024·邵阳武冈市期中)在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度(单位长度为1)的点表示的数为 ±8 .
13.比较大小:-5 < 2(填“>”“<”或“=”).
14.绝对值小于3.2的所有整数的和为 0 .
15.(2024·益阳南县期中)小马在计算“40÷□”时,误将“÷”看成“+”,结果得35,则40÷□的值为 -8 .
16.(2024·永州宁远县期中)定义一种新运算,其运算规则是=ad-bc,那么= -9 .
17.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,则代数式-m2+-cd的值为 -4 .
18.把一条绳子对折后,从它对折后的中间剪断,就成了3段;把一条绳子对折后再对折,从第2次对折后的中间剪断,就成了5段;把一条绳子对折3次后,从它第3次对折后的中间剪断,就成了9段;把一条绳子对折4次后,从它第4次对折后的中间剪断,就成了17段,…,如果从它第n次对折后的中间剪断,那么这条绳子会被剪成 2n+1 段.
三、解答题(共66分)
19.(8分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
4,-(-1),2.5,0,-2.5
【解析】-(-1)=1
如图所示:
所以-2.5<0<-(-1)<2.5<4.
20.(8分)将下列各数按要求分别填入相应的横线上.
-12,-3.1,0.618,25%,-|-5|,-,0,()2,2.1×103
整数:__________________________;
负有理数:__________________________.
【解析】因为-12=-1,-|-5|=-5,()2=,2.1×103=2 100,
所以整数:-12,-|-5|,0,2.1×103;
负有理数:-12,-3.1,-|-5|,-.
答案:-12,-|-5|,0,2.1×103 -12,-3.1,-|-5|,-
21.(8分)(2024·邵阳新邵县期末)计算:
(1)-14+|6-8|+12+(-3)×;
【解析】(1)-14+|6-8|+12+(-3)×=-1+2+12+(-1)=12;
(2)2×(-2)-×(-24).
【解析】(2)2×(-2)-×(-24)=(-4)-×(-24)-×(-24)-×(-24)=
(-4)+18-4-15=-5.
22.(8分)十一期间,小红与小莉和爸爸、妈妈一起去爬山,她们想知道山的高度.小红说可以利用温差测量山峰的高度,小红在山顶上测得温度是-1 ℃,小莉此时在山脚测得温度为5 ℃,已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8 ℃,聪明的同学,你知道该山的高度大约是多少米吗
【解析】[5-(-1)]÷0.8×100=6÷0.8×100=750(米),
则该山的高度大约是750米.
23.(8分)定义:对于任意一个有理数a,我们把{a}称为a的相伴数.若a≥0,则{a}=a-1;若a<0,则{a}=-a+1.例如:{1}=×1-1=-.
(1)求,{-2}的值;
【解析】(1)=×-1=-1=-,{-2}=-×(-2)+1=1+1=2;
(2)若b>0,c<0,化简:2{b}-4{c}+{0}.
【解析】(2)因为b>0,c<0,
所以2{b}-4{c}+{0}=2×(b-1)-4×(-c+1)+×0-1=b-2+2c-4+0-1=b+2c-7.
24.(8分)在国庆期间某服装店以每件100元购进10件羊毛衫,实际销售情况如表所示:(售价超出100元记为正,不足100元记为负)
件数(件) 3 2 2 1 2
售价(元/件) -10 -20 +20 +30 +40
(1)这批羊毛衫销售中,最高售价的一件与最低售价的一件相差______元.
【解析】(1)40-(-20)=60(元),
即最高售价的一件与最低售价的一件相差60元.
答案:60
(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中10件羊毛衫共计卖出多少元.
【解析】(2)100×10+(-10×3-20×2+20×2+30×1+40×2)=1 000+80=1 080(元).
答:这家服装店在这次销售中10件羊毛衫共计卖出1 080元.
(3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了,盈利或者亏损多少元.
【解析】(3)1 080-100×10=1 080-1 000=80(元).
答:这家服装店在这次销售中盈利了80元.
25.(8分)如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,从图中可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,请思考完成下列各题:
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度到B,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离是______.
【解析】(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是-3+7=4,A,B两点间的距离是7;
答案:4 7
(2)如果点A表示数-3,点A向左移动7个单位长度到B,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离是______.
【解析】(2)如果点A表示数-3,将A点向左移动7个单位长度,那么终点B表示的数是-3-7=-10,A,B两点间的距离为7;
答案:-10 7
(3)如果点A表示数-3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离为______.
【解析】(3)如果点A表示数-3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是-3-7+5=-5,A,B两点间的距离为2;
答案:-5 2
(4)一般地,如果点A表示的数为m,将点A向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,请你猜想终点B表示什么数 A,B两点间的距离为多少
【解析】(4)如果点A表示数m,将点A向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么终点B表示的数是m+n-p,A,B两点间的距离是|m+n-p-m|=|n-p|.
26.(10分)观察下列解题过程:
计算:1+5+52+53+…+524+525的值.
设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)
则5S=5+52+53+…+525+526,(2)
(2)-(1),得4S=526-1,S=.
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+…+39+310;
【解析】(1)设S=1+3+32+33+…+39+310, ①
则3S=3+32+33+…+39+310+311, ②
②-①得2S=311-1,所以S=;
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100.
【解析】(2)由于x为未知数,故需要分类讨论:
当x=1时,1+x+x2+x3+…+x99+x100=1+1+12+…+199+1100=101;
当x≠1时,设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100, ①
则xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101, ②
②-①得(x-1)S=x101-1,
所以S=.阶段测评卷
单元质量评价(一)(第1章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023·永州中考)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.例如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示()
A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食
2.(2023·郴州中考)-2的倒数是()
A.2 B.- C.-2 D.
3.(2021·怀化中考)数轴上表示数5的点和原点的距离是()
A. B.5 C.-5 D.-
4.(2023·衡阳中考)据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共青团员7 358万.数据7 358万用科学记数法表示为()
A.7.358×107 B.7.358×103
C.7.358×104 D.7.358×106
5.(生活情境题)今年2月份某市一天的最高气温为10 ℃,最低气温为-7 ℃,那么这一天的最高气温比最低气温高()
A.-17 ℃ B.17 ℃ C.5 ℃ D.11 ℃
6.下列运算正确的是()
A.-24=16 B.-(-2)2=-4
C.=-1 D.(-2)3=8
7.(2024·长沙质检)观察如图,它的计算过程可以解释______这一运算规律.()
A.加法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法分配律
8.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是()
A.bc>0 B.a+b>0 C.a-c<0 D.b+c=0
9.若|a-1|+(b+2)2=0,则(a-2b)2的值为()
A.-2 B.-5 C.25 D.5
10.(2021·永州中考)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为()
A.5 B.2 C.1 D.0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·长沙宁乡市期末)每袋大米以50 kg为标准,其中超过标准的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则图中第2袋大米的实际质量是 kg.
12.(2024·邵阳武冈市期中)在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度(单位长度为1)的点表示的数为 .
13.比较大小:-5 2(填“>”“<”或“=”).
14.绝对值小于3.2的所有整数的和为 .
15.(2024·益阳南县期中)小马在计算“40÷□”时,误将“÷”看成“+”,结果得35,则40÷□的值为 .
16.(2024·永州宁远县期中)定义一种新运算,其运算规则是=ad-bc,那么= .
17.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,则代数式-m2+-cd的值为 .
18.把一条绳子对折后,从它对折后的中间剪断,就成了3段;把一条绳子对折后再对折,从第2次对折后的中间剪断,就成了5段;把一条绳子对折3次后,从它第3次对折后的中间剪断,就成了9段;把一条绳子对折4次后,从它第4次对折后的中间剪断,就成了17段,…,如果从它第n次对折后的中间剪断,那么这条绳子会被剪成 段.
三、解答题(共66分)
19.(8分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
4,-(-1),2.5,0,-2.5
20.(8分)将下列各数按要求分别填入相应的横线上.
-12,-3.1,0.618,25%,-|-5|,-,0,()2,2.1×103
整数:__________________________;
负有理数:__________________________.
21.(8分)(2024·邵阳新邵县期末)计算:
(1)-14+|6-8|+12+(-3)×;
22.(8分)十一期间,小红与小莉和爸爸、妈妈一起去爬山,她们想知道山的高度.小红说可以利用温差测量山峰的高度,小红在山顶上测得温度是-1 ℃,小莉此时在山脚测得温度为5 ℃,已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8 ℃,聪明的同学,你知道该山的高度大约是多少米吗
23.(8分)定义:对于任意一个有理数a,我们把{a}称为a的相伴数.若a≥0,则{a}=a-1;若a<0,则{a}=-a+1.例如:{1}=×1-1=-.
(1)求,{-2}的值;
24.(8分)在国庆期间某服装店以每件100元购进10件羊毛衫,实际销售情况如表所示:(售价超出100元记为正,不足100元记为负)
件数(件) 3 2 2 1 2
售价(元/件) -10 -20 +20 +30 +40
(1)这批羊毛衫销售中,最高售价的一件与最低售价的一件相差______元.
(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中10件羊毛衫共计卖出多少元.
【
(3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了,盈利或者亏损多少元.
25.(8分)如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,从图中可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,请思考完成下列各题:
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度到B,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离是______.
(2)如果点A表示数-3,点A向左移动7个单位长度到B,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离是______.
(3)如果点A表示数-3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离为______.
(4)一般地,如果点A表示的数为m,将点A向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,请你猜想终点B表示什么数 A,B两点间的距离为多少
26.(10分)观察下列解题过程:
计算:1+5+52+53+…+524+525的值.
设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)
则5S=5+52+53+…+525+526,(2)
(2)-(1),得4S=526-1,S=.
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+…+39+310;
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100.