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浙教版2024-2025学年九年级上数学第2章简单事件的概率 能力评估测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．一岁一枯荣 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈
2．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券张，一定中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
D．“清明时节雨纷纷”为随机事件
5．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
6．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
9．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ）
A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大
10．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是 ．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150 次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
13．在一个布袋里装着标号分别为的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是 ．
14．在－1，0，1这三个数中任取两个数 ， ，则二次函数 图象的顶点在坐标轴上的概率为 .
15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
16．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
18． 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
20．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
21．红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为，舞蹈为，书法为．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率．
22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
23．在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
（3）若规定摸到红球每次得5分，摸到白球每次得3分，摸到黑球每次得1分，小明摸5次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得19分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）
24．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 只．
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浙教版2024-2025学年九年级上数学第2章简单事件的概率 能力评估测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．一岁一枯荣 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈
【答案】D
【解析】A、“一岁一枯荣”是必然事件，故此选项不符合题意；
B、“黄河入海流”是必然事件，故此选项不符合题意；
C、“明月松间照”是随机事件，故此选项不符合题意；
D、“白发三千丈”是不可能事件，故此选项符合题意.
故答案为：D.
2．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】A
【解析】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选：A．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】D
【解析】A、概率只表示事件发生的可能性，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，并不是连续抛掷2次必有1次正面朝上，A项表述错误；
B、连续抛掷10次都正面朝上的概率介于0与1之间，所以这个事件是有可能发生的，所以B项表述错误；
C、抛掷硬币100次，正面朝上的概率是0.5，所以正面朝上的次数不一定是50次，但接近50次或是50次，C项表述错误；
D、因为抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，所以双方是公平的，D项表述正确.
故答案为：D.
4．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券张，一定中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
D．“清明时节雨纷纷”为随机事件
【答案】D
【解析】A：“买中奖率为的奖券张，一定中奖”，不是必然事件，说法不正确，不符合题意
B：“汽车累积行驶，从未出现故障”，是可能事件，说法不正确，不符合题意
C：天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨，说法不正确，不符合题意
D：“清明时节雨纷纷”为随机事件，说法正确，符合题意
故答案为：D
5．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】B
【解析】黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
6．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】第1个图形中的“心”字个数为1；
第2个图形中的“心”字个数为2；
第3个图形中的“心”字个数为3；
第100个图形中的“心”字个数为100；
第100个图形中的正方形的个数为1+2+3++100=5050，
∴从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是.
故答案为：D
7．有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，
∴.
故答案为：B.
8．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
【答案】C
【解析】∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故答案为：C．
9．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ）
A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大
【答案】D
【解析】转盘甲，白色区域占该圆总面积的 ，转盘的指针停在白色区域的概率为 ；
转盘乙，白色区域占该圆总面积的 ，转盘的指针停在白色区域的概率为 ；
因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为
故答案为：D．
10．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
【答案】A
【解析】①若两次求助都用在第1题
由题意可知：第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
则通关概率为：
②若都用在第2题
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
③若在第1第2题各用一次求助
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
∵
∴为提高通关概率，他的求助使用策略为两次求助都用在第1题
故答案为：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是 ．
【答案】
【解析】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，
故两人一起做同样手势的概率是的概率为．
故答案为：．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150 次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
【答案】20
【解析】设袋子中一共有x个球，由题意得：
解得：x=30
则白球有30-10=20（个）
故答案为：20
13．在一个布袋里装着标号分别为的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是 ．
【答案】
【解析】所有机会均等的结果列表如下：
b a 1 2 3
1
2
3
由列表可知一共有6种等可能结果，其中使二次根式的值为有理数有2种等可能结果，
∴使二次根式的值为有理数的概率，
故答案为：．
14．在－1，0，1这三个数中任取两个数 ， ，则二次函数 图象的顶点在坐标轴上的概率为 .
【答案】
【解析】由题意顶点坐标m，n共有(-1，0)(-1，1)(0，-1)(0，1)(1，-1)(1，0)6种情况，其中在坐标轴的由4种，
概率为： .
故答案为： .
15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【答案】
【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）= ；故答案为 ．
16．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
【答案】
【解析】∵点A(x，y)横、纵坐标满足的条件：“－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数”，并且点A与点O(0，0)和B(1，1)能构成三角形，
∴这样的点有20个，其中能构成直角三角形的有8个（如图所示），
即：（－2，－2），（－1，－1），（0，1），（0， 2），（1，0），（2，0），（2，－1），（2，－2），
∴所求概率为
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
【答案】（1）解：两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
车1 车2 直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行）
左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转）
右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转）
（2）解：由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）．
18． 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为；
（2）解：由题意得，，
解得n＝2，
经检验，n＝2是原方程的解且符合题意，
∴n的值为2．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个，
．
20．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
【答案】（1）解：∵从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为，
∴从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为．
设乙盒中蓝球的个数为个，则，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙盒中蓝球的个数为3个．
（2）解：从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为．
【解析】（2）列表法可得：
乙
甲 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3
白1 白1，白 白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3
白2 白2，白 白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3
黄 黄，白 黄，黄1 黄，黄2 黄，蓝1 黄，蓝2 黄，蓝3
蓝 蓝，白 蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3
∴共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有3种，
∴P（ 两球均为蓝球 ）=，
故答案为：.
21．红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为，舞蹈为，书法为．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率．
【答案】（1）解：方法一，列表如下：
∴所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：所有可能出现的结果共有9种．
方法二，画树状图如图：
∴所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：所有可能出现的结果共有9种．
（2）解：由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的结果有3种：，故．
答：甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率为．
22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.50；0.5
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【解析】（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
23．在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
（3）若规定摸到红球每次得5分，摸到白球每次得3分，摸到黑球每次得1分，小明摸5次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得19分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）
【答案】（1）解：∵不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，
∴从袋子中摸出一个球时红球的概率为：.
（2）解：画树状图如图：
∴一共有9种等可能情况，其中两次摸出的球恰好颜色相同的情况数为3种，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率=＝.
（3）解：摸到红球2次，白球3次，黑球0次或摸到红球3次，白球1次，黑球1次．
【解析】（3）设摸到红球x次，摸到白球y次，则摸到黑球（5-x-y）次，
由题意可得：5x+3y+（5-x-y）＝19，
化简得：2x+y＝7，
∵当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，
∴共有2种摸法：
①摸到红球2次，白球3次，黑球0次；
②摸到红球3次，白球1次，黑球1次．
24．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 只．
【答案】（1）123；0.404
（2）0.4
（3）0.6
（4）15
【解析】（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；（4）设红球有x个，根据题意得： =0.6，
解得：x=15；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
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