中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 能力评估测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．2
2．计算的结果是（ ）
A．-12 B．12 C．-2 D．2
3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．-9 D．10
4．若（ ），则前面括号内应填的数是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．下列判断正确的是（ ）
A．0.560精确到0.01 B．3.8万精确到0.1
C．600精确到个位 D．1.30×104精确到百分位
7． 下列计算结果最大的是（ ）
A．－2－2＋2 B．－2×2－2
C．2－（－2）2－2 D．
8．小明做了以下4道计算题，①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
9．下列运算中，正确的有（ ）
（1） ；（2）；（3）；（4）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．绝对值大于1而不大于3的整数的积是
12．计算： .
13．若，且，，则 ．
14．若 ，则x= .
15．三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
16．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算题
（1） （2）
（3）
18．计算：．
解法1：原式①；
=②；
③；
解法2：原式①；
②；
③；
（1）解法1是从第 步开始出现错误的；解法2是从第 步开始出现错误的（填写序号即可）；
（2）请给出正确解答．
19．已知算式“”．
（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
20．某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
21．某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） -2 3 -1 2 -4
进出次数 2 1 3 4 2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
22．已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
23．阅读解答：
（1）填空：21-20=2（ ），22-21=2（ ），23-22=2（ ），…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式.
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000
24．今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 能力评估测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】∵，
∴的倒数是 .
故答案为：C.
2．计算的结果是（ ）
A．-12 B．12 C．-2 D．2
【答案】C
【解析】(-7)-(-5)=-7+5=-2，
故答案为：C.
3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．-9 D．10
【答案】B
【解析】∵1200000000=1.2×109，
∴n=9，
故答案为：B.
4．若（ ），则前面括号内应填的数是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】B
【解析】设括号内的数为x
则
∴
解得：x=-1
故答案为：B
5．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】D
【解析】A、-3×2=-6＜0，故此选项错误，不符合题意；
B、-3×1=-3＜0，故此选项错误，不符合题意；
C、-3×0=0，故此选项错误，不符合题意；
D、-3×(-1)=3＞0，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
6．下列判断正确的是（ ）
A．0.560精确到0.01 B．3.8万精确到0.1
C．600精确到个位 D．1.30×104精确到百分位
【答案】C
【解析】A、0.560精确到0.001，所以A选项错误；
B、3.8万精确到0.1万位，即千位，所以B选项错误；
C、600精确到个位，所以C选项正确；
D、1.30×104精确到百位，所以D选项错误.
故答案为：C.
7． 下列计算结果最大的是（ ）
A．－2－2＋2 B．－2×2－2
C．2－（－2）2－2 D．
【答案】D
【解析】A、-2－2＋2=-2；
B、-2×2－2=-4-2=-6；
C、2－（-2）2－2=2-4-2=-4；
D、；
，
D选项计算的结果最大.
故答案为：D.
8．小明做了以下4道计算题，①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
【答案】C
【解析】 ①故计算错误；
②故计算正确；
③故计算准确；
④，故计算正确；
有2道计算正确，
故答案为：C.
9．下列运算中，正确的有（ ）
（1） ；（2）；（3）；（4）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】（1），故错误；
（2），，故错误；
（3），故错误；
（4），故正确；
∴正确的有1个，
故答案为：A.
10．求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，则，
∴，
∴，
即．
故答案为：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．绝对值大于1而不大于3的整数的积是
【答案】36
【解析】如图，绝对值大于1而不大于3的数在数轴上表示如下：
所以：符合条件的整数为：
所以： ，
故答案为：
12．计算： .
【答案】
【解析】 = ；
故答案为： .
13．若，且，，则 ．
【答案】-1或-7
【解析】∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，
∵|m-n|=n-m，
∴n-m≥0，
∴n≥m，
∴m=-4，n=±3，
∴m+n=-7或-1.
故答案为：-7或-1.
14．若 ，则x= .
【答案】3
【解析】 = ，
x+1=4，
解得x=3.
故答案为：3
15．三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
【答案】3或－1
【解析】a、b、c为三个非零有理数，若 ，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
16．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为 ．
【答案】578
【解析】由题意知4m-2023＞0，
∴m＞505.75，
∴ m+2023＞2528.75，
∵502=2500，512=2601，
∴m+2023=2601=512时，m=578，
当m=578时，4m-2023=289=172，
∴ 满足条件的m的最小值为578.
故答案为：578.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算题
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式==6
（2）解：原式=﹣27+6﹣21=﹣42
（3）解：原式===12
18．计算：．
解法1：原式①；
=②；
③；
解法2：原式①；
②；
③；
（1）解法1是从第 步开始出现错误的；解法2是从第 步开始出现错误的（填写序号即可）；
（2）请给出正确解答．
【答案】（1）①；③
（2）解：原式
【解析】（1）解法1：∵，
∴第①步开始出现错误；
解法2：，
∴第③步开始出现错误；
故答案为：①；③；
19．已知算式“”．
（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
【答案】（1）解：根据题意可得，即嘉嘉把“8”错写成了3
（2）解：，（-2），
，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大10．
20．某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
【答案】（1）解：根据题意，得（）．
答：广场的面积为．
（2）解：∵单块大理石的面积是，
∴．
答：需要块大理石地砖．
21．某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） -2 3 -1 2 -4
进出次数 2 1 3 4 2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
【答案】（1）解：减少了．
理由：（吨）．
（2）解：运进数量：（吨）．
运出数量：（吨）．
方案一：（元）
方案二：（元）．
∵，
∴选择方案二比较合适．
22．已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【解析】（1）解：，，
故答案为：32；9；
23．阅读解答：
（1）填空：21-20=2（ ），22-21=2（ ），23-22=2（ ），…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式.
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000
【答案】（1）0；1；2
（2）解：根据（1）问中算式的规律，
可得到24-23=23，25-24=24，
……，
所以第n个等式为2n－2n-1＝2n-1；
（3）解：根据（1）问和（2）问的暗示，可得到下列等式：
21-20=20，
22-21=21，
23-22=22，
……，
21000-2999=2999，
21001-21000=21000，
将以上等式左边相加，右边相加，得到：
21001-1=20+21+22+23+24+…+21000，
即20+21+22+23+24+…+21000=21001-1，
所以答案为21001-1.
【解析】（1）计算左边的算式，结果分别为1，2，4，依次为20，21，22，所以填空的结果依次为0，1，2.
24．今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【解析】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
