浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质（含答案）

第3章 圆的基本性质
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一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
2. 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )
A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
3.如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
4.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
5. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径 倍,则∠ASB的度数是( )
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC中, ，按下列步骤作图：
①以点 A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC于点E，F，再分别以点 E，F为圆心，大 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点 A，B为圆心，大 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心线段OA的长为半径作圆，则⊙O的半径为( )
B. 10 C. 4 D. 5
7. 如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 则BE的长是( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
8.已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为( )
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 60°或120°
9. 已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为…… ( )
或 或
10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③其中正确的有( )
A. 1个 B. 2 个
C. 3个 D. 0个
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .
12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于 度.
13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.
(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是 ;
(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .
14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .
15. 如图所示,AB是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点H, 则⊙O的半径是 .
16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.
三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.
18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线 ，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l 上，⊙O与直线 的交点为A，B， 求⊙O的半径.
19.(6分)如图,在 的外接圆上 三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点 D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求 的度数.
20. (8分)如图, 内接于⊙O， ,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：
21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,.
(1)求圆心 O到弦MN的距离；
(2)求 的度数.
22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位， 的三个顶点A(-2,2), B(0,5),C(0,2).
(1)将 以C 为旋转中心旋转 得到 请画出
(2)平移 使点 A的对应点. 的坐标为 请画出平移后对应的图形
(3)若将 绕某一点旋转可得到 请直接写出旋转中心的坐标.
23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是 的中点.
(1)求证:
(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当( 时，求 的度数.
24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离 如图(1)中的 OC， 弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是 的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.
(1)求证:
(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.
第3章 圆的基本性质
1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D
7. B 8. C 9. C 10. A 11. 12
12. 25 13. (1)B在圆内、C在圆外、D 在圆上
(2)317. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.
18. 解:如图,连结 OA,过点O作OD⊥AB于点 D.∵ 相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD中， ⊙O的半径为 10.
19. 解: 三弧的度数比为12:13:11,∴ DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC=
20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, = ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.
21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. 的中点,∴OM⊥AB.过点 O作OD⊥MN于点 D,由垂径定理,得 在Rt△ODM中,OM=4cm, 故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.
22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).
23. (1)证明:连结AC,延长 PO交AC 于点 H,如图,∵P是 的中点,∴PH⊥AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P是 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OAC= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC中,x+x+5x=180°,解得 即
24. (1)证明:
过点 O作OM⊥AB于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.
(2)成立.当点 P在圆上时如图；
作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点 P 在圆内时:
过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.