浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形（含简单答案）

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形
一、选择题
1．已知c是a和b的比例中项，，，则（　　）
A． B．6 C．4 D．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（　　）
A． B． C． D．4
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　）
A．(2，5) B．( ，5) C．(3，5) D．(3，6)
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若的度数之和为120°，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
9．.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题
11．若，则＝　 　．
12．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：　 　，使△AOB∽△COD．
13．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为 　 　 ．
14．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为1.6米，车头 近似看成一个矩形，且满足 ，若盲区 的长度是6米，则车宽 的长度为　 　米．
15．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是　 　．
16．如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为长度为，则的纵坐标为　 　．
三、解答题
17．如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值．
18． 如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，G．
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
19． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若AE＝13，AB＝12，求EC的长．
20．如图，在四边形ABCD中，，，，，．
（1）求证：四边形ABCD时菱形；
（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若，求．
21．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．
（1）求与的值．
（2）求线段的最大值．
（3）作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．
22．如图1，四边形内接于，为直径，，，交于点E，，过点O作，垂足为G，交于点H．
（1）求的半径；
（2）当时，求的值；
（3）延长交的延长线于点Q，当时，求的长．
23．在和中，，，，，．
（1）如图1，当点D、E分别恰好在、上时，求与四边形的面积比；
（2）如图2，绕点A逆时针旋转角度连接，在上找一点F，使得，取中点G，连接，求的长；
（3）如图3，经旋转得到以为长、为宽的矩形，矩形绕点A逆时针旋转一周，当B、M、E三点共线时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】4
12．【答案】AB∥CD（答案不唯一）
13．【答案】1或3．
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，∠B=90°
∴∠DAF=∠AEB ∵DG⊥AE ∴∠AFD=90°
∴∠AFD=∠B ∴△ADF∽△EAB
（2）解：∵△ADF∽△EAB ∴ ，AD=6， AF=
又∵点E是BC的中点
∴BE==3 ∴
∴AE=
19．【答案】（1）证明：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠EBO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBO，
又∵∠BOE＝∠AOB，
∴△BEO∽△ABO，
∴；
（2）解：∵∠ABE＝∠BOE＝90°，∠AEB＝∠BEO，
∴△ABE∽△BOE，
∴，
已知AE＝13，AB＝12，由勾股定理得：EB＝＝＝5，
∴，
∴EO＝，
∴AO＝AE-EO＝13-＝，
∴EC＝AC-OE＝AO-EO＝.
20．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=BC
∴ 平行四边形ABCD是菱形。
（2）解：如图，过点O作OF∥BC，交CD于点F ，
∵ OB=OD ，
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴在Rt△OCB中，
OC=，OB=
由勾股定理可得BC=10 ，
∴OF=，
∵，
，
∴CM=OC=6，
∵ 点B，C，M在同一条直线上
∴OF∥CM
∴ ，
∴ .
21．【答案】（1），
（2）
（3）
22．【答案】（1）
（2）
（3）
23．【答案】（1）
（2）
（3）长为或
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