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专题1.7 第1章 有理数 章末检测
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·山东烟台·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
2．（2023·杭州·七年级校考期末）下列说法正确的是( )
A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数
C．–0.6是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
3．（2023 浙江七年级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
4．（2024·重庆七年级期中）在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
5．（2023·福建·厦门模拟预测）如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·北京·七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
7．（2023·山东·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
8．（2024·广东韶关·七年级校考期中）对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知 是正实数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·广东江门·七年级统考期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论:①；②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ．
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差/时 7
12．（2023·浙江·七年级假期作业）大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是______kg．
13．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
14．（2023·江苏·七年级假期作业）若，那么_____．
15．（2023·四川达州·七年级校考期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则______．
16．（2023·湖南衡阳·七年级统考期末）若的最小值为3，则的值为______．
17．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此
18．（2023·浙江·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把，，，，，，填在相应的大括号内．
正数集合：｛__________…｝； 整数集合：｛__________…｝；
非负数集合：｛__________…｝； 负分数集合：｛__________…｝；
20．（2023·浙江·七年级模拟预测）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
，0，|-4|，0.5，-5，-（-3）．
21．（2023·浙江·模拟预测）出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
22．（2024 恩施市七年级月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
23．（2023·江苏·七年级专题练移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；（3）如图，数轴上点A表示的数为 1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位．
（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
（4）若折叠纸条，表示 3的点与表示1的点重合，则表示 4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示 1的点，则A点表示的数为 ；（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点．若此时点M与点Q的距离为2，则x＝ ．
24．（2023·浙江·七年级期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．(1)集合 好的集合，集合 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
(2)若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；(3)若一个好的集合所有元素之和为整数M，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
25．（23-24七年级上·河南周口·期中）（1）探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和的两点距离为 ；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
（2）探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）：①代数式的最小值是______，此时x的范围是_______；
②代数式的最小值是_______，此时x的值为______；
③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
26．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足，．
(1)填空：______，______，______；
(2)如图1，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为
问：当为何值时，、之间的距离为2？
(3)如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为______．
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专题1.7 第1章 有理数 章末检测
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·山东烟台·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
【答案】D
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义判断即可．
【详解】A选项：2的倒数是，故A选项错误；B选项：3的相反数是，故B选项错误；
C选项：绝对值最小的数是0，故C选项错误；D选项：0的相反数是0，故D选项正确．故选：D
【点睛】本题考查求一个数的倒数、相反数、绝对值，正确理解倒数、相反数、绝对值的概念是解题关键．
2．（2023·杭州·七年级校考期末）下列说法正确的是( )
A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数
C．–0.6是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
【答案】C
【分析】根据整数，可以判断A，B，根据有理数的意义，可以判断C，D．
【详解】解：A，0不是正数也不是复数，0是正数，故A错误；B，正整数和负整数不包括0，故B错误；
C，-0.6是分数，负数，有理数，故C正确；D，0是最小的自然数，故D错误．故选：C．
【点睛】本题考查的知识点有：正数，负数，整数，分数，有理数，自然数的定义与特点，属于基础题．
3．（2023 浙江七年级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
【思路点拨】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断．
【答案】解：0是有理数，故A错．非负数的绝对值等于其本身，故B错．
有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．任意有理数都有相反数，故D正确．故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数的意义，属基础问题，难度不大．
4．（2024·重庆七年级期中）在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．
解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；
C．-3是负整数，故选项不符合题意；D．是负分数，故选项符合题意．故选：D．
【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．
5．（2023·福建·厦门模拟预测）如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．
解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴线段AB中点为原点，则点A到原点为3个单位长度，
∵数轴的单位长度为1.5，∴点A表示的数为-3×1.5=-4.5，故选：C．
【点拨】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．
6．（2023·北京·七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
解：由数轴的定义得：
又到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B符合 故选：B．
【点拨】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
7．（2023·山东·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
解：A．当时，，故该项错误；
B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵，∴，，∴，故该项错误；
D．∵且，∴，∴，故该项正确；故选：D．
【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
8．（2024·广东韶关·七年级校考期中）对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案．
【详解】解：由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，
当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义．
9．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知 是正实数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将式子转化为按值大小排序排列，发现，取最中间的值就是式子的最小值，即可求出答案.
【详解】解：
当时，有最小值.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小值的意思.
10．（2023·广东江门·七年级统考期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论:①；②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，∵，，∴，故②错误；
设点P表示的数是，当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，∴点M表示的数是，∵N是AC的中点，∴点N表示的数是，
则，故④正确．故选：D．
【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ．
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差/时 7
【答案】
【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解．
【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是
∵伦敦与北京的时差是，∴伦敦的时间是前一天的
∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
12．（2023·浙江·七年级假期作业）大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是______kg．
【答案】
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵，∴该袋大米的净含量最低值是．故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，注意单位的一致性是解题的关键．
13．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．
【详解】解：∵，，又∵，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．
14．（2023·江苏·七年级假期作业）若，那么_____．
【答案】7
【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．
【详解】解：，，，
，故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．
15．（2023·四川达州·七年级校考期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则______．
【答案】4
【分析】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.
【详解】∵，∴，，∴原式
【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.
16．（2023·湖南衡阳·七年级统考期末）若的最小值为3，则的值为______．
【答案】或
【分析】根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可．
【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和，且其最小值为3，
当介于与之间时，与的距离为3，即
若，解得；若，解得 故答案为：2或．
【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
17．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此
【答案】 大 2021 3
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵，∴当时，的最小值为0，
∴的最大值为2021，此时．故答案为：大；2021；3．
18．（2023·浙江·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】根据题意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．
∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③错误，不合题意；
∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把，，，，，，填在相应的大括号内．
正数集合：｛__________…｝； 整数集合：｛__________…｝；
非负数集合：｛__________…｝； 负分数集合：｛__________…｝；
【答案】，，；，，；，，；，．
【分析】考查了有理数的分类．掌握整数包括正整数、负整数和0以及非负数包括整数和0是解题的关键．
根据有理数的分类及相关定义即可解答．
【详解】解：正数集合：｛，，…｝；
整数集合：｛，，…｝；
非负数集合：｛，，…｝；
负分数集合：｛，…｝．
故答案为：，，；，，；，，；，．
20．（2023·浙江·七年级模拟预测）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
，0，|-4|，0.5，-5，-（-3）．
【答案】(1)在数轴上表示见解析；（2）﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|
分析：先将需化简的化简：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较大小.
解：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3， 在数轴上表示为：
根据数轴上左边的数小于右边的数得﹣5＜＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|.
21．（2023·浙江·模拟预测）出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）4千米；（2）10.08升．
【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可；
（2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果．
解：（1）根据题意得：（＋12）＋（ 7）＋（＋10）＋（ 13）＋（ 11）＋（＋4）＋（ 13）＋（＋14）＝ 4（千米），
故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米；
（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋| 7|＋|＋10|＋| 13|＋| 11|＋|＋4|＋| 13|＋|＋14|＝84（千米），
则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；
所以这天下午汽车共耗油10.08升．
【点拨】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键．
22．（2024 恩施市七年级月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
【思路点拨】通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．
【答案】（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；
（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；
（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，
因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，
x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点睛】本题主要考查数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．
23．（2023·江苏·七年级专题练移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；（3）如图，数轴上点A表示的数为 1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位．
（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
（4）若折叠纸条，表示 3的点与表示1的点重合，则表示 4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示 1的点，则A点表示的数为 ；（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点．若此时点M与点Q的距离为2，则x＝ ．
【答案】（1）；（2）或或；（3）2或10；（4）2；（5）-6；（6）或
【分析】（1）根据移动的方向和距离，求解即可；
（2）分情况讨论，分别向左，向右移动2次2个单位长度和向右移动一次向左移动一次，然后求解即可；
（3）设点P向左移动个单位，求得P，A两点的距离和A，B两点距离，再求解即可；
（4）求得对称中心，然后求解即可；（5）求得对称中心，由题意可得A点在表示 1的点的左侧5个单位，求解即可；（6）根据题意，求得的距离，然后分在左侧和右侧两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）笔尖的位置表示的数为故答案为；
（2）机器人向右移动两次，则B点表示的数为
机器人向左移动两次，则B点表示的数为
机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为故答案为或或
（3）设点P向左移动个单位，则点P表示的数为， ，
由题意可得：，解得或即向左平移2或10个单位长度 故答案为2或10
（4）由题意可得：对称中心为，则表示 4的点与表示2的点重合 故答案为2
（5）由题意可得，A点在表示 1的点的左侧5个单位长度，则A点表示的数为 故答案为-6
（6）由题意可得：，则， 即之间的距离为8
当在左侧时，，点N表示的数为-4
当在右侧时，，点N表示的数为12 故答案为或
【点睛】此题考查数轴的应用，涉及了数轴上的距离和动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴的基本性质．
24．（2023·浙江·七年级期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．
(1)集合 好的集合，集合 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
(2)若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
(3)若一个好的集合所有元素之和为整数M，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
【答案】(1)不是，是(2)存在，(3)22个，见解析
【分析】（1）据有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；（2）根据，如果a的值越大，则的值越小，从而可以解答本题；（3）据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．
【详解】（1）解：根据题意可得，，而集合中没有元素0，故不是好的集合；
∵，，∴集合是好的集合． 故答案为：不是，是．
（2）解：一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是．
∵中a的值越大，则的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：．
（3）解：该集合共有22个元素．理由：
∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为，∴好的集合中的元素一定是偶数个．
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且，
∴这个好的集合中的元素个数为：个．
【点睛】本题考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的性质．
25．（23-24七年级上·河南周口·期中）（1）探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和的两点距离为 ；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
（2）探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）：①代数式的最小值是______，此时x的范围是_______；
②代数式的最小值是_______，此时x的值为______；
③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
【答案】（1）；（2）①点A、点B之间；②点B；③点C、点B之间；（3）①；②8，；③
【分析】（1）根据材料1填空，直接写出答案；（2）根据材料2填空，分情况讨论点的位置，得出到其他点的距离之和最小；（3）根据问题（2）得出的结论填空即可．
【详解】解：（1），
的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离；故答案为：．
（2）①当点在点左边，
当点在点、点之间，
当点在点右边，
∴当点在点、点之间时才能使到的距离与到的距离之和最小．
故答案为：点、点之间．
②当点在点左边，
当点在点、点之间时，
当点在点、点之间时，，
当点在点、点之间时，，
当点在点右边，，
∴点应设在点时才能使到三点的距离之和最小．故答案为：点．
③当点在点左边，，
当点在点、点之间时，，
当点在点、点之间时，，
当点在点、点之间时，，
当点在点右边时，，
∴当点在点、点之间时，到四点的距离之和最小．
故答案为：点、点之间．
（3）①由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为7．
∴有最小值，最小值为7．故答案为：．
②由探究材料2得，这是在求点到、、三点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为8，8．
故答案为：．
③由探究材料2得，这是在求点到、、、5四点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为18，．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，（3）的解题思路是在探究（2）的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键．
26．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足，．
(1)填空：______，______，______；
(2)如图1，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为
问：当为何值时，、之间的距离为2？
(3)如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为______．
【答案】(1)，8，16；(2)当为6或时；(3)．
【分析】（1）利用非负数的性质先求解，的值，再利用，从而可得的值；
（2）由点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，结合，建立方程，再解方程即可；
（3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分类讨论在、、上相遇的值是否符合题意即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴解得：，，
∵，，
，
，
（2）由（1）可知，，，，
∴点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，
当时，
∴或
或
∴当为6或时，、之间的距离为2．
（3）点表示的数为，以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动至点，
∴移动后的数表示为：，当点移动至点时，，
，
根据题意可知、、，
∴当点运动到点时，；运动到点时，，运动到点时，，
①点、点在上相遇，
则，
，
不符合题意；
②点、点在上相遇，
则，
，
，
不符合题意；
③点、点在上相遇，
则，，
，符合题意，
点表示的数为：，
点表示的数为，
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化．
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