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浙教版七年级上册数学同步练习卷 (原卷版)
2.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．，则a的值一定是（ ）
A．1 B． C．1或 D．
3．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣24=﹣16 B．﹣24=16 C．（﹣2）4=8 D．（﹣2）4=﹣16
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．某正方形广场的边长为m，其周长用科学记数法表示为（ ）
A．m B．m C．m D．m
6．下列语句正确的个数是（ ）
①收入增加100元与支出减少200元是一对具有相反意义的量；
②数轴上原点两侧的数互为相反数；
③若一个数小于他的绝对值，则这个数是负数；
④若a、b互为相反数，则与也互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7．用科学记数法表示为（ ）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
8．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就．2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．由于新型冠状病毒的侵害，截至2020年2月3日，我国在口罩供应方面，全国22个重点省份口罩日产量已经达到1480.6万只．数1480.6万用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
11．观察下列算式，，，，……则的末位数字是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．1
12．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为 千米．
14．计算：（-1）6+（-1）7= ．
15．2021年株洲市成功举办了“中国国际轨道交通博览会”，轨博会成果满满，70个项目总投资1216．3亿元，将1216．3亿元用科学记数法表示为 亿元．
16．若，则 ．
17．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=a2-b，例如3※2=32-2=7，那么2※1= ．
18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出 根面条．
19．某城市以“和谐之旅”为主题进行火炬传递活动，火炬传递总里程大约为137000公里，请将这个数字用科学记数法表示 （精确到万位）．
20．规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则： ．例如：，则 ．
三、解答题
21．计算：
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
（2）（﹣）×÷（﹣2）；
（3）﹣5+2×（﹣3）﹣（﹣12）÷（﹣2）；
（4）﹣12014+|﹣5|×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
22．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
23．计算：
24．阅读新知
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．
即：在数列，，，…，．（为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，．（为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第项，叫做数列的公比．
例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比．
计算：求等比数列1，3，，，…，的和．
解：令，则．
因此．所以．
即．
学以致用
（1）选择题：下列数列属于等比数列的是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63
C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55
（2）填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第项等于_________．
（3）解答题：求等比数列1，5，，，…前2021项的和．
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浙教版七年级上册数学同步练习卷 (解析版)
2.5 有理数的乘方
一、单选题
1．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
2．，则a的值一定是（ ）
A．1 B． C．1或 D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴a的值一定是1或，
3．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣24=﹣16 B．﹣24=16 C．（﹣2）4=8 D．（﹣2）4=﹣16
【答案】A
【详解】A.﹣24=﹣16，故A正确；
B.﹣24=-16，故B错误；
C.（﹣2）4=16，故C错误；
D.（﹣2）4=16，故D错误.
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【详解】解：A、-（-5）=5，|-5|=5，两个数相等都是5，故A错误；
B、-|-5|=-5，两个数相等都是-5，故B错误；
C、（-5）2=25，和-52=-25，两个数互为相反数，故C正确；
D、（-5）3=-125，-53=-125，两个数相等，故D错误；
5．某正方形广场的边长为m，其周长用科学记数法表示为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【答案】D
【详解】解：正方形的周长是：m
6．下列语句正确的个数是（ ）
①收入增加100元与支出减少200元是一对具有相反意义的量；
②数轴上原点两侧的数互为相反数；
③若一个数小于他的绝对值，则这个数是负数；
④若a、b互为相反数，则与也互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
【详解】①错误，收入100元和支出200元是一对具有相反意义的量；
②错误，＋2与－1，虽然在原点两侧，但却不是相反数，故②说法错误；
③正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数），只有负数小于它的绝对值，故正确；
④-2和2互为相反数，但是和相等，不是相反数，故④说法错误.
7．用科学记数法表示为（ ）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
【答案】B
【详解】316000000的小数点向左移动8位得到3.16，
所以316000000用科学记数法表示为3.16×108，
8．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就．2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：将1016000用科学记数法表示为：1.016×106．
9．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【详解】解：，，，故A不符合题意；
，，，故B不符合题意；
，，，故C符合题意；
，，，故D不符合题意，
10．由于新型冠状病毒的侵害，截至2020年2月3日，我国在口罩供应方面，全国22个重点省份口罩日产量已经达到1480.6万只．数1480.6万用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：数1480.6万用科学记数法表示为，
11．观察下列算式，，，，……则的末位数字是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．1
【答案】D
【详解】解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，
∵，
∴22019的末位数字与23的末位数字相同，为8，
∵8+3=11，
∴的末尾数字为1
12．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
二、填空题
13．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为 千米．
【答案】
【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×．
14．计算：（-1）6+（-1）7= ．
【答案】0
【详解】（-1）6+（-1）7=1－1＝0.
故答案是：0.
15．2021年株洲市成功举办了“中国国际轨道交通博览会”，轨博会成果满满，70个项目总投资1216．3亿元，将1216．3亿元用科学记数法表示为 亿元．
【答案】
【详解】解：亿．
16．若，则 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴，
则．
17．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=a2-b，例如3※2=32-2=7，那么2※1= ．
【答案】3
【详解】试题分析：仔细分析定义新运算a※b=a2-b，再结合例题即可求得结果.
由题意得2※1=
18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出 根面条．
【答案】
【详解】解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，
19．某城市以“和谐之旅”为主题进行火炬传递活动，火炬传递总里程大约为137000公里，请将这个数字用科学记数法表示 （精确到万位）．
【答案】公里；
【详解】∵137000公里共有6位数，
∴n=5，
∴137000公里用科学记数法表示为：1.37×105公里，精确到万位是：1.4×105公里．
20．规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则： ．例如：，则 ．
【答案】/
根据，结合题意求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
三、解答题
21．计算：
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
（2）（﹣）×÷（﹣2）；
（3）﹣5+2×（﹣3）﹣（﹣12）÷（﹣2）；
（4）﹣12014+|﹣5|×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
【答案】（1）0；（2）；（3）-17；（4）-7．
【详解】解：（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
=12-13+8-7
=0
（2）（﹣）×÷（﹣2）；
=（﹣）××（﹣）
=
（3）﹣5+2×（﹣3）﹣（﹣12）÷（﹣2）；
=-5-6-6
=-17
（4）﹣12014+|﹣5|×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
=-1-8-16÷（﹣8）
=-7
22．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)7(2)(3)(4)
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
23．计算：
【答案】
【详解】解：
=
=
=
=
24．阅读新知
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．
即：在数列，，，…，．（为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，．（为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第项，叫做数列的公比．
例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比．
计算：求等比数列1，3，，，…，的和．
解：令，则．
因此．所以．
即．
学以致用
（1）选择题：下列数列属于等比数列的是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63
C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55
（2）填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第项等于_________．
（3）解答题：求等比数列1，5，，，…前2021项的和．
【答案】（1）C；（2）；（3）
【详解】解：（1）1，2，3，4，5的后一项与前一项的比不一样，不符合定义，故A错误，
2，6，18，21，63的后一项与前一项的比不一样，不符合定义，故B错误，
56，28，14，7，的后一项是前一项的，符合等比数列的定义，故C正确，
－11，22，－33，44，－55的后一项与前一项的比不一样，不符合定义，故D错误，
故选C．
（2）
．
故答案为：．
（3）解：等比数列1，5，，，…的第2021项是．
令，
则．
因此．
所以．
即．
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