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浙教版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
一、单选题
1．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】①两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；
②对顶角相等，故是真命题；
③一个角的补角不一定大于这个角，故是假命题；
④三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和，故是假命题；
所以真命题有1个，
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线交于同一点
C．三角形的三条角平分线交于同一点 D．直角三角形的三条高的交点在三角形内部
【答案】D
【详解】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，选项正确；
B、三角形的三条中线交于同一点，选项正确；
C、三角形的三条角平分线交于同一点，选项正确；
D、直角三角形的三条高的交点在直角顶点处，选项错误；
3．如图，中，，是边上的中线，若的周长为35，则的周长是（ ）
A．20 B．29 C．26 D．28
【答案】B
【详解】∵是边上的中线，
∴，
∵的周长为；的周长为，
∴，
∵的周长为35，
∴的周长为,
4．如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A．， B． ，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：A、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
B、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
D、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
5．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（ ）
A．△BPR≌△QPS B．AS＝AR C．QP∥AB D．∠BAP＝∠CAP
【答案】A
【详解】解：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故D正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
∴QP∥AB，故C正确；
在Rt△APR与Rt△APS中，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，故B正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，所以，不一定全等．
故A错误．
6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（ ）
A．24° B．31° C．32° D．34°
【答案】C
【详解】平分，
，
直线l是线段BC的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：．
7．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；
∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；
连接OE，∵△ACE≌△BDE，∴CE=DE，∵OC=OD，OE=OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确．
8．如图，，点E为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵分别为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】C
【详解】解：如图，
∵∠1+∠2+γ=180°①，
∠3+∠4+β+θ=360°②，
∠5+∠6+∠7+α=360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，
∵α+β=180°，γ+θ=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
=900°-180°-180°，
=540°．
10．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
【答案】B
【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，
∵△POH，△PAM都是等边三角形，
∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，
∴∠HPA=∠OPM，
∴△HPA≌△OPM（SAS），
∴AH=OM，
∵AH≤OH+AO，即AH≤11，
∴AH的最大值为11，
则OM的最大值为11.
二、填空题
11．把命题“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
【答案】如果两个数的和为零，那么它们互为相反数，
【详解】解：把“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数，
12．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为 ．
【答案】
【详解】试题解析：由图可得，
阴影部分的面积是：
13．如图，，，，则的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图，作垂直于的延长线，垂足为
∵，
∴，
∴
在和中
∵
∴
∴
∴．
14．如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①②④
【详解】解：①：作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
同理可得：，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即，故②正确；
设交于点H，
若，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
若，则，
∵与不一定相等，
∴与不一定相等，故③不正确；
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，且，，
∴，
∴，
∴，故④正确．
15．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是 ．
【答案】15
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④．其中正确的有 ．（填写序号）
【答案】①②④
【详解】解：由三角板的特征可知，，，，，
，，，
，①结论正确；
，，
，
，
，②结论正确；
，
，
，
，
，
，
与不平行，③结论错误；
，，，
，
，
，④结论正确，
17．如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是 ．
【答案】
【详解】解：过作与， 于，于，连接，
∵平分， 平分，
∴，，
∴，
∵，的面积，
∴，
∴，
∵的面积，的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴，
∴，
∴的周长，
三、解答题
18．如图，，垂足为D，点E在上，且，．求和的度数．
【答案】，
【详解】解：，
，
，
，
，
．
19．已知，，是三角形的三边长，化简：．
【答案】
【详解】解：、、为三角形三边的长，
，，，
原式
．
20．阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，是中边上的中线，则，理由：，即：等底同高的三角形面积相等．
回答下列问题：
(1)如图②，点分别是的中点，且，则图②中阴影部分的面积为________；
(2)如图③，已知四边形的面积是分别是的中点，点是四边形内一点，求出图中阴影部分的面积．
【答案】(1)12(2)
【详解】（1）连接，
∵，
∴，
∴，
同理可得：
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：12；
（2）连接，
∵是边的中点，
∴，
同理，
∴图中阴影部分的面积四边形的面积．
21．如图，，，，，延长和交于点，求．
【答案】
【详解】解：，，
，
，，
，
．
22．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
【答案】
【详解】解：分别是三角形的三条边长，
，，，
，，，
则
．
23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________．
【答案】（1）（2）见解析（3）m=6，
【详解】解：（1）
（2）如下图：
（3）
24．按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．
【答案】(1)的周长为(2)
【详解】（1）解：根据三角形的三边关系得：，即．
∵为偶数，
∴，
∴的周长为；
（2）解：∵的三边长分别为3，5，a，
∴，解得，
∴
．
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第1章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线交于同一点
C．三角形的三条角平分线交于同一点 D．直角三角形的三条高的交点在三角形内部
3．如图，中，，是边上的中线，若的周长为35，则的周长是（ ）
A．20 B．29 C．26 D．28
4．如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A．， B． ，
C．， D．，
5．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（ ）
A．△BPR≌△QPS B．AS＝AR C．QP∥AB D．∠BAP＝∠CAP
6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（ ）
A．24° B．31° C．32° D．34°
7．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，，点E为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A．180° B．360° C．540° D．720°
10．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
二、填空题
11．把命题“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
12．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为 ．
13．如图，，，，则的面积为 ．
14．如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是 （填写序号）．
15．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是 ．
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④．其中正确的有 ．（填写序号）
17．如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是 ．
三、解答题
18．如图，，垂足为D，点E在上，且，．求和的度数．
19．已知，，是三角形的三边长，化简：．
20．阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，是中边上的中线，则，理由：，即：等底同高的三角形面积相等．
回答下列问题：
(1)如图②，点分别是的中点，且，则图②中阴影部分的面积为________；
(2)如图③，已知四边形的面积是分别是的中点，点是四边形内一点，求出图中阴影部分的面积．
21．如图，，，，，延长和交于点，求．
22．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________．
24．按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．
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