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浙教版八年级上册数学同步练习卷
1.1 认识三角形
一、单选题
1．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【详解】解：∵最大的那个角是，
∴这个三角形是锐角三角形．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．任意多边形
【答案】A
【详解】解：三角形具有稳定性，正方形、五边形、平行四边形不具有稳定性，
3．如图，在中，分别为的中点，且的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵为的中点，，
∴，
∵为的中点，
∴，
即：阴影部分的面积为，
4．已知：如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
5．已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．不能确定 D．或
【答案】D
【详解】解：∵一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，
∴①当相等的两边是时，三边长为：、、，
∵，符合三角形三边关系，
∴这个三角形的周长为，
②当相等的两边是时，三边长为：、、，
∵，符合三角形三边关系，
∴这个三角形的周长为，
综上所述：这个三角形的周长为或，
6．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．3
【答案】A
【详解】解：根据题意得：6-2＜a＜6+2，即4＜a＜8
所以只有选项A符合题意．
7．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD ∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A ∠D，代入即可求出∠P．
法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入计算即可．
【详解】解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，
∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD ∠D，
∴∠P＋∠PBE＝∠PCD ∠D，
∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A ∠D＋∠ABF＋∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A ∠D
∵∠A＝48°，∠D＝10°，
∴∠P＝19°．
法二：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，
∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，
∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，
整理得∠ACD ∠ABD＝58°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，
即∠P＝48° （∠ACD ∠ABD）＝19°．
8．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】∵∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
解得：∠B=90°，故①能确定△ABC是直角三角形，
∵∠A-∠B=90°，
∴∠A＞90°，
∴△ABC是钝角三角形，故②不能确定△ABC是直角三角形，
∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
解得：∠C=36°，∠A=∠B=72°，故③不能确定△ABC是直角三角形，
∵，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠A=180°，
解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故④能确定△ABC是直角三角形，
综上所述：能确定△ABC是直角三角形的有①④，共2个，
9．在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线和∠ACB的角
平分线相交所成的∠BOC的度数是
A．130° B．125° C．115° D．25°
【答案】C
【详解】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若，，则∠B＝（ ）
A．75° B．85° C．95° D．100°
【答案】B
【详解】解：∵，，∠A＝110°，∠C＝80°，
∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，
∴∠B＝∠F＝180°﹣55°﹣40°＝85°．
11．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm
【答案】D
【详解】A、2+3＜6，故以这三根木棒的长度不可以构成三角形，不符合题意；
B、1+2=3，故以这三根木棒长度不能构成三角形，不符合题意；
C、3+3＜7，故以这三根木棒的长度不能构成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．
12．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】连结AF，
∵，
∴，
∴，
设S△ACD=，S△AFD=，
∴，，
∴，
的面积为1，
，
由，
同理，
∴，
．
二、填空题
13．如图是的角平分线，于点，若，，则的度数是 ．
【答案】10°
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90° ．
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝50°．
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝∠BAC＝60°．
∴∠DAE＝∠EAC ∠DAC＝10°．
14．如图，在中，的外角等于，等于，则的度数是 ．
【答案】/80度
【详解】解：∵的外角等于，等于，
∴，
15．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．
【答案】360
【详解】解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．
16．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
【答案】能
【详解】解：由题意可知
，
∴小明能完成这项训练挑战．
17．小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是 ．
【答案】
【详解】第二条边长为(3m 2)米，
∴第三条边长为50 m (3m 2)=(52 4m)米；
由题意,得
解得18．一副三角板如图摆放（直角顶点C互相重合），边交于F点；．则的度数是 ．
【答案】75°/75度
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠D=45°（两直线平行，内错角相等），
∵∠AFC是△BFC的外角，
∴∠AFC=∠B+∠DCB=30°+45°=75°，
19．如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为 ．
【答案】8
【详解】解：∵DF=2AF，
∴AD=3AF，
∴S△ADE=3S△AEF=3×2=6，
∵点E是AB中点，
∴S△ADE=S△BDE=6，
∴S△ABD=12，
∵AD是中线，
∴S△ABD=S△ACD=12，
∵DF=2AF，
∴，
∴S△CDF=12×=8．
20．如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是 ．
【答案】12
【详解】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵DE是△ABD中AB边上的中线，
∴S△ADE=S△BED=S△ABD，
∴S△ADE=S△ABC，
∴S△ABC=4S△ADE=4×3=12，
三、解答题
21．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长．
【答案】
【详解】解：∵分别是边上的中线，
∴点分别为的中点．
∵，，
∴，．
∵的周长为30，
∴．
22．已知△ABC的三边长分别为3、5、，化简．
【答案】-3
【详解】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5 3＜a＜3＋5，
解得：2＜a＜8，
故|a＋1| |a 8| 2|a 2|
＝a＋1 （8 a） 2（a 2）
＝a＋1 8＋a 2a＋4
＝ 3．
23．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵为的高，
∴，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
24．已知是一个三角形的三边
(1)化简：；
(2)若，求这个三角形的周长．
【答案】(1)(2)这个三角形的周长为18．
【详解】（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，，，
∴
；
（2）解：∵，
∴①，②，③，
得，
∴，
∴，
∴这个三角形的周长为18．
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1.1 认识三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．任意多边形
3．如图，在中，分别为的中点，且的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．不能确定 D．或
6．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．3
7．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
8．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线和∠ACB的角
平分线相交所成的∠BOC的度数是
A．130° B．125° C．115° D．25°
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若，，则∠B＝（ ）
A．75° B．85° C．95° D．100°
11．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm
12．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图是的角平分线，于点，若，，则的度数是 ．
14．如图，在中，的外角等于，等于，则的度数是 ．
15．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．
16．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
17．小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是 ．
18．一副三角板如图摆放（直角顶点C互相重合），边交于F点；．则的度数是 ．
19．如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为 ．
20．如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
21．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长．
22．已知△ABC的三边长分别为3、5、，化简．
23．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数．
24．已知是一个三角形的三边
(1)化简：；
(2)若，求这个三角形的周长．
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