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浙教版八年级上册数学同步练习卷
1.2 定义与命题
一、单选题
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果，，那么
【答案】C
【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果a=b，b=c，那么a=c，正确，不符合题意．
2．下列说法正确的是（ ）
A．命题是定理，但定理未必是命题 B．公理和定理都是真命题
C．定理和命题一样，有真有假 D．“取线段AB的中点C”是一个真命题
【答案】B
【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；
B、说法正确，公理和定理都是真命题；
C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；
D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题．
3．下面关于实数，的值中，能说明“若，则”这个命题是假命题的是( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】解：当，时，，而成立，故A选项不符合题意；
当，时，，而成立，故B选项不符合题意；
当，时，，但不成立，故C选项符合题意；
当，时，不成立，故D选项不符合题意；
4．下列命题中，真命题有（ ）个．
①两直线平行，同旁内角相等；
②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，说法错误，为假命题；
②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足，说法正确，为真命题；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等，说法正确，为真命题；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部，说法正确，为真命题．
真命题的个数为3
5．有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；⑥若，则；⑦如果，那么；⑧无理数不可以在数轴上表示；其中真命题的是（ ）
A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．①②④⑤ D．③④⑦⑧
【答案】C
【详解】解：①对顶角相等，①正确；
②等角的补角相等，②正确；
③同位角不一定相等，③错误；
④根据平行公理可得：如果，，那么，④正确；
⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，⑤正确；
⑥若，则，⑥错误；
⑦如果，那么，⑦错误；
⑧实数与数轴上的点一一对应，⑧错误．
故①②④⑤是真命题．
6．下列说法中，正确的个数有（ ）
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．一组邻边相等的平行四边形是菱形
【答案】C
【详解】A：对顶角相等，故本选项是真命题，不符合题意；
B：等腰三角形的两底角相等，故本选项是真命题，不符合题意；
C：两直线平行，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意；
D：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项是真命题，不符合题意；
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么 D．负数没有平方根
【答案】A
【详解】A、如果两个角相等，那么它们是对顶角，如等腰三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角，故A是假命题，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B是真命题，不符合题意；
C、如果，那么，故C是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意；
9．下列命题：①同旁内角互补；②若＝，则；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，是假命题；
③同角的余角相等，是真命题；
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；
10．下列命题中是假命题的是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．垂线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】D
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；
B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题，
11．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
【答案】B
【详解】A、错误，两直线平行，内错角相等；
B、正确，符合平行线的判定定理；
C、错误，可能两边平行；
D、错误，例如150°的角．
12．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（ ）
A．①③⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①②⑤
【答案】C
【详解】①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误；
②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误；
③由旋转的性质可知，原命题正确；
④由三角形的外心的性质，原命题正确；
⑤由圆的性质，原命题正确；
二、填空题
13．命题“相等的角不一定是对顶角”是 命题（从“真”或“假”中选择）．
【答案】真命题
【详解】根据命题和定理的关系进行求解.
解：“相等的角不一定是对顶角”是真命题.
14．命题“若，则”是假命题，请写出一个满足条件的的值， ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：当时，满足，
但是，不满足，
∴命题“若，则”是假命题，
15．下列命题中：①若，则；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；不是真命题的是 （填写所有不是真命题的序号）．
【答案】①③/③①
【详解】解：①若，则，故原命题是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故原命题是真命题；
③对顶角相等，不能得到两直线平行，故原命题是假命题；
④内错角相等，两直线平行，故原命题是真命题；
所以不是真命题的是①③．
16．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）．
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本题考查了举例说明命题的真假，由当，时，得出，但，，即，即可得解．
【详解】解：当，时，，但，，即，
故当，时，可以说明“若，则”是假命题，
故答案为：，（答案不唯一）．
17．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．其中是真命题的有 ．（填序号）
【答案】①②③
【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；
④如果直线，，那么，原命题为假命题．
综上所述，真命题有①②③．
18．命题“两个直角相等”的条件是 , 结论是 ．
【答案】 两个角是直角 这两个角相等
详解】解:“两个直角都相等”的题设是:两个角是直角,结论是:它们相等．
故答案为:两个角是直角,它们相等．
19．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号）
【答案】 ①②⑤ ②⑤
【详解】解：①同旁内角相等是命题，是假命题；
②如果，那么是命题，是真命题；
③对顶角相等吗？不是命题；
④画线段不是命题；
⑤两点确定一条直线是命题，是真命题．
故答案为：①②⑤，②⑤．
20．命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是 ，结论是 ．
【答案】 一个角是某个锐角的补角 它大于这个锐角的余角
【详解】解：命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是一个角是某个锐角的补角，结论是它大于这个锐角的余角．
三、解答题
21．与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜．
温馨提示：一副扑克牌的组成【大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张】
（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？
（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？
（3）你可能得到的最高分是多少？
【答案】（1）希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走；（2）手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0；（3）54分
【详解】解：(1)∵红色代表正分，黑色代表负分，
∴希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走，
故答案为：希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走；
(2)∵每人手中6张牌的总分为零，
∴无论多少次后，总分之和为0，
故答案为：手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0；
(3)假设抽到的三张牌均为红色牌且为8、9、10时，
可能得到的最高分是：2×(10+9+8)＝54(分)，
22．你能比较与的大小吗 为了解决这个问题，先把问题一般化.即比较与的大小(整数n≥1)．然后，从分析n=1，n=2， n=3，……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论.
（1）通过计算，比较下列①到⑥各组中两个数的大小：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（2）从（1）小题的结果归纳，请猜想与的大小关系：
（3）根据上面归纳猜想到的一般结论，可以得到：
_______ (填“>”、“=”或“<”)．
【答案】（1）①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；（2）当1≤n≤2，n为整数时，＜，当n≥3，n为整数时，＞；（3）＞
【详解】（1）① ∵，
∴，
②∵ ，
∴ ，
③，
∴，
④∵，
∴，
⑤∵，
∴，
⑥
∴，
（2）从（1）小题的结果归纳，可知：当1≤n≤2，n为整数时，＜，
当n≥3，n为整数时，＞；
（3）∵当n≥3 ，n为整数时，＞；
∴＞，
23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________．
【答案】（1）
（2）见解析
（3）m=6，
【详解】解：（1）
（2）如下图：
（3）
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1.2 定义与命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果，，那么
2．下列说法正确的是（ ）
A．命题是定理，但定理未必是命题 B．公理和定理都是真命题
C．定理和命题一样，有真有假 D．“取线段AB的中点C”是一个真命题
3．下面关于实数，的值中，能说明“若，则”这个命题是假命题的是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．下列命题中，真命题有（ ）个．
①两直线平行，同旁内角相等；
②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；⑥若，则；⑦如果，那么；⑧无理数不可以在数轴上表示；其中真命题的是（ ）
A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．①②④⑤ D．③④⑦⑧
6．下列说法中，正确的个数有（ ）
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．一组邻边相等的平行四边形是菱形
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么 D．负数没有平方根
9．下列命题：①同旁内角互补；②若＝，则；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列命题中是假命题的是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．垂线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
11．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
12．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（ ）
A．①③⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①②⑤
二、填空题
13．命题“相等的角不一定是对顶角”是 命题（从“真”或“假”中选择）．
14．命题“若，则”是假命题，请写出一个满足条件的的值， ．
15．下列命题中：①若，则；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；不是真命题的是 （填写所有不是真命题的序号）．
16．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）．
17．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．其中是真命题的有 ．（填序号）
18．命题“两个直角相等”的条件是 , 结论是 ．
19．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号）
20．命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是 ，结论是 ．
三、解答题
21．与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜．
温馨提示：一副扑克牌的组成【大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张】
（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？
（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？
（3）你可能得到的最高分是多少？
22．你能比较与的大小吗 为了解决这个问题，先把问题一般化.即比较与的大小(整数n≥1)．然后，从分析n=1，n=2， n=3，……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论.
（1）通过计算，比较下列①到⑥各组中两个数的大小：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（2）从（1）小题的结果归纳，请猜想与的大小关系：
（3）根据上面归纳猜想到的一般结论，可以得到：
_______ (填“>”、“=”或“<”)．
23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________．
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