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浙教版八年级上册数学同步练习卷
1.4 全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．内错角相等 B．有一个角相等的两个等腰三角形全等
C．有两角及一边相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等
3．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（ ）
A．65° B．70° C．85° D．110°
4．如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15o,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,若点M在DE上,且DC=DM．则下列结论:①∠ADB=120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分AB；④ME=BD；正确的有（ ）
A．1个 B．4个 C．2个 D．3个
5．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为( )
A．3 B．5 C．6 D．10
6．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是( )
A． B． C． D．
8．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．35 D．45°
11．如图，已知，点F，B，E，C在同一条直线上，若，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为+2.其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知△ABC≌△DEF， A， B的对应点分别是D， E，∠A＝40°， ∠E＝80°， 则∠C＝ ．
14．已知△ACB≌△A′C B′，∠B=70°，则∠B′的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使与△CQP全等．
16．如图，，，，相交于点F，则的度数是 ．
17．如图，在中，，E是边上一点，，点D在边上以1个单位/s的速度由点B向点C运动，同时点F在边上以x个单位/s的速度由点C向点A运动，若运动过程中存在某一时刻与全等（其中与是一组对应角），则x的值为 ．
18．如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发，以的速度向点运动，同时点以的速度从点出发沿射线的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ．
19．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′= ，A′B′= ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 ．
三、解答题
21．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
22．（1）计算：x x5﹣（3x3）2+ x8÷x2．
（2）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
23．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．
(1)______．（用的代数式表示）
(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题；
(1)【直接应用】若，，求xy的值；
(2)【类比应用】填空：①若，则______；
②若，则______；
(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积．
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浙教版八年级上册数学同步练习卷
1.4 全等三角形
一、单选题
1．如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、是全等图形，故本选项符合题意；
D、不是全等图形，故本选项不符合题意；
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．内错角相等 B．有一个角相等的两个等腰三角形全等
C．有两角及一边相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等
【答案】D
【详解】A. 内错角相等，是平行线性质定里的结论，但是缺少条件（两直线平行），故错误；
B.若其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形的底角，就不一定全等，故错误；
C.若一个三角形的已知边是已知两个角的夹边，另一个三角形的已知边是已知两角的对边，就不一定全等，两角及一边必须对应相等，两三角形才全等，故错误；
D. 全等三角形就是能够完全重合的两三角形，故面积相等，故正确.
3．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（ ）
A．65° B．70° C．85° D．110°
【答案】B
【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∠B=65°，
∴∠DCE=∠ACB，∠D=∠A=20°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，
∴∠DCA=∠ECB=50°，
在△DFC中，
∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°．
4．如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15o,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,若点M在DE上,且DC=DM．则下列结论:①∠ADB=120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分AB；④ME=BD；正确的有（ ）
A．1个 B．4个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】
解：连接MC，在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴∠ADB=120°，故①正确；
∴BD=AD，
又∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，
∴△BDC≌△ADC（SSS），故②正确；
∴∠DCA=∠DCB=45°，即CD平分∠BCA，
∴线段DC所在的直线垂直平分AB，（等腰三角形三线合一），故③正确；
∴∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，
∵DC=DM，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM=15°，
∴△ADC≌△EMC（AAS），
∴ME=AD=DB，
∴ME=BD，故④正确．
正确的有：①②③④.
5．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为( )
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】D
6．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合，
将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形，
故A、B、D中的三个图形全等，
分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同．
7．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：两个形状相同的图形大小不一定相等,故本项错误；
两个正方形形状相同,但大小不一定相等,故本项错误；
全等图形形状大小都相同,故本项正确；
面积相等的两个三角形不一定全等,故本项错误．
综上可得只有正确．
8．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，
，
，
，
9．如图，已知，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
10．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．35 D．45°
【答案】C
【详解】解: ∵△ABC≌△DEF，∠A=35°，
∴∠D=∠A=35°.
11．如图，已知，点F，B，E，C在同一条直线上，若，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
12．如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为+2.其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】
解：连结对角线，，∴，
∵菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，
∴，，三点共线，
，，三点共线，
∴
∴
由题目已知和菱形的性质可得：
∴
∴
∴，②不正确；
在 和中
∴≌
∴
∴由，
∴≌
∴①正确；
∴为的角平分线，
∴（三线合一）
∴③正确；
∵ ，
∴
在菱形ABCD中，
∴
∴在中，
，
∴四边形AB′ED的周长为：
∴④不正确
综上所述，正确的有①③，
二、填空题
13．已知△ABC≌△DEF， A， B的对应点分别是D， E，∠A＝40°， ∠E＝80°， 则∠C＝ ．
【答案】
【详解】，A，B的对应点分别是D，E，
，
在中，．
14．已知△ACB≌△A′C B′，∠B=70°，则∠B′的度数为 ．
【答案】70°
【详解】∵△ACB≌△A′C B′，∠B=70°
∴∠B′的度数为：70°
15．如图，在△ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使与△CQP全等．
【答案】2或厘米/秒
【详解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=×10=5cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（8﹣2t）cm
①当△BPD≌△CQP时，即BD=PC时，8﹣2t=5，
解得：t=1.5，
则BP=CQ=2t=3，
故点Q的运动速度为：3÷1.5=2（厘米/秒）；
②当BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，
∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为（厘米/秒）；
16．如图，，，，相交于点F，则的度数是 ．
【答案】/20度
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
17．如图，在中，，E是边上一点，，点D在边上以1个单位/s的速度由点B向点C运动，同时点F在边上以x个单位/s的速度由点C向点A运动，若运动过程中存在某一时刻与全等（其中与是一组对应角），则x的值为 ．
【答案】1或
【详解】解：设D、F运动的时间是t秒，
当时，
∴，，
∴，
∵，
∴；
当时，
∴，
∵D和F同时出发，运动的路程相同，
∴D和F的速度相同，
∴，
∴x的值为1或．
18．如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发，以的速度向点运动，同时点以的速度从点出发沿射线的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ．
【答案】或
【详解】解：设运动时间为设，，，
因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当时，
有：，
解得：，
，
情况二：当时，
有，
解得：，
，
综上所述，或；
19．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′= ，A′B′= ．
【答案】 70°， 15cm
【详解】试题分析：由△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，得∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，根据全等三角形有关性质得∠C′=70°，A′B′=15cm．
考点：全等三角形的性质
点评：该题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，找准对应关系是正确解答本题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 ．
【答案】（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．
【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．
【详解】解：如图所示，共有3个符合条件的点，
∵△ABD与△ABC全等，
∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，
∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．
∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），
三、解答题
21．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，，理由见解析
【详解】（1），，
，
，
，
，
，
；
（2），且．
理由：，
，，
．
22．（1）计算：x x5﹣（3x3）2+ x8÷x2．
（2）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
【答案】（1）；（2）答案见详解．
【详解】（1）计算：x x5﹣（3x3）2+ x8÷x2，
=，
=；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．
23．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．
(1)______．（用的代数式表示）
(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)当或2时与全等．
【详解】（1）解：依题意，得
∴．
故答案为：；
（2）解：①当，时，，
∵，
∴，
∴，
，
解得：，
，
，
解得：；
②当时，，
∵，
∴，
，
解得：，
，
，
解得：．
综上所述：当或2时与全等．
24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题；
(1)【直接应用】若，，求xy的值；
(2)【类比应用】填空：①若，则______；
②若，则______；
(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积．
【答案】(1)7(2)①7；②(3)30
【详解】（1）解： ，，而
解得：
（2）① ，
② ，
（3）三点共线，且
三点共线，
，，
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