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浙教版八年级上册数学同步练习卷
1.6 尺规作图
一、单选题
1．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程（ ）
已知：钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，交∠AOB内部的点C；
③作射线OC．
所以，射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
上述尺规作图的依据是（ ）
A．ASA B．SAS
C．AAS D．SSS
【答案】D
【详解】解：如图，
由题意得：DC=EC，
∵OC=OC，OD=OE，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，即OC平分∠AOB；
2．如图，是用直尺和圆规作等于已知的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：连接CD，C′D′，由作法得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
在△ODC和△O′D′C′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
3．如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】由题意得，，
是的垂直平分线
∴
∵的周长为13，
∴
∴，即，
∴．
4．如图，中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（ ）
A．100° B．115° C．125° D．135°
【答案】B
【详解】解：∵中，，
∴，
由作图可知，点为三条角平分线的交点，
∴，
∴，
∴；
5．已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：满足PA＝PC，则点P在线段的垂直平分线上
A、由作图痕迹可得，P在线段的垂直平分线上，不符合题意；
B、由作图痕迹可得，P在线段的垂直平分线上，符合题意；
C、由作图痕迹可得，P在的角平分线上，不符合题意；
D、由作图痕迹可得，，不在线段的垂直平分线上，不符合题意；
6．如图，在中，，以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是( )
A．6 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：由题可知，是的角平分线，
点P到和的距离相等，
，
，
点D到的距离为的长，即点D到的距离为6，
∴点D到的距离为6．
7．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，
由尺规作图可知，EF是AC的垂直平分线，AE是∠DAC的角平分线，
∴∠AFE=90°，∠EAF=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°，
∴∠EAF=34°，
∴∠AEF=180°－∠EAF－∠AFE=56°，
∴∠α=∠AEF=56°，
8．如图，，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若，则的大小为（ ）度．
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】C
【详解】解：由题意可知：BG是∠ABD的角平分线
∴∠ABH=∠DBH
∵
∴∠ABH=∠DHB
∴∠DHB=∠DBH
∵
∴∠DHB=（180°-116°）÷2=32°
9．如图，已知，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N
②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由作图可知：，
∴射线是的角平分线，
故A、C、D正确，
10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对
【答案】A
【详解】甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线的交点，所以点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；
乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．
11．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角； D．不能确定
【答案】C
【详解】根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C.
12．如图，已知.
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
（3）作射线交于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线，交分别于点E，F．
依据以上作图，若，，，则的长是（ ）.
A．2 B．1 C． D．4
【答案】C
【详解】解：由作法得平分，垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴四边形为平行四边形，
而，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
二、填空题
13．用用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是 （填写：SSS或SAS或ASA或AAS）．
【答案】SSS
【详解】解：由作法知MO=NO，CO=CO，MC=NC，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
14．尺规作角的平分线实际上是依据 来判定两个三角形全等，从而证明作图方法是正确的．
【答案】SSS
【详解】解：如图，作∠AOB的平分线OC，
连接NE，NF，由作法可知OE=OF，EN=FN，ON=ON，故可得出△ONE≌△ONF（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线，
15．如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是 °．
【答案】
【详解】解：由作图得：垂直平分，平分，
，
，
，
，
，
16．如图中，，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ．
【答案】30
【详解】解：由作法得平分，
∴点D到的距离等于点D到的距离，
∵，，
∴点D到的距离为5，
∴的面积＝．
17．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画PC⊥OB，垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，并量出C、D两点间的距离是 ．
【答案】图见解析，长度为1.2cm（请结合实际情况，测量）
【详解】如图，CD=1.2cm．
18．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的
②当，时，可得到形状唯一确定的
③当，时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③/③②
【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以①错误．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以唯一，所以②正确．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以③正确．
综上：②③正确．
19．一道作图题如下：
已知：如图1，∠ABC及BC边上一点D．
求作：一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到B，D两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程（图2）：
（1）作∠ABC的平分线BE；
（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．
所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是 ．
【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等及线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
【详解】解：∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB＝PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
20．如图，在中，，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点，点在上且，连接，则的周长为 ．
【答案】11
【详解】解：，，，
，
由作图方法可得：平分，
，
在和中
，
，
，
的周长为：．
三、解答题
21．如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）
【答案】见解析
【详解】解：如图，当在内时，
，
如图，当在外时，
，
综上所述，或．
22．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里,这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小,从A向F的方向行驶时,汽车与手机APP问的直线距离逐渐变大.当史教授开车从F向B的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小,从B向G的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大. 史教授再次报警后,警察根据史教授确定的被盗汽车的位置,很快找到了被盗汽车根据你学的数学知识,在图中,画出被盗汽车的位置.
【答案】见解析.
【详解】解：如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AN，BM交于点P，点P即为被盗汽车的位置．
23．已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
(1)画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
(2)画出线段OA的中点M；
(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)OM＝2.25厘米
【详解】（1）解：如图：OA即为所求．
（2）解：如图，点M即为所作．
（3）解：∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米），
而M点为OA的中点，
∴OM＝OA＝2.25厘米．
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1.6 尺规作图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程（ ）
已知：钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，交∠AOB内部的点C；
③作射线OC．
所以，射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
上述尺规作图的依据是（ ）
A．ASA B．SAS
C．AAS D．SSS
2．如图，是用直尺和圆规作等于已知的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（ ）
A．100° B．115° C．125° D．135°
5．已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是( )
A．6 B．2 C．3 D．4
7．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若，则的大小为（ ）度．
A．8 B．16 C．32 D．64
9．如图，已知，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N
②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对
11．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角； D．不能确定
12．如图，已知.
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
（3）作射线交于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线，交分别于点E，F．
依据以上作图，若，，，则的长是（ ）.
A．2 B．1 C． D．4
二、填空题
13．用用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是 （填写：SSS或SAS或ASA或AAS）．
14．尺规作角的平分线实际上是依据 来判定两个三角形全等，从而证明作图方法是正确的．
15．如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是 °．
16．如图中，，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ．
17．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画PC⊥OB，垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，并量出C、D两点间的距离是 ．
18．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的
②当，时，可得到形状唯一确定的
③当，时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的序号是 ．
19．一道作图题如下：
已知：如图1，∠ABC及BC边上一点D．
求作：一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到B，D两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程（图2）：
（1）作∠ABC的平分线BE；
（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．
所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是 ．
20．如图，在中，，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点，点在上且，连接，则的周长为 ．
三、解答题
21．如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）
22．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里,这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小,从A向F的方向行驶时,汽车与手机APP问的直线距离逐渐变大.当史教授开车从F向B的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小,从B向G的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大. 史教授再次报警后,警察根据史教授确定的被盗汽车的位置,很快找到了被盗汽车根据你学的数学知识,在图中,画出被盗汽车的位置.
23．已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
(1)画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
(2)画出线段OA的中点M；
(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
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