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浙教版八年级上册数学同步练习卷
2.1 图形的轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
2．下面图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．《道德经》曰：上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道．下列书写的四个字中，可看成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个．
王、美、白、申.
A．1 B2 B．3 C．4
9．下列交通标志中，属于轴对称图形的是( ).
A． B． C． D．
10．下列银行标志中，轴对称图形的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．2008年6月14日，剪纸（滨州民间剪纸）经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录，我国的剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（ ）
B．
C． D．
12．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知△ABC中，，点D是AB边的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，CB′ 交AB于点E，连接AB′ ，若，则点B′ 到直线AC的距离为 ．
14．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为 °.
15．在锐角中，，是高，M、N分别是，上的动点，的面积是12，则的最小值是 ．
16．如图，OP平分∠AOB，P于点C，P于点D，若P2，则P ．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：
（1）AB的长为 ．
（2）PM+PN的最小值为 ．
18．将长方形的纸沿折叠，得到如图所示的图形，已知．则的度数是 ．
19．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是 ．（不许重合、折叠）
20．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
三、解答题
21．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边交于点D、E，点B关于直线的对称点为点F．
(1)画出直线和点F；
(2)连接，如果，求的度数；
(3)连接，如果，且的面积为4，求的面积．
22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置．
①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．
23．综合与实践：折纸中的数学
知识背景
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．
知识初探
(1)如图1，长方形纸条ABGH中，，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝，则∠CDE＝ ；
类比再探
(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；
(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．
24．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
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浙教版八年级上册数学同步练习卷
2.1 图形的轴对称
一、单选题
1．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
【答案】B
【详解】解：如图：
设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20
由题意可得：5×2+5x=20
解得：x=2
2．下面图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
3．《道德经》曰：上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道．下列书写的四个字中，可看成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
4．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
5．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合要求；
B、不是轴对称图形，故不符合要求；
C、不是轴对称图形，故不符合要求；
D、不是轴对称图形，故不符合要求；
6．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意.
7．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】选项A、C、D中的图形都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，选项B中的图形能够找到这样一条直线，
8．如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个．
王、美、白、申.
A．1 B2 B．3 C．4
【答案】C
【详解】试题分析：根据轴对称的性质可知：王、美、申都是轴对称图形，白不是轴对称图形，所以共有3个轴对称图形，故应选C.
考点：轴对称图形.
9．下列交通标志中，属于轴对称图形的是( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据轴对称图形的定义，可知：
C中图形是轴对称图形，ABD中图形不是轴对称图形，
10．下列银行标志中，轴对称图形的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：由题意得：中国人民银行、中国农业银行、中国工商银行的标志为轴对称图形，
11．2008年6月14日，剪纸（滨州民间剪纸）经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录，我国的剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【详解】选项B、C、D中的的标志都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
12．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A选项是轴对称图形，符合题意；
B选项不是轴对称图形，不符合题意；
C选项不是轴对称图形，不符合题意；
D选项不是轴对称图形，不符合题意；
二、填空题
13．如图，已知△ABC中，，点D是AB边的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，CB′ 交AB于点E，连接AB′ ，若，则点B′ 到直线AC的距离为 ．
【答案】
【详解】解：作交的延长线于点，如图，
，
是边中点，
，
与△关于对称，
，
，
解得，
，
，
解得，
14．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为 °.
【答案】40
【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，如图：
∵∠DAB＝110°，
∴∠HAA′＝70°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，
∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，
∴∠MAB＋∠NAD＝70°，
∴∠MAN＝110° 70°＝40°，
15．在锐角中，，是高，M、N分别是，上的动点，的面积是12，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得下图：
，是高，
点，点关于直线对称，
过作于，交于，
则此时，的最小值，
，的面积是12，
，
，
的最小值是，
16．如图，OP平分∠AOB，P于点C，P于点D，若P2，则P ．
【答案】
【详解】∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
∴PC=PD，
∵PC=2，
∴PD=2，
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：
（1）AB的长为 ．
（2）PM+PN的最小值为 ．
【答案】 4； 2．
【详解】(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，
设AB=x，则AG，BGx，则BCx，
∴BC AG x x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，
故答案为4；
(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，
当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，
最小值=MN'=DA'AB=2，
18．将长方形的纸沿折叠，得到如图所示的图形，已知．则的度数是 ．
【答案】
【详解】根据折叠的性质，得到，
因为
所以．
19．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是 ．（不许重合、折叠）
【答案】等腰梯形、矩形、平行四边形．
【详解】
20．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
【答案】/100度
【详解】
解：与关于直线l对称，
；
．
三、解答题
21．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边交于点D、E，点B关于直线的对称点为点F．
(1)画出直线和点F；
(2)连接，如果，求的度数；
(3)连接，如果，且的面积为4，求的面积．
【答案】(1)答案见详解；(2)；(3)28
【详解】（1）解：取中点D，作，交于E，直线是求作的，
过点B作于G，在直线上截取，点F是求作的，如图所示：
（2）
由轴对称性的性质可知，
因为，，
所以，
即，，
所以．
（3）
由轴对称性的性质可知，，，
设中边上的高为
则，
所以，
所以，
设中边上的高为，
，
所以．
22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置．
①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．
【答案】（1）；（2）①；②50°
【详解】解：（1）如图，
由题意可知，A′E//B′F，
∴∠4=∠1=α，
∵AD//BC，
∴∠4=∠B′FC=α，
由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，
∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，
∴∠2=×（180°-α）=；
（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，
∵EF//C′G，
∴∠BFE=∠C′GB=，
再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-，
∴∠3=∠HGC=；
②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，
由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，
∴180°-2×(90°-∠1)+(180°-2∠3)=90°，
即∠1+180°-2∠3=90°，
∵∠3=∠1+20°，
∴∠1=50°．
23．综合与实践：折纸中的数学
知识背景
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．
知识初探
(1)如图1，长方形纸条ABGH中，，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝，则∠CDE＝ ；
类比再探
(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；
(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【详解】（1）解：由折叠的性质得：，
，，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
由折叠的性质得：，，
，
，
，
．
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于，
，
又，
，
，
由折叠的性质得：，
，
．
24．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
【答案】见解析
【详解】解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125．
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