中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级上册数学同步练习卷
2.2 等腰三角形
一、单选题
1．如图，D是直角斜边上一点，，记，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【详解】
解：，
，
，，
，
，
，
即，
解得，
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
3．如图，在中，，为内的一点，且，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
4．如图，在中，，是边上的中线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：在中，，是边上的中线，
，，
，
，
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．21 B．27 C．21或27 D．21或32
【答案】B
【详解】当腰长为5时，则这个三角形的三边分别为，
，不能构成三角形
故此情形不存在，
当腰长为11时，则这个三角形的三边分别为，
此时三角形的周长为．
6．等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17 C．22 D．17或22
【答案】C
【详解】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
7．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．22
【答案】B
【详解】解：若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、8，，不能组成三角形，
若4是底边长，则三角形的三边分别为4、8、8，，能组成三角形，周长，
综上所述，三角形的周长为20．
8．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．45° D．55°
【答案】B
【详解】解：设量角器所在圆的圆心为E，连接CE、ED，
∵角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，即∴∠4＝20°，∠OED＝110°，
∴∠3＝∠OED﹣∠4＝110°﹣20°＝90°，
∵CE=ED，
∴∠1＝∠2＝45°，
故∠AOB＝∠1﹣∠4＝45°﹣20°＝25°，
9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【详解】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，能组成三角形，此时腰长是．
当是底边时，腰长是，，，能够组成三角形．此时腰长是．
10．等腰三角形的一个角为 30°，则底角为___________度．
A．30 B．75 C．150 D．30或75
【答案】D
【详解】解：当30 角为顶角时，其底角==75 ，
当30 角为底角时，其顶角=180 -30 ×2=120 ，
所以底角为30 或75 .
11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )
A． B． C．3 D．1
【答案】D
【详解】∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=5，AC=3，
∴BG=2，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=BG=1
三角形中位线定理.
12．如图，中，，，平分交于点D，的垂直平分线交于点 E，连接，则的周长为（ ）
A．23 B．26 C．18 D．15
【答案】C
【详解】解：∵中，，，平分交于点D，
∴，
∵的垂直平分线交于点 E，
∴，
∴的周长，
二、填空题
13．△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝3∠C，点P在直线BC上，过P作PD⊥BC于P，交直线AC于D．若∠ADB＝46°，则∠DBP的度数为 ．
【答案】82°或10°．
【详解】解：∵AB＝AC，且∠BAC＝3∠C，
∴∠ABC=∠C，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=5∠C=180°
∴∠C=36°，
分两种情况
点P在线段BC的延长线上，
∵∠ADB＝46°，
∠DBP是△DBC的外角，
∴∠DBP=∠BDC+∠C=∠ADB+∠C=46°+36°=82°
当点P在线段BC上，
∠ADB是△DBC的外角，
∴∠DBP=∠ADB-∠C=46°-36°=10°
综合∠DBP的度数为82°或10°．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，
即CF+EF≥BM，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，
∴BM＝＝＝，
即CF+EF的最小值是，
故答案为．
15．如图，已知，AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．
求证：AD⊥BC．
【答案】见解析
【详解】证明：∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC．
16．如图，在中，，，则 ．
【答案】/70度
【详解】解：
．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P是斜边AB上一动点，连接CP，将△ACP沿CP折叠，点A的对应点是，当点落在边BC的垂直平分线上时，∠ACP的度数为 ．
【答案】30°或60°
【详解】解：如图：（1）当落在线段BC的上方时，如图①：
∵l是BC的垂直平分线，
∴C＝B，∠CB＝∠B＝30°，
∴∠AC＝90° 30°＝60°，
∴∠ACP＝∠AC＝30°．
（2）当落在线段BC的下方时，如图②：
∵l是BC的垂直平分线，
∴PC＝PB，
∴∠PCB＝∠B＝30°，
∴∠ACP＝90° 30°＝60°．
综上，∠ACP的度数是30°或60°．
18．已知等腰三角形的两边长分别为1和4，则第三边长为 ．
【答案】4
【详解】解：若1为腰长，则该等腰三角形的三边为1、1、4，
又∵ ，不能构成三角形，不合题意，舍去；
若4为腰长，则该等腰三角形的三边为1、4、4，
∵ ，符合题意，
即第三边长为4．
19．如图，在中，，为边上的高，是上一点，且，则的度数为 ．
【答案】
【详解】∵为边上的高，，
∴∠BDC=90°，∠DBC=90°-50°=40°，
又∵，
∴∠BED=∠BDE=（180°-40°）=70°，
20．如图，点 E 是等边△ABC 内一点连接 BE，且 AE＝BE，将线段 BC 沿 BE 翻折，使点 C落在点 D 处，连接 DE，则∠BDE＝ °．
【答案】30
【详解】在△EAC和△EBC中，
，
∴△EAC≌△EBC，
∴∠ECB=∠ECA=∠ACB=30°，
由翻转变换的性质可知，∠BDE=∠BCE=30°，
三、解答题
21．已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
22．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
(1)分解因式：；
(2)已知，，求的值；
(3)的三边满足，判断的形状并说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)为等腰三角形，理由见解析．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：
，
，
；
（3）解：为等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的三边长，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
23．如图，在中，，点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到．
(1)如图1，当点P落在上时，求的度数；
(2)如图2，当时，求的度数．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）由折叠得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
由折叠得
，
∴，
在中
，
∴
，
在中
，
∴
．
24．如图，在中，，E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠，使点B的对应点D落在上，求的度数．
【答案】120°
【详解】此题主要考查了三角形折叠．熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质，等腰三角形性质，是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据角的和差求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵E为线段的中点，
∴，
由折叠知，，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级上册数学同步练习卷
2.2 等腰三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，D是直角斜边上一点，，记，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，为内的一点，且，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是边上的中线，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．21 B．27 C．21或27 D．21或32
6．等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17 C．22 D．17或22
7．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．22
8．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．45° D．55°
9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A． B． C．或 D．
10．等腰三角形的一个角为 30°，则底角为___________度．
A．30 B．75 C．150 D．30或75
11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )
A． B． C．3 D．1
12．如图，中，，，平分交于点D，的垂直平分线交于点 E，连接，则的周长为（ ）
A．23 B．26 C．18 D．15
二、填空题
13．△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝3∠C，点P在直线BC上，过P作PD⊥BC于P，交直线AC于D．若∠ADB＝46°，则∠DBP的度数为 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．
15．如图，已知，AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．
求证：AD⊥BC．
16．如图，在中，，，则 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P是斜边AB上一动点，连接CP，将△ACP沿CP折叠，点A的对应点是，当点落在边BC的垂直平分线上时，∠ACP的度数为 ．
18．已知等腰三角形的两边长分别为1和4，则第三边长为 ．
19．如图，在中，，为边上的高，是上一点，且，则的度数为 ．
20．如图，点 E 是等边△ABC 内一点连接 BE，且 AE＝BE，将线段 BC 沿 BE 翻折，使点 C落在点 D 处，连接 DE，则∠BDE＝ °．
三、解答题
21．已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且，求的度数．
22．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
(1)分解因式：；
(2)已知，，求的值；
(3)的三边满足，判断的形状并说明理由．
23．如图，在中，，点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到．
(1)如图1，当点P落在上时，求的度数；
(2)如图2，当时，求的度数．
24．如图，在中，，E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠，使点B的对应点D落在上，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
