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浙教版八年级上册数学同步练习卷
2.5 逆命题和逆定理
一、单选题
1．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
B．等腰三角形的两个底角相等
C．若，则与互为倒数
D．如果，那么
【答案】A
【详解】A、逆命题为若两个数都为正数，则这两个数的差不一定为正数，故符合题意；
B、逆命题为两个底角相等的三角形为等腰三角形，故不符合题意；
C、逆命题为若与互为倒数，则，故不符合题意；
D、逆命题为如果，那么，故不符合题意．
2．下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等
【答案】C
【详解】解：“对顶角相等”条件与结论互换为“如果两个角相等，那么它们是对顶角"不是它的逆定理，故C选项符合题意；
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个数相等，则它们的绝对值也相等
【答案】A
【详解】A．逆命题：两直线平行，同位角相等，是真命题，结论正确，符合题意；
B．逆命题：相等的角是对顶角，如：两直线平行，同位角相等，此时同位角不是对顶角，所以是假命题，结论错误，不符合题意；
C．逆命题：对应角相等的两三角形全等，如：两个大小不一的等边三角形，所以是假命题，结论错误，不符合题意；
D．逆命题：如果两个数的绝对值相等，则它们也相等，如：和绝对值相等，但不相等，所以是假命题，结论错误，不符合题意；
4．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应角相等
C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
【答案】D
【详解】解：A选项，逆命题是：如果两个角相等是对顶角，故A错误；
B选项，逆命题是：对应角相等三角形全等，故B错误；
C选项，逆命题是：如果两个角相等，那么一个角的两边与另一个角两边分别平行，故C错误；
D选项，逆命题是：如果两条边的平方和等于第3边的平方，那么这个三角形是直角三角形，故D正确．
5．下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．等腰三角形两底角不相等
C．同位角相等 D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【详解】解：A、该选项的逆命题是：若，则，
该命题错误，应为，
∴其命题为假命题，故该选项错误；
B、该选项的逆命题是：三角形的两底角不相等的是等腰三角形，
该命题错误，应为三角形的两底角相等的是等腰三角形，
∴其命题为假命题，故该选项错误；
C、该选项的逆命题是：两个角相等的角是同位角，是假命题，故该选项错误；
D、该选项的逆命题是：全等三角形的两边和一角对应相等，是真命题，故该选项正确．
6．已知下列命题：①若，则；②互为相反数的两数之和为0；③两直线平行，内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：①若，则，该命题是真命题；
原命题的逆命题为：若，则，该逆命题是假命题；
②互为相反数的两数之和为0，该命题是真命题；
原命题的逆命题为：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，该逆命题是真命题；
③两直线平行，内错角相等，该命题是真命题；
原命题的逆命题为：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题；
7．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ）
A．等腰三角形“三线合一”
B．底边上高和中线重合的三角形等腰
C．两个角互余的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
【答案】D
【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，
8．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”是假命题，
可以取，说明．
9．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
10．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】解：①内错角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，内错角相等，是真命题；
②若，则的逆命题是：若，则，是真命题；
③锐角与钝角互为补角的逆命题是互补的角是锐角与钝角，是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题．
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形顶角的平分线与底边不垂直
C．等腰三角形有两条对称轴 D．每个定理都有逆定理
【答案】A
【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，原说法正确，故该项符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线与底边垂直，原说法错误，故该项不符合题意；
C、等腰三角形有一条对称轴，原说法错误，故该项不符合题意；
D、每个定理不一定都有逆定理，原说法错误，故该项不符合题意；
12．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是 B．全等三角形对应边上的高相等
C．带根号的数都是无理数 D．对顶角相等的逆命题是真命题
【答案】B
【详解】A. 的平方根是，选项原说法错误；
B. 全等三角形对应边上的高相等，选项原说法正确；
C. 带根号的数不一定都是无理数，比如不是无理数，选项原说法错误；
D. 对顶角相等的逆命题是假命题，选项原说法错误；
二、填空题
13．写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题： .
【答案】如果互为倒数，那么
【详解】解：命题“如果，那么互为倒数”的逆命题为：如果互为倒数，那么.
14．命题“等边对等角”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题
【详解】解： “等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题．
15．命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为 .
【答案】如果a2＞0，那么a＞0
【详解】命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为：如果a2＞0，那么a＞0，
16．原命题：钝角三角形只有两个锐角，写出它的逆命题： ．逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】 如果三角形只有两个锐角，则三角形为钝角三角形 假
【详解】解：逆命题为：如果三角形只有两个锐角，则三角形为钝角三角形．
因为还可能是直角三角形，故是假命题．
17．命题：“如果，那么”的逆命题是 ，该逆命题是 (填“真”或“假” )命题．
【答案】 如果，那么 真
【详解】解：根据题意得：命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，
故逆命题是“如果，那么”，由等式的性质可知：该命题是真命题．
18．下列命题，其中真命题的是 ．（填序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角都是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④相等的角是对顶角．
【答案】①②③
【详解】解：同旁内角互补，两直线平行，①是真命题；
如果两个角都是直角，那么它们相等，②是真命题；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等，③是真命题；
相等的角指的是大小相等的角；对顶角是如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角就是对顶角；可见，对顶角一定是相等的角，而相等的角未必是对顶角，故④是假命题．
19．定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【详解】解：原命题的逆命题为，一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形，该命题是真命题，
根据题意可知该边上的高线垂直平分该边，则高线在的顶点到该边两端的距离相等，即此三角形是等腰三角形，
20．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是等腰三角形是等边三角形，它是 (填“真”或“假”)．
【答案】假
【详解】一个等腰三角形的两腰相等，但三条边不一定都相等，例如：等腰直角三角形的底边可能大于两条腰，三条边不相等，所以不是底边三角形，因此“等腰三角形是等边三角形”是一个假命题．
三、解答题
21．如图，在中，．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母．
作的平分线交于点F，连接、；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）作图见解析；（2）
【详解】解：（1）如图，射线即为所求作的的角平分线，
（2）
平分
22．写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．
【答案】逆命题为：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形，证明见解析
【详解】解：根据题意，逆命题为：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形．
已知：如图，在中，是边上的高线和中线，
求证：是等腰三角形．
证明：∵在中，是边上的高线和中线，
∴，，即，
在和中，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
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2.5 逆命题和逆定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
B．等腰三角形的两个底角相等
C．若，则与互为倒数
D．如果，那么
2．下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个数相等，则它们的绝对值也相等
4．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应角相等
C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5．下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．等腰三角形两底角不相等
C．同位角相等 D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
6．已知下列命题：①若，则；②互为相反数的两数之和为0；③两直线平行，内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ）
A．等腰三角形“三线合一”
B．底边上高和中线重合的三角形等腰
C．两个角互余的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
8．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
10．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形顶角的平分线与底边不垂直
C．等腰三角形有两条对称轴 D．每个定理都有逆定理
12．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是 B．全等三角形对应边上的高相等
C．带根号的数都是无理数 D．对顶角相等的逆命题是真命题
二、填空题
13．写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题： .
14．命题“等边对等角”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）．
15．命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为 .
16．原命题：钝角三角形只有两个锐角，写出它的逆命题： ．逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
17．命题：“如果，那么”的逆命题是 ，该逆命题是 (填“真”或“假” )命题．
18．下列命题，其中真命题的是 ．（填序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角都是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④相等的角是对顶角．
19．定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
20．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是等腰三角形是等边三角形，它是 (填“真”或“假”)．
三、解答题
21．如图，在中，．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母．
作的平分线交于点F，连接、；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
22．写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．
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