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浙教版九年级上册数学同步练习卷
第2章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B．一组数据的众数为
C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
2．箱子中有同样大小的红球1个、绿球2个，随机摸出1个小球记下颜色后放回，再随机摸出1个，则两次摸到的球都是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．现从10个红球，6个白球，4个黄球中任取m个球，并给出以下说法：①若m≥11，则任取的m个球中至少1个红球的概率为1；②若m≥15，则任取的m个球中至少1个白球的概率为1；③若m≥17，则任取的m个球中至少1个黄球的概率为1．其中错误的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．气象台预报“本市明天降水概率是40%” ，对此消息下列说法正确的是( )
A．本市明天将有40%的地区降水 B．本市明天将有40%的时间降水
C．本市明天有可能降水 D．本市明天肯定不降水
5．随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是（ ）.
A． B． C． D．
7．学校评选出名优秀学生，要选名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
9．一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是（ ）
A． B． C． D．
10．分别写有数字－3，－2，－1，0，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．小明有道数学题目不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前位（共位数的电话）那么，他一次打通电话的概率是 ．
12．(1)必然事件A的概率为:P(A)= .
(2)不可能事件A的概率为:P(A)= .
(3)随机事件A的概率为P(A): .
(4)随机事件的概率的规律:事件发生的可能性越大,则它的概率越接近于 ;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近于 .从1~9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是 .方程5x=10的解为负数的概率是 .
13．一个均匀的硬币，掷了次都是出现反面，那么第次掷时出现反面的机会是 ．
14．如果从小军等名大学生中任选名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是 ．
15．从，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是 ．
16．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：
①；②是方程的解；③；
④．其中正确的是 ．
三、解答题
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
18．某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m 6 8 12 17 25 32 40
进球频
(1)计算并填写进球频率.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少(精确到0.1)？
(3)这位运动员投篮十次，必定会投进八球吗？为什么？
19．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有______名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是________度；
（2）补全条形统计图；
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是________．
20．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）填空：a=______，b=______；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
21．对下列说法谈谈你的看法：
(1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的；
(2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨；
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50％?.
22．某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n 8 10 12 9 10
进球次数m 6 8 9 7 7
进球频率
(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少
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第2章 单元测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B．一组数据的众数为
C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
【答案】A
【详解】试题分析：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；
B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；
C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；
D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，
故选A．
考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.
2．箱子中有同样大小的红球1个、绿球2个，随机摸出1个小球记下颜色后放回，再随机摸出1个，则两次摸到的球都是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】两次摸到的情况如下表
红 绿1 绿2
红 红，红 红，绿1 红，绿2
绿1 绿1，红 绿1，绿1 绿1，绿2
绿2 绿2，红 绿2，绿1 绿2，绿2
由表可知，所有可能情况有9种，摸到都是绿球有4种情况，
所以P(两次绿球)=.
【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：熟练掌握用列表法求概率.
3．现从10个红球，6个白球，4个黄球中任取m个球，并给出以下说法：①若m≥11，则任取的m个球中至少1个红球的概率为1；②若m≥15，则任取的m个球中至少1个白球的概率为1；③若m≥17，则任取的m个球中至少1个黄球的概率为1．其中错误的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【详解】①当m≥11时，至少有1个红球，故①正确，
②当m≥15时，m个球中至少有1个白球，故②正确，
③若m≥17，则任取的m个球中至少有一个黄球，故③正确．
4．气象台预报“本市明天降水概率是40%” ，对此消息下列说法正确的是( )
A．本市明天将有40%的地区降水 B．本市明天将有40%的时间降水
C．本市明天有可能降水 D．本市明天肯定不降水
【答案】C
【详解】根据概率的意义找到正确选项即可．
解：本市明天降水概率是40%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，D属于对题意的误解，
5．随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题解析: 抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的,都是.
6．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．因为从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，所以从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）==．
7．学校评选出名优秀学生，要选名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为有30名优秀学生已经确定了1名代表,所以还有29名学生,再从中选5 1=4名有29种可能,符合条件的有4种,故其概率为：.
8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【答案】C
【详解】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故选C．
9．一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意，剩下的啤酒还有20瓶，其中有4瓶有奖，
所以小明拿出的这瓶啤酒中奖的机会是．
10．分别写有数字－3，－2，－1，0，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：写有数字－3，－2，－1，0，3的五张卡片负数有3张，则每抽一张都为一个独立事件，所以抽到负数的概率为
二、填空题
11．小明有道数学题目不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前位（共位数的电话）那么，他一次打通电话的概率是 ．
【答案】
【详解】∵共有10个数字，且是等可能的，而对的只有一种情况，
∴他一次打通电话的概率是：．
12．(1)必然事件A的概率为:P(A)= .
(2)不可能事件A的概率为:P(A)= .
(3)随机事件A的概率为P(A): .
(4)随机事件的概率的规律:事件发生的可能性越大,则它的概率越接近于 ;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近于 .从1~9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是 .方程5x=10的解为负数的概率是 .
【答案】 1， 0， 0
【详解】解：（1）必然事件A的概率为：P（A）=1．
（2）不可能事件A的概率为：P（A）=0．
（3）随机事件A的概率为P（A）：0＜P（A）＜1．
（4）随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于0．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是．方程5x=10的解为负数的概率是0．
13．一个均匀的硬币，掷了次都是出现反面，那么第次掷时出现反面的机会是 ．
【答案】
【详解】抛一次可能出现的结果有两个,反面向上的有一种结果，那么第7次掷时出现反面的机会是50%.
14．如果从小军等名大学生中任选名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是 ．
【答案】
【详解】把这10名学生排列序号1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,学生选一名有10种情况，选一名的概率就是: ，故答案为.
15．从，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是 ．
【答案】
【详解】，0，π，3.1415，7这5个数中有理数有0， 3.1415，7共3个，
所以抽到的数为有理数的概率为：，
16．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：
①；②是方程的解；③；
④．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【详解】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；
②∵点M（x0，y0）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本选项正确；
③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．
综上所述：a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．
故①②④正确．
三、解答题
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
【答案】（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701（2）0.7（3）0.7 （4）252°
【详解
试题解析：解：（1）
（2）当n很大时，频率将会接近（68+111+136+345+564+701）÷（100+150+200+500+800+1000）=0.7；
（3）获得铅笔的概率约是0.7；
（4）扇形的圆心角约是0.7×360°=252度．
18．某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m 6 8 12 17 25 32 40
进球频
(1)计算并填写进球频率.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少(精确到0.1)？
(3)这位运动员投篮十次，必定会投进八球吗？为什么？
【答案】(1)见解析.(2)0.8. (3)不一定.
【详解】分析：（1）分别计算，结果保留两个小数，填入表中即可；（2）根据利用概率估计频率，所计算的频率都在0.8左右波动，所以可估计进球的概率约是0.8；（3）运动员投篮10次的结果应该是随机的，故其投进的概率稳定在0.8左右，并不能说篮十次进八次.
本题解析：
(1)从左往右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.8.
(2)进球的概率约为0.8.
(3)不一定.投十次篮相当于做10次试验，试验的结果是不确定的，因此投10次篮的结果也是不确定的
19．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有______名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是________度；
（2）补全条形统计图；
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是________．
【答案】（1）50，36；（2）补图见解析；（3） .
【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名，
扇形统计图中的B所对应的圆心角度数=360°°，
（2）听音乐的人数：50-10-5-15-8=12，
补全统计图如图所示：
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，
他选择的减压方式是“体育活动”的概率是，
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，简单的概率计算等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）填空：a=______，b=______；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
【答案】(1) 0.255、124；(2)见解析；（3）0.25．
【详解】（1）a=51÷200=0.255、b=500×0.248=124，
故答案为0.255、124；
（2）折线图如下：
（3）由折线统计图知，随着摸棋次数的增加逐渐稳定在0.250左右
所以随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．
21．对下列说法谈谈你的看法：
(1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的；
(2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨；
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50％?.
【答案】
(1)有道理，根据小明同学平日的刻苦练习，教练可以根据他以往参加比赛的成绩对他将要参加的比赛取得什么样的名次进行预测，也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小.
(2)不一定，天气预报是根据天气的观测及以往的数据来估计明天下雨概率的大小，预报有雨，说明下雨的概率大一些，但概率大，不代表“明天有雨”这一随机事件就一定会发生；也说明了频率值不等同于概率，他们可以非常接近，但不一定相同.
(3)不一定，这要看班内人数的多少，要是有45人，那么每个人的概率就是，要是有50人，那么每个人的概率就是.
22．某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n 8 10 12 9 10
进球次数m 6 8 9 7 7
进球频率
(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少
【答案】(1)见解析；（2）0.75
【详解】（1）根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率；
（2）由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
解：(1) ∵进球频率=,
∴进球频率 从左至右依次为0.75,0.8,0.75,0.78,0.7.
所以表中所填数据应该为0.75,0.8,0.75,0.78,0.7.
(2) 由第1问估计该运动员进球的概率大约为0. 75.
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