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浙教版九年级上册数学同步练习卷
1.1 二次函数
一、单选题
1．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（ ）
A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5
C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
【答案】B
【详解】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A、 是二次函数，故此选项符合题意；
B、分母中含字母，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、当 时， 不是 的二次函数，故本选项不符合题意；
D、 最高次数是3次，不是二次函数，故此选项不符合题意；
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】选项A中是一次函数，故不符合题意；
选项B中是一次函数，故不符合题意；
选项C中是二次函数，故符合题意；
选项D中不是二次函数，故不符合题意
4．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )
A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3
【答案】B
【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，
3-a≠0，则a≠3，故选B
5．已知是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
【答案】B
【详解】解：，是关于x的二次函数，
且，
，
6．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、符合二次函数的定义，本选项符合题意；
B、是一次函数，不符合题意；
C、是反比例函数，不符合题意；
D、不是二次函数，不符合题意；
7．在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则y与x的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意，，
8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】D
【详解】解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
9．下列各式中表示二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A．是二次函数，故本选项符合题意；
B．是一次函数，故本选项不符合题意；
C．不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意；
10．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用二次函数定义进行解答即可．
【详解】A、是一次函数，故A不符合题意；
B、不是二次函数，故B不符合题意；
C、，此函数是一次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
11．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米 B．68米 C．48米 D．28米
【答案】A
【详解】当t=4时，路程(米).
12．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
13．如果函数是二次函数，则m的值为 ．
【答案】2
【详解】解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
∴；
14．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是 ．
【答案】m≠2．
【详解】∵函数y=（m-2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，
∴m-2≠0，解得：m≠2，
15．若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：函数是二次函数，
，即，
16．已知是二次函数，则常数m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵是二次函数，
∴，即，
17．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的对称轴是 ．
【答案】直线x＝1．
【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣1，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
18．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为 ．
【答案】y=-+48
【分析】先求出，进而即可得到答案．
【详解】由题意得：，
∴阴影部分的面积=6×8-，即：y=-+48．
19．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．当x＝2时，y的值是 ．
【答案】 y＝3x2－20x＋12 3 －20 12 －16
【详解】y＝(2－3x)(6－x)＝12-2 x-18 x+3x2＝3x2－20x＋12
所以a＝3，b＝－20，c＝12
当x＝2时，y＝(2－3×2)(6－2) ＝－4×4＝－16
20．像y＝－5x ＋100x＋60000，，，函数都是用自变量的 次式表示的．
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的 函数．其中，x是 ，a为 ，叫做 ；b为 ，bx叫做 ；c为 ．
【答案】 二 二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项
三、解答题
21．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
【答案】
【详解】
解：函数是二次函数，其图象开口向下，
，，
，
解得，，
∵，
．
22．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：
（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：
接通电源后的时间（） 0 2 4 8 10 12 14 16 18 20 …
水箱中水的温度（） 20 30 40 60 51 45 40 36 33 30
①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；
②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．
（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．
（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．
【答案】（1）①；②；（2）见详解；（3）否；加热至9点30分的温度为，不在人体适合的温度范围内．
【分析】（1）①根据表格数据特点，应用待定系数法求解即可；②根据表格数据先确定从加热至需要的时间，再将所得时间加上第一次加热至保温的时间即得；
（2）根据加热温度变化规律可知从加热至需要，即可确定点，
（3）根据表格数据特点，第一次加热需要20分钟，之后每18分钟一次循环，即可确定早上9点30分对应第一次加热的时间段．
【详解】（1）①当时，设解析式为：
将代入并联立得：
，解得：
∴当时，
当时，设解析式为：
将 代入并联立得：
解得：
∴当时，
∴第一次加热阶段与关系的函数解析式为：
故答案为：
②根据表格数据可知从加热至需要
∴当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为
故答案为：．
（2）如下图：
（3）从早上8点至早上9点30分，总共用时90分钟，且第一次加热需要20分钟至保温温度，第一次以后每18分钟循环一次．
∵，即最后一次重新加热至9点30分对应第一次的第18分钟的温度：．
∴在上午9点30分时，热水器的水温不适合他沐浴．
故答案为：否，加热至9点30分的温度为，不在人体适合的温度范围内．
23．如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．
(1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值．
【答案】(1)(2)不能
【详解】（1）解：由题意可得，
，
即关于的关系式是；
（2）解：依题意，
即
∵，
原方程无实数解，
∴两个鸡场面积和不能等于（）
24．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
【答案】
【分析】由二次函数定义知，证明二次项系数不为零即可．
【详解】∵
又∵
∴
∴对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
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1.1 二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（ ）
A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5
C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )
A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3
5．已知是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
6．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则y与x的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
9．下列各式中表示二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米 B．68米 C．48米 D．28米
12．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果函数是二次函数，则m的值为 ．
14．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是 ．
15．若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是 ．
16．已知是二次函数，则常数m的取值范围是 ．
17．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的对称轴是 ．
18．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为 ．
19．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．当x＝2时，y的值是 ．
20．像y＝－5x ＋100x＋60000，，，函数都是用自变量的 次式表示的．
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的 函数．其中，x是 ，a为 ，叫做 ；b为 ，bx叫做 ；c为 ．
三、解答题
21．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
22．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：
（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：
接通电源后的时间（） 0 2 4 8 10 12 14 16 18 20 …
水箱中水的温度（） 20 30 40 60 51 45 40 36 33 30
①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；
②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．
（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．
（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．
23．如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．
(1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值．
24．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
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