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浙教版九年级上册数学同步练习卷
1.4 二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
3．同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cm．
A．12 B．12 C．6 D．6
4．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ）
A．5元 B．15元 C．25元 D．35元
5．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（ ）
A． B．当秒时，
C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒
6．如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值：
x ﹣2.14 ﹣2.13 ﹣2.12 ﹣2.11
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13
C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.11
9．如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论：
①无论取何值，的值总是正数；②；
③当时，；④．
其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①④
10．如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．四边形的最大面积为13
11．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（ ）
①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
12．如图，已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于AB两点，D为AB的中点，轴，交抛物线于点E，下列结论中正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x=-3 B．
C． D．四边形ADEC是菱形
二、填空题
13．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心M(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为 ．
14．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点，作一条直线．
（1）的度数是 ；
（2）点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为 ．
15．如图1，在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车，中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其抛物线的解析式为．
（1）点的坐标为 ．
（2）当两辆消防车喷射口位置的水平距离为时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 为．
16．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ．
17．如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如下表．那么与之间的函数关系式是 ．
时间 …
距离 …
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C在轴正半轴上，若抛物线经过B，C两点，则该抛物线的最低点到边BC的距离为 ．
20．小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车正以的速度匀速行驶，若前方处停放一辆故障车，此时刹车 （填“会”或“不会”）撞上前面的故障车．
三、解答题
21．已知某二次函数的图象经过，三点，求这个二次函数的表达式．（化成一般形式）
22．如图抛物线(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，若点A坐标为(﹣2,0)，点C坐标为(0,4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1 我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中，．
素材2 已知大棚有200根长为的支架和200根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1 确定大棚形状 在图2中以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试改造方案 当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3 拟定最优方案 只考虑经费情况下，求出的最大值．
24．如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC．
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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1.4 二次函数的应用
一、单选题
1．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【详解】（1）当0≤x≤2时，
BQ＝2x
当2≤x≤4时，如下图
由上可知
2．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【详解】∵将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，
∴函数图象向上平移3个单位长度，
即．
∵点，，
∴，
∴曲线段扫过的面积为．
3．同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cm．
A．12 B．12 C．6 D．6
【答案】B
【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．
【详解】解：如图：
根据题意，得Q（9，15.5），B（6，16），OH＝6，
设抛物线解析式为y＝﹣x2+bx+c，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+x+14．
当y＝0时，即0＝﹣x2+x+14，
解得：x＝6+12（负值舍去），
又OH=6，
所以洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是12cm．
4．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ）
A．5元 B．15元 C．25元 D．35元
【答案】C
【详解】解：设应降价元，根据题意得，
．
∵，
∴ 当时，取得最大值，
为了获得最大的利润，则应降价25元．
5．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（ ）
A． B．当秒时，
C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒
【答案】C
【详解】解：设抛物线的解析式为，
当时，，
∴，
解得，
∴，
由图2中的函数图像得当时，点Q到达点C，即，
∵时，，
∴的面积是定值且,
当时点P到达点D，
∴，
∴，
故A正确，不符合题意；
当时，
∵，，
∴，，
过点P作于点H，
∴
解得，
设，则，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
故B正确，不符合题意；
根据，
∴再运动4秒到达C点即，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵的面积为，
故或
解得（舍去）或，
故D正确，不符合题意；
∵时，故点在上，
当时，，
解得
∴．
故C错误，符合题意．
6．如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由于其图象关于直线对称，
∴，
∴，．
又面积为，
即，
∴，．
由勾股定理可得．
作于点C，由三线合一性质可得C为中点．
∴．
又∵，
∴．
由此可得到A点的坐标为．
将A点坐标代入二次函数解析式中，
得，解得．
7．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】过点C作CM⊥AB于N，，
在等腰中，，
，
①当时，如图，，
，
，
∴，y随x的增大而增大；
②当时，如图，
，
∴当时，y是一个定值为1；
③当时，如图，，
，
,
当x=3，y=1，当3结合ABCD选项的图象，
8．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值：
x ﹣2.14 ﹣2.13 ﹣2.12 ﹣2.11
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13
C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.11
【答案】C
【详解】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
∵由表中数据可知：y=0在y=-0.01与y=0.02之间，
∴对应的x的值在-2.13与-2.12之间，即-2.13＜x＜-2.12.
9．如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论：
①无论取何值，的值总是正数；②；
③当时，；④．
其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①④
【答案】D
【详解】解：①∵抛物线开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论取何值，的值总是正数，故本结论正确；
②把代入抛物线，
得，解得，故本结论错误；
③由两函数图象可知，抛物线解析式为，
当时，，
故，故本结论错误；
④∵与交于点
∴的对称轴为的对称轴为，的对称轴为的对称轴为，
∴，，
∴，，
∴，
10．如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．四边形的最大面积为13
【答案】C
【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b
解得：a=，b=-，
设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），
其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），
由勾股定理得：BN=，而MN=，
BN+MN=5=AB，
故本选项错误；
B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，
故本选项错误；
C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分线，
易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，
故本选项正确；
D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，
S△ABC=10，
S△ABM=MN （xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，
故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误．
11．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（ ）
①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】D
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠CAP+∠APC=120°，∠BPD+∠APC=120°，
∴∠CAP=∠BPD，
∴△CAP∽△BPD，
∴CA：BP=CP：BD，
设正△ABC边长为a，
∴CA=CB=a，CP=CB-BP=a-x，
∵ BP= x ，BD= y ，
∴a：x=（a-x）：y，
即，
∴ y关于x的函数解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x==2，
∴a=4，
∴正△ABC边长为4，
故①正确；
∴y关于x的函数解析式为：，
故②错误；
∵，
∴m=1，
故③正确；
综上所述：正确的有①③.
12．如图，已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于AB两点，D为AB的中点，轴，交抛物线于点E，下列结论中正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x=-3 B．
C． D．四边形ADEC是菱形
【答案】C
【详解】解：A. 抛物线的对称轴是直线x=3，故此选项错误；
B.把x=0，y=4代入得a= ；
∴，
当y=0时，，
解得，
∴点A的坐标为（-2，0）
由题意可知，C（0，4），D（3，0），
∴CD=5，AD=3-（-2）=5，
∴CD= AD，
故B选项错误；
C.由题意M（3，），C（0，4），D（3，0），
∴OC=4，OD=3，
∴CD=5，CM= ，
∴CD2+CM2=DM2，
∴∠MCD=90°，
故C选项正确；
D．∵C（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，轴，
∴E的坐标是（6，4），
∴CE=6，
∵AD=5，
∴CE AD，
∴四边形ADEC不是平行四边形，
∴四边形ADEC不是菱形，
故D选项错误.
二、填空题
13．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心M(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为 ．
【答案】y=-2x-3
【详解】∵M(1，0)，半径=2，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，
将点D代入得；-3a=-3，
∴a=1，
∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3
∵切线与蛋圆只有一个交点，且经过点D，设切线解析式为y=kx+b，
∵过点D，
∴b=-3，
x2-2x-3=kx-3， 整理得
∵只有一个交点，
∴判别式△=0，即
解得k=-2，
∴y=-2x-3
14．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点，作一条直线．
（1）的度数是 ；
（2）点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为 ．
【答案】 45°； 2
【详解】（1）当时，，解得，，∵点在点的左侧，
∴点坐标为，点坐标为．当时，，
∴点坐标为，∴，∴．
（2）设直线的函数表达式为，根据题意得，解得，
∴直线的函数表达式为；
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为；∴．
15．如图1，在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车，中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其抛物线的解析式为．
（1）点的坐标为 ．
（2）当两辆消防车喷射口位置的水平距离为时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 为．
【答案】 12.8
【详解】解：（1）∵，
∴当时，，
∴；
故答案为：；
（2）由题意，得：，
∵平行于的直线为轴，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
16．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：．
17．如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如下表．那么与之间的函数关系式是 ．
时间 …
距离 …
【答案】
【详解】∵1秒时，距离为2；2秒时，距离为2×4＝2×22；3秒时，距离为2×9＝2×32；4秒时，距离为2×16＝2×42；∴t秒时，距离为2×t2，故答案为s＝2t2.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
【答案】
【详解】解：把A（4，8）代入中得8＝16a，
解得a＝，
∴，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，8﹣2m），
∴＝8﹣2m，
解得m＝（舍）或m＝，
∴CD＝2m＝，
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C在轴正半轴上，若抛物线经过B，C两点，则该抛物线的最低点到边BC的距离为 ．
【答案】
【详解】解：设正方形边长为a，则C点坐标为（0，a），代入抛物线方程得：
，解得： ，
所以抛物线最低点坐标为：（1，k），即，
因为BC与x轴平行，所以根据C点坐标可得直线BC的方程为：x=a，
所以所求距离为：，
20．小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车正以的速度匀速行驶，若前方处停放一辆故障车，此时刹车 （填“会”或“不会”）撞上前面的故障车．
【答案】不会
【分析】本题考查二次函数的实际应用，将代入函数解析式，求出刹车距离，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∵，
∴此时刹车不会撞上前面的故障车；
三、解答题
21．已知某二次函数的图象经过，三点，求这个二次函数的表达式．（化成一般形式）
【答案】
【详解】解：设二次函数的解析式为：，
把点代入，得，
解得：，
∴二次函数的解析式为：．
22．如图抛物线(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，若点A坐标为(﹣2,0)，点C坐标为(0,4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【答案】(1)
(2)(3,8)或(3,﹣5)或(3,5)
(3)当t＝4时，四边形CDBF的最大面积为26，此时E(4,2)
【详解】（1）解：将点A(﹣2,0)，C(0,4)代入y＝a+x+c中，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，
理由如下：
∵＝，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴D(3,0)，
∵点C坐标为(0,4)，
∴CD＝5，
当CD＝CP时，坐标为(3,8)；
当CD＝DP时，坐标为(3,﹣5)或(3,5)；
综上所述：P点坐标为(3,8)或(3,﹣5)或(3,5)；
（3）解：如图，
令y＝0，则，
解得x＝﹣2或x＝8，
∴B(8，0)，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+4，
设E(t，﹣t+4)，则F(t，﹣+t+4)，
∴EF＝﹣+t+4+t﹣4＝﹣+2t，
∴S△BCF＝×8×(﹣+2t)＝﹣+8t，
＝×(8﹣3)×4＝10，
∴，
∴当t＝4时，四边形CDBF的最大面积为26，
此时E(4，2)．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1 我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中，．
素材2 已知大棚有200根长为的支架和200根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1 确定大棚形状 在图2中以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试改造方案 当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3 拟定最优方案 只考虑经费情况下，求出的最大值．
【答案】（1）；（2）能；（3）时，的值最大，为1.6米
【详解】（1）如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，
，，
设抛物线解析式为，
，，
抛物线的对称轴为直线，
，将代入解析式得，，
（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，
，
为，
改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，
将代入解析式得，
，
为，为，
共需改造经费，
能完成改造．
（3）如图，设改造后抛物线解析式为，
则为，为，
由题意可列不等式，，解得，
，
时，的值最大，为1.6米．
24．如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC．
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）证明：连接CM，
∵OA 为⊙M直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°．
∵D为OB中点，∴DC=DO．∴∠DCO=∠DOC．
∵MO=MC，∴∠MCO=∠MOC．
∴．
又∵点C在⊙M上，∴DC是⊙M的切线．
（2）∵A点坐标（5，0），AC=3
∴在Rt△ACO中，．
∴，∴，解得 ．
又∵D为OB中点，∴．∴D点坐标为（0，)．
连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b，则有
解得．
∴直线AD为．
∵二次函数的图象过M（，0)、A(5，0)，
∴抛物线对称轴x=．
∵点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P，
∴PD+PM为最小．
又∵DM为定长，∴满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点．
当x=时，．
∴P点的坐标为（，）．
（3）存在．
∵，
又由（2）知D（0，)，P（，），
∴由，得，解得yQ=±．
∵二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），
∴设二次函数解析式为，
又∵该图象过点D（0，)，∴，解得a=．
∴二次函数解析式为．
又∵Q点在抛物线上，且yQ=±．
∴当yQ=时，，解得x=或x=；
当yQ=时，，解得x=．
∴点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，）．
【详解】试题分析：（1）连接CM，可以得出CM=OM，就有∠MOC=∠MCO，由OA为直径，就有∠ACO=90°，D为OB的中点，就有CD=OD，∠DOC=∠DCO，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论．
（2）根据条件可以得出和，从而求出OB的值，根据D是OB的中点就可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐标．
（3）根据，求出Q的纵坐标，求出二次函数解析式即可求得横坐标．
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