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浙教版九年级上册数学同步练习卷
2.2 简单事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中，放置4个黄球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）．
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小
B．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖
C．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查
D．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的中位数是
B．“明天下雨”是不可能事件
C．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
D．某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
9．下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
C．一组数据的方差不可能为0
D．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次一定会中奖
12．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
二、填空题
13．已知m是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为 ．
14．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 ．
15．口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 ．
16．在一个不透明的袋子中装有一个白球和一个红球，它们除颜色外均相同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到白球的概率为 ．
17．从1，2，3，4这四个数字中任取一个数，取出的数为素数的概率是 ．
18．一个不透明的袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
19．一个不透明的口袋中，装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ．
20．一个布袋里装有2个红球，2个黄球，它们除颜色不同外其余都相同．现从布袋里摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，两个球恰好“一红一黄”的概率是 ．
三、解答题
21．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
22．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_____度．
23．【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：
方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；
方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．
表一：分档电价
居民用电分格 用电量（度） 电价（元/度）
第一档 0.5
第二档 0.55
第三档 0.8
表二：分时电价
峰时段 电价差领（元/段）
峰时段（08：00-22：00） （每度电在各档电价基础上加价0.03元）
谷时段（22：00-次日08：00） （每度电在各占电价基础上降低0.2元）
如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：（元）．
【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：
(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；
(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？
日用电量峰点占比统计表
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
每日峰时段用电量占比
注：每日峰时段用电量占比=
24．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂．”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果：
（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
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2.2 简单事件的概率
一、单选题
1．一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列表，再利用概率计算公式直接求解即可.
【详解】解：由题意，列表如下：
红1 红2 白 黑
红1 红1，红2 红1，白 红1，黑
红2 红2，红1 红2，白 红2，黑
白 白，红1 白，红2 白，黑
黑 黑，红1 黑，红2 黑，白
由表格可知，两次摸出的都是红球的概率是．
2．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
3．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据树状图法可得第一个数字有6种情形，第二个数字可以选6个数字，第三个数字也可以选6个数字，故总可能结果有种可能
依题意，，，共有9种可能，每种有6种排列方式，
其中，，每种可能有3种不同排列
；和， 共9种可能；
的排列有6种可能，同理....，6种可能
则符合题意的共有种，
∴其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是，
4．在一个不透明的口袋中，放置4个黄球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，
因此摸到蓝球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
因此n最可能有6．
5．现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为．
6．下列说法正确的是（ ）
A．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小
B．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖
C．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查
D．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定
【答案】D
【详解】A．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率和前两个人一样；
B．买10张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．
C．为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用抽样调查法，错误；
D．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定,正确
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设直行、左转和右转分别为，根据题意画出树状图如下，
共有27种等可能结果，其中符合题意的有1种，
三辆车全部继续直行的概率为．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的中位数是
B．“明天下雨”是不可能事件
C．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
D．某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
【答案】A
【详解】解：、把数据按照从小到大的顺序排列为，
∴中位数为，故该选项说法正确，符合题意；
、“明天下雨”是不确定事件，故该选项说法错误，不合题意；
、为了解某型号车用电池的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项说法错误，不合题意；
、某种彩票的中奖机会是，买张这种彩票不一定会中奖，故该选项说法错误，不合题意；
9．下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；
④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；
真命题有1个，
10．如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：对于A选项，小球落在阴影部分的概率为；
对于B选项，小球落在阴影部分的概率为；
对于C选项，小球落在阴影部分的概率为；
对于D选项，小球落在阴影部分的概率为；
∵，
∴小球落在阴影部分的概率最小的是选项B．
11．下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
C．一组数据的方差不可能为0
D．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次一定会中奖
【答案】B
【详解】解：A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故选项A不正确，不符合题意；
B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故选项B正确，符合题意；
C．一组数据的方差有可能为0，故选项C不正确，不符合题意；
D．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”， 不表示抽奖100次就有1次中奖，则抽奖l00次不一定会中奖，故选项C不正确，不符合题意；
12．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
【答案】D
【详解】A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，不符合题意；
B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是，不符合题意；
C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，不符合题意；
D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，符合题意．
二、填空题
13．已知m是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为 ．
【答案】
【详解】解：解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
∴正整数，6，7．
分式方程去分母得：，
整理，得，
当即时，，
即，
∵分式方程有整数解，且，
∴只有满足要求，
∴分式方程有整数解的概率为：．
14．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 ．
【答案】
【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，
可能结果有123，132，213，231，312，321，共六种可能，
只有123，321是“平稳数”，
∴恰好是“平稳数”的概率为．
15．口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 ．
【答案】
【详解】解：口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，共有12种等可能性，其中取到黄球的可能性有3种，
∴取到黄球的概率是．
16．在一个不透明的袋子中装有一个白球和一个红球，它们除颜色外均相同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到白球的概率为 ．
【答案】
【详解】解：画树状图如下：
∴共有4种可能的结果，两次都摸到白球的有1中结果，
∴两次都摸到白球的概率是，
17．从1，2，3，4这四个数字中任取一个数，取出的数为素数的概率是 ．
【答案】/0.5
【详解】解：1，2，3，4这四个数字中素数有2和3共2个，
∴从1，2，3，4这四个数字中任取一个数，取出的数为素数的概率是，
18．一个不透明的袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
【答案】
【详解】解：因为袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，
所以摸到红球的概率是，
19．一个不透明的口袋中，装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ．
【答案】
【详解】解：∵一个不透明的袋中装有个红球，个黄球，个白球，
∴从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：．
20．一个布袋里装有2个红球，2个黄球，它们除颜色不同外其余都相同．现从布袋里摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，两个球恰好“一红一黄”的概率是 ．
【答案】
【详解】根据题意画图如下：
∵共有12种情况，两次摸出的球恰好“一红一黄”有8种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：；
三、解答题
21．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【答案】
【详解】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
（2）解：游戏公平，
由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，
概率相同，都是，所以游戏公平．
22．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_____度．
【答案】(1)0.3(2)该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元(3)36
【详解】（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3．
故答案为：0.3；
（2）设该商场每支铅笔x元，每瓶饮料元，根据题意得：
，
解得：，
则（元），
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则，
解得：，
23．【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：
方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；
方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．
表一：分档电价
居民用电分格 用电量（度） 电价（元/度）
第一档 0.5
第二档 0.55
第三档 0.8
表二：分时电价
峰时段 电价差领（元/段）
峰时段（08：00-22：00） （每度电在各档电价基础上加价0.03元）
谷时段（22：00-次日08：00） （每度电在各占电价基础上降低0.2元）
如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：（元）．
【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：
(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；
(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？
日用电量峰点占比统计表
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
每日峰时段用电量占比
注：每日峰时段用电量占比=
【答案】(1)(2)方式二
【详解】（1）解：随机抽取一天，共有7种等可能的结果，其中所抽取的日用电量为15度以上共有3种等可能的结果，
∴；
（2）解：平均每天用电量是∶（度），
每月用电量是：（度），
方式一收费︰（元）
平均每天峰用电量为：（度）
∴每月峰用电量是：（度），
∴每月谷用电量为：（度），
方式二收费：（元）；
∵，
∴应选择方式二缴费合算．
24．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂．”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果：
（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】解：（1）豆沙青团记为A、芝麻青团记为B、肉松青团记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得：
共有12种等可能的结果，其中小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的有2种，
∴小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率为=．
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