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浙教版九年级上册数学同步练习卷
2.3 用频率估计概率
一、单选题
1．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是，
2．布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次，发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【详解】由共摸了1000次球，发现摸到白球203次，
∴摸到白球的概率为，
设布袋中白球有x个，
可得，
解得：，
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循
B．随机事件的发生具有规律性，第一次试验往往代表最后结果
C．试验的次数越少，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
D．试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
【答案】D
【详解】A、随机事件的发生具有偶然性，但反复试验也有规律可循，故本选项错误；
B、随机事件的发生具有规律性，第一次试验不一定代表最后结果，故本选项错误；
C、试验的次数越少，频率的分布越不集中，不一定稳定在一个数附近，故本选项错误；
D、试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近，故本选项正确；
4．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，
综上有：，
解得．
5．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4．则盒子中白球的个数可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【详解】解：白球大约有（个），
6．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是，所以输的概率是
C．两人出相同手势的概率为 D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
【答案】D
【详解】A、错误．小明还有可能是平；
B、错误、小明胜的概率是 ，所以输的概率是也是；
C、错误．两人出相同手势的概率为；
D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；
7．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】画树状图得：
共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，
这个两位数是偶数的概率是：，
8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．
9．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
【答案】C
【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意；
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率为，不合题意；
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意；
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意；
10．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为5的只有1种，
朝上一面的数字为5的概率为，
11．口袋中有6个红球和2个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】摸出一个球是白球的机会为．
12．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
【答案】B
【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，
二、填空题
13．在，，，中任取一个数，取到正数的概率是 ．
【答案】
【详解】试题分析：，，，在，，，中正数有3个，分别为，，，所以在，，，中任取一个数，取到正数的概率=
14．击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是“幸运者”，就要表演节目．表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行．现有A，B，C，D，E五人玩此游戏，则前两轮传花中A至少获得一次幸运者的概率是 ．
【答案】
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中前两轮传花中A至少获得一次幸运者的有8种结果，
所以前两轮传花中A至少获得一次幸运者的概率为，
15．一个不透明的盒子里装有个白球， 个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没任何区别．若从盒子中随机摸出一个球为黄球的概率是．则盒子中黄球的个数是
【答案】
【详解】解：袋子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，设黄秋为个，共个球，
根据从中摸出一个球是黄球的概率是，
则，
解得：，
16．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 ．
【答案】
【详解】【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
【详解】根据题意，AB2=AE2+BE2=13，
∴S正方形ABCD=13，
∵△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=3，∵BE=2，
∴EF=1，
∴S正方形EFGH=1，
，故飞镖扎在小正方形内的概率为，
故答案为．
17．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是
【答案】．
【详解】∵100件外观相同的产品中有5件不合格，
∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：．
18．一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中有个红球，个黄球，个白球．从盒子里随意摸出个球，摸出黄球的概率是，那么 ， ， ．
【答案】 , ,
【详解】解：∵从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，
∴=，
解得：b=5，
则a+c=5，
当a=1时，c=4，
19．二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
【答案】12
【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，
∴黑色阴影区域的面积是，
20．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
【答案】
【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=
三、解答题
21．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者 专业知识 讲课 答辩
甲 70 85 80
乙 90 85 75
丙 80 90 85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
【答案】（1）见解析；（2）①；②小王、小张抽到同一个实验的概率为．
【详解】解：分
分
分
因为乙的平均成绩最高，
所以应该录取乙；
（2）①小厉参加实验D考试的概率是，
故答案为；
②解：列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．
22．小明和小亮做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 25 20 13 13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
【答案】(1)“1点朝上”的频率为0.15，“6点朝上”的频率为0.13
(2)朝上的点数不小于4的概率为0.46
【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为：，
“6点朝上”的频率：，
即“1点朝上”的频率为0.15，“6点朝上”的频率为0.13；
（2）解：，
23．今年5月12日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时） 人数 所占百分比
组：0.5 15 30%
组：1 31 62%
组：1.5 4%
组：2 2
合计 100%
（1）统计表中的__________，__________；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是，
第二步：该问题中，，，，；
第三步：（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从，两组中任选2人，求这2人都在组中的概率（用树形图法或列表法）．
【答案】（1）2，50；（2）小君的计算过程不正确，被抽查同学做家务时间的平均数为0.91小时；（3）
【详解】解：（1抽查的总人数为：15÷30%=50（人），
x=50×4%=2（人）
y=50×100%=50（人）
故答案为：2，50；
（2）小君的计算过程不正确．
被抽查同学做家务时间的平均数为：
（小时）
∴被抽查同学做家务时间的平均数为0.91小时．
（3）组、组各有两人，不妨设为、、、，列表如下：
第二次 第一次
共有12种等可能的结果，其中2人都在组的按情况有2种，
∴2人都在组中的概率为：
24．东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？
【答案】（1）1000（人）（2）详见解析（3）（4）
【详解】解：（1）该学校的学生人数是：（人）．
（2）补充条形统计图如图所示：
（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是： ．
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是： ．
（1）由扇形统计图可以看出，C种情况占总数的30%，而且C种情况共有学生300人，故该校有学生300÷30%=1000（人）．
（2）A、D两种情况的学生数为1000×10%=100（人），1000×35%=350（人），据此补充条形统计图．
（3）B种情况共有学生（人），故B种情况在扇形统计图中所对的圆心角为．
（4）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，由题意得该校共有1000名学生，而E种情况共有50名学生，所以任选一名学生抽得E种情况学生的概率为．
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2.3 用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次，发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循
B．随机事件的发生具有规律性，第一次试验往往代表最后结果
C．试验的次数越少，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
D．试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
4．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4．则盒子中白球的个数可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是，所以输的概率是
C．两人出相同手势的概率为 D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
7．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是
A． B． C． D．
8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
10．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．口袋中有6个红球和2个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A． B． C． D．
12．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
二、填空题
13．在，，，中任取一个数，取到正数的概率是 ．
14．击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是“幸运者”，就要表演节目．表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行．现有A，B，C，D，E五人玩此游戏，则前两轮传花中A至少获得一次幸运者的概率是 ．
15．一个不透明的盒子里装有个白球， 个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没任何区别．若从盒子中随机摸出一个球为黄球的概率是．则盒子中黄球的个数是
16．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 ．
17．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是
18．一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中有个红球，个黄球，个白球．从盒子里随意摸出个球，摸出黄球的概率是，那么 ， ， ．
19．二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
20．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
三、解答题
21．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者 专业知识 讲课 答辩
甲 70 85 80
乙 90 85 75
丙 80 90 85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
22．小明和小亮做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 25 20 13 13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
23．今年5月12日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时） 人数 所占百分比
组：0.5 15 30%
组：1 31 62%
组：1.5 4%
组：2 2
合计 100%
（1）统计表中的__________，__________；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是，
第二步：该问题中，，，，；
第三步：（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从，两组中任选2人，求这2人都在组中的概率（用树形图法或列表法）．
24．东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？
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