浙教版数学九年级上册 1.4二次函数的应用 讲义（无答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册 1.4二次函数的应用 讲义（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-16 10:43:30 | ||
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文档简介
二次函数的应用
班级 学号 姓名
精讲精练
例1 某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20 元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为： (年获利=年销售收入-生产成本-投资成本).
(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损 若盈利，最大利润是多少 若亏损，最小亏损是多少
(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.
【变式练习1】 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/千克，每日销售量 y(千克)与销售单价x(元)满足关系式： 经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克.当每日销售量不低于4000千克时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).
(1)请求出日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大 最大利润为多少元
(3)当 元时，网络平台将向板栗公司收取a元/千克( 的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元,求a的值.
例2 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为 A，与y轴交于点B，异于顶点 A的点C(1，n)在该函数图象上.
(1)当 时，求n的值.
(2)当 时，若点 A在第一象限内，结合图象，求当 时，自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点 B 在x轴上方，且在线段 OD上时，求m的取值范围.
【变式练习2】 如图，抛物线 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且 OB，点G 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式及点G的坐标.
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点 M，N)一个的动点，求点 Q的纵坐标yQ的范围.
课后作业
1. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产.现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为. 则该企业一年中停产的月份是 ( )
A. 1 月、2 月、3 月 B. 2 月、3 月、4 月
C. 1 月、2 月、12 月 D. 1 月、11 月、12 月
2. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，单位：m每段防护栏需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A. 50m B. 100m
C. 160m D. 200m
3. 如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 将 向右平移得 与x轴交于点B，D.若直线 与 共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
4. 如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边 FG 重合， 以每秒1个单位长度的速度沿 BC向右匀速运动(保持 ，当点 E运动到 CD 边上时. 停止运动，设 的运动时间为t秒， 与正方形ABCD 重叠部分的面积为 S，则S关于t的函数图象大致为( )
5. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(--1，0)，对称轴为直线x=2,下列结论::(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点. 点 点 在该函数图象上，则 (5)若方程 的两根为x 和x ,且. 则 .其中正确的结论有( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
6. 已知抛物线 的对称轴是直线x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为 .
7. 如果把函数 的图象和函数 的图象组成一个图象，并称作图象 E，那么直线y=3与图象 E的交点有 个，若直线y=m(m为常数)与图象 E有三个不同的交点，则常数 m的取值范围是 .
8. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/ kg.市场调查发现，该产品每天的销售量w( kg)与销售价x(元/ kg)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大 最大利润是多少
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/ kg，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少
9. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图甲，当10≤t≤25时可近似用函数 刻画；当25≤t≤37时可近似用函数 刻画.
(1)求 h 的值.
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率 p满足某种函数关系，其部分对应值如下表：
生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数m(天) 0 5 10 15
①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；
②请用含 t的代数式表示m.
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下，原计划大棚恒温 时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w(元)与大棚温度 之间的关系如图乙.问提前上市多少天时增加的利润最大 并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
走进重高
1. 在平面直角坐标系中,点A(-1,-2),B(5,4).已知抛物线 与线段AB 有公共点，则c的取值范围是 .
2. 如图，已知抛物线 与直线 交于A(a，8)，B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点 P分别作x 轴、y轴的平行线与直线AB 交于点C 和点 E.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若C为AB 的中点,求 PC的长.
(3)如图,以 PC,PE为边构造矩形PCDE,设点 D 的坐标为(m,n),请求出m,n之间的关系式.
班级 学号 姓名
精讲精练
例1 某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20 元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为： (年获利=年销售收入-生产成本-投资成本).
(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损 若盈利，最大利润是多少 若亏损，最小亏损是多少
(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.
【变式练习1】 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/千克，每日销售量 y(千克)与销售单价x(元)满足关系式： 经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克.当每日销售量不低于4000千克时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).
(1)请求出日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大 最大利润为多少元
(3)当 元时，网络平台将向板栗公司收取a元/千克( 的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元,求a的值.
例2 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为 A，与y轴交于点B，异于顶点 A的点C(1，n)在该函数图象上.
(1)当 时，求n的值.
(2)当 时，若点 A在第一象限内，结合图象，求当 时，自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点 B 在x轴上方，且在线段 OD上时，求m的取值范围.
【变式练习2】 如图，抛物线 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且 OB，点G 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式及点G的坐标.
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点 M，N)一个的动点，求点 Q的纵坐标yQ的范围.
课后作业
1. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产.现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为. 则该企业一年中停产的月份是 ( )
A. 1 月、2 月、3 月 B. 2 月、3 月、4 月
C. 1 月、2 月、12 月 D. 1 月、11 月、12 月
2. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，单位：m每段防护栏需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A. 50m B. 100m
C. 160m D. 200m
3. 如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 将 向右平移得 与x轴交于点B，D.若直线 与 共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
4. 如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边 FG 重合， 以每秒1个单位长度的速度沿 BC向右匀速运动(保持 ，当点 E运动到 CD 边上时. 停止运动，设 的运动时间为t秒， 与正方形ABCD 重叠部分的面积为 S，则S关于t的函数图象大致为( )
5. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(--1，0)，对称轴为直线x=2,下列结论::(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点. 点 点 在该函数图象上，则 (5)若方程 的两根为x 和x ,且. 则 .其中正确的结论有( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
6. 已知抛物线 的对称轴是直线x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为 .
7. 如果把函数 的图象和函数 的图象组成一个图象，并称作图象 E，那么直线y=3与图象 E的交点有 个，若直线y=m(m为常数)与图象 E有三个不同的交点，则常数 m的取值范围是 .
8. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/ kg.市场调查发现，该产品每天的销售量w( kg)与销售价x(元/ kg)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大 最大利润是多少
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/ kg，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少
9. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图甲，当10≤t≤25时可近似用函数 刻画；当25≤t≤37时可近似用函数 刻画.
(1)求 h 的值.
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率 p满足某种函数关系，其部分对应值如下表：
生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数m(天) 0 5 10 15
①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；
②请用含 t的代数式表示m.
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下，原计划大棚恒温 时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w(元)与大棚温度 之间的关系如图乙.问提前上市多少天时增加的利润最大 并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
走进重高
1. 在平面直角坐标系中,点A(-1,-2),B(5,4).已知抛物线 与线段AB 有公共点，则c的取值范围是 .
2. 如图，已知抛物线 与直线 交于A(a，8)，B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点 P分别作x 轴、y轴的平行线与直线AB 交于点C 和点 E.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若C为AB 的中点,求 PC的长.
(3)如图,以 PC,PE为边构造矩形PCDE,设点 D 的坐标为(m,n),请求出m,n之间的关系式.
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