浙教版数学九年级上册 第3章 与圆有关的计算（无答案）

与圆有关的计算
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例1 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.有一个圆心角为45°,半径长等于 CA 的扇形ECF 绕点C 旋转,且直线 CE,CF 分别与直线AB 交于点M,N.
(1)当扇形 ECF绕点C 在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证:
(2)当扇形 ECF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式 是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
【变式练习1】 在⊙O中，AB 为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交 AB 于点 D，连结CD.
(1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r.
(2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.
例 2 如图,在半径为 2 的扇形 AOB 中, ，点C 是弧 AB 上的一个动点(不与点 A，B重合), 垂足分别为 D，E.
(1)当点 C 是弧AB 的中点时(如图①),求线段 OD 的长度.
(2)观察图②,点 C在弧AB 上运动, 的边、角有哪些保持不变 求出不变的量.
(3)设 的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
【变式练习2】 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB 于点E，且点 P为 上一点(点 P 不与点B,C重合),连结AP,BP,CP,AC,BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点 P 从B→C的运动过程中， 的值始终等于 则下列说法正确的是( )
A. ①②都对 B. ①对,②错
C. ①错,②对 D. ①②都错
例3 如图,已知∠MON=90°,OT 是∠MON的平分线,A 是射线OM上一点,OA=8cm.动点 P 从点A 出发，以1cm/s的速度沿 AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O 出发，也以 1cm/s的速度沿 ON竖直向上做匀速运动.连结PQ,交 OT 于点B.经过O,P,Q三点作圆,交 OT 于点C,连结 PC,QC.设运动时间为t(s),其中0(1)求 OP+OQ的值.
(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大 若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
(3)求四边形OPCQ的面积.
【变式练习3】 如图,在 Rt△ABC中,. ,动点 P 从点 B 出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点C 出发，在 CB边上以每秒 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t秒 连结 PQ,以 PQ为直径作⊙O.
(1)当 时，求 的面积.
(2)设⊙O的面积为y，求y与t 的函数表达式.
(3)若⊙O与 的一条边相切，求t的值.
课后作业
1. 如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
C. π D. 4-π
2. 如图,在⊙O中,AB,AC是弦,O在∠BAC的内部,∠ABO=α,∠ACO=β,∠BOC=θ.则下列关系中,正确的是( )
A.θ=α+β B.θ=2α+2β
C.α+β+θ=180° D.α+β+θ=360°
3. 如图，⊙O的半径为2，⊙O 内的点P 到圆心O的距离为1.过点 P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则此弓形面积的最小值为( )
4. 如图,在Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 Rt△FOE,将线段EF 绕点 E 逆时针旋转90°后得线段 ED,分别以O,E 为圆心,OA,ED 长为半径画弧AF和弧DF,连结AD,则图中阴影部分面积是( )
A. π C. 3+π D. 8-π
5. 如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为 .
6. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,∠DAB=130°,连结OC,点 P 是半径OC 上任意一点,连结DP,BP,则∠BPD可能为 度(写出一个即可).
7. 如图所示，正方形 ABCD的对角线AC 所在的直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕点O顺时针旋转 60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 .
8. 如图,⊙O 是△ABC的外接圆,∠BAC=45°,AD⊥BC 于点D,延长 AD 交⊙O于点E,若 BD=4,CD=1,则 DE的长是 .
9. 如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P 上.
(1)求圆的半径及圆心 P 的坐标.
(2)M 为劣弧OB 的中点,求证:AM 是 的平分线.
(3)在(2)的条件下,连结BM并延长交 y 轴于点 N,求 N,M的坐标.
走进重高
1. 如图，点 P 是四边形ABCD 的外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形 ABCD 的顶点重合，若AD 是⊙O的直径， 连结 PA,PB,PC,若 则点 A 到PB 和 PC 的距离之和,
2. 如图,已知点 D 是 外接圆⊙O上的一点， 于点G,连结AD,过点 B作直线 交AC 于点E,交⊙O于点F,若点 F 是弧CD 的中点,连结OG,OD,CD.
(1)求证:∠DBF=∠ACB.
(2)若 试探究 与 之间的数量关系，并证明.