浙教版数学九年级上册第4.4 相似三角形的判定（无答案）

相似三角形的判定
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例1 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点. 作正方形. 延长 交x轴于点 作正方形 …按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为 .
【变式练习1】 如图，直线AM的表达式为y=x+1，直线AM与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA 为边作正方形ABCO,点 B 的坐标为(1,1),过 B 点作直线 交MA 于点E，交x轴于点 过点 作x轴的垂线交MA 于点 ，以为边作正方形 点 的坐标为(5，3)，过点 作直线 交MA 于点E ，交x轴于点O ，过点O 作x轴的垂线交MA 于点 以 为边作正方形 ,则点 的坐标为 .
例2 定义：点P 是△ABC内部或边上的点(顶点除外)，在 中，若至少有一个三角形与 相似，则称点 P 是 的自相似点.
例如：如图①，点P 在 的内部， 则 故点 P 为 的自相似点.
请你运用所学知识结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线 上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1)如图②,点 P 是OM 上一点,∠ONP=∠M,试说明点 P 是 的自相似点；当点M的坐标是 点 N 的坐标是 时，求点 P 的坐标.
(2)如图③,当点M 的坐标是(3 ),点 N 的坐标是(2,0)时,求 的自相似点的坐标.
【变式练习2】 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图①,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD 为等腰三角形,求∠ACB的度数.
(3)如图②,在△ABC中, CD 是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.
课后作业
1. 如图,在直角梯形 ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e，则下列等式成立的是( )
C. be= ac D. bd= ae
2. 如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC 内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF等于( )
3. 如图,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连结CO并延长交AB 于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点 F,连结AF交CE 于点M,则 的值为( )
A C
4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为( )
A. 14 B. 15
5. 如图,正方形ABCD的边长为 2,AE=BE,MN=1.线段MN的两端点在CB,CD上滑动,当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似.
6. 如图,在平面直角坐标系中,O是原点, OABC的顶点 A,C 的坐标分别是(8,0),(3,4),点 D,E 把线段OB 三等分,延长CD,CE 分别交OA,AB于点F,G,连结 FG,则下列结论:①F 是OA 的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF 的面积是 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).
7. 如图，AB 为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB 的中点，E是优弧AB 上一点，点 F 在AE 的延长线上，且BE=EF,线段 CE交弦 AB 于点 D.
(1)求证:CE∥BF.
(2)若线段BD的长为2,且EA:EB:EC=3:1: ,求△BCD的面积
8.(1)问题背景:如图①,已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE.
(2)尝试应用:如图②,点 D 在 BC 边上,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC与DE 相交于点F, 求 的值.
(3)拓展创新:如图③,D是△ABC内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC= 直接写出 AD 的长.
走进重高
1. 如图①,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 AB→BC 方向运动,当点 E到达点C 时停止运动,过点 E 作 FE⊥AE,交 CD 于点F，设点E运动的路程为x，FC=y，如图②所表示的是y与x 的函数关系的大致图象，当点 E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是 则矩形ABCD的面积是( )
A. 23/5 B. 5 C. 6
2. 如图,在正方形 ABCD 中,AD=4,点E 是对角线AC 上一点,连结DE,过点 E 作EF⊥ED,交AB于点F,连结DF,交 AC 于点G,将△EFG 沿EF 翻折,得到△EFM,连结DM,交EF 于点N,若点 F 是AB 的中点,则△EMN的周长是 .
3. 已知:Rt△EFP 和矩形ABCD 如图①摆放(点 P 与点B 重合),点F,B(P),C 在同一条直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°.如图②,△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为 1cm/s；EP 与AB 交于点G.同时，点Q从点C 出发，沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交 AD 于点M,连结 AF,PQ,当点 Q停止运动时，△EFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时,PQ∥BD
(2)设五边形 AFPQM 的面积为y(cm ),求 y与t 之间的函数关系式.
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点 M在 PG 的垂直平分线上 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.