浙教版数学八年级上册《 第3章 一元一次不等式》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·深圳月考）设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案
2．（2024·桐乡市模拟）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，c＜0，
∴a＜b+c不一定成立，有可能a=b+c或a＞b+c，故选项A不符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴-c＞0，
∴a＜b-c，故选项B符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴ac＞bc，故选项C不符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变逐项判断即可.
3．（2016·大庆）当0＜x＜1时，x2、x、 的大小顺序是（ ）
A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜ ，
又∵x＜1，
∴x2、x、 的大小顺序是：x2＜x＜ ．
故选（A）
【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或 ＞ ．
4．（2019·孝感模拟）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜ 2 B．a＞ 2 C．a＜2 D．a＞2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①+②得
4x+4y=2-3a
∴由x+y>2，得
即a<-2
故答案为：A
【分析】先解根据关于x，y的二元一次方程组 ①+②得4x+4y=2-3a， ；然后将其代入x＋y＞2，再来解关于a的不等式即可.
5．（2024·赤峰）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 组
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-3，
将两个解集在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】分别求出每个不等式的解集，再将解集在数轴上表示即可.
6．（2019·聊城）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式 -，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：A．
【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。
7．（2021·南通）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a的范围.
8．如图所示为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的质量超过时，警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为、.若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为，则所有满足题意的可用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
可得，解得，
小欧的重量分别为70公斤，且进入电梯后，警示音响起，
可得，解得，
因此．
故答案为：A.
【分析】设电梯内已乘载的重量为x公斤，根据小丽进入电梯没有警示音响起 ，小欧进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
9．（2022八上·定海期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 （ ）
A．-8≤m<-5 B．-8【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得到不等式组：
，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴-2＜≤-1，
解得：-8＜m≤-5.
故答案为：B.
【分析】利用定义新运算：p@q＝p-q＋pq，可得到关于x的不等式组，求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为-1，0，1，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
10．（2017八上·秀洲月考）若不等式组 的解为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x<8，
由②得：x∵不等式组的解集为x<8，
∴m 8，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为x<8，从而得出m的取值范围。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·东莞模拟）某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 道题.
【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（30-x）道题，由题意得
4x-（30-x）×1≥80，
解得x≥22
故小明至少答对了22道题
故答案为：22.
【分析】基本关系：答对的试题得分-答错和不答的试题扣分≥80，据此列不等式求解即可。
12．（2024·湖南模拟）某同学解一个关于的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为 ．
【答案】2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由数轴上的解集可知：x≤3，可得出 ■ +1=3，所以 ■ =2.
故答案为：2.
【分析】首先根据数轴可得出x≤3，即可得出 ■ +1=3，进一步即可得出 ■ =2.
13．（2023·大庆模拟）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴，
又∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质先求出，再根据题意求解即可。
14．（2024·仪陇模拟）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
【答案】，0，1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意可得： 不等式组转化为，
解得：，
∴不等式组的整数解为：，0，1，
故答案为：，0，1.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求出不等式组的解集，再求解即可.
15．（2024·阳新模拟） 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图可知，不等式的解集为x≥1；
∵2x-a≥0，解得x≥；
∴=1，解得a=2；
∵b-x＜0，解得x＞b；
∴b=-1
∴a-b=2-（-1）=3
故答案为：3.
【分析】根据解不等式组的方法，先把每个不等式解出，然后取交集，根据数轴上的解集即可得出a和b的值，代入所求不等式即可.
16．某校决定购买一批篮球和足球共100个。已知篮球和足球的单价分别为120元和90元。根据需求，购买篮球的数量不少于40个。学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 种购买方案。
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设篮球购买个，则足球购买个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
取 40，41，42．
∴有3种购买方案，
故答案为：3．
【分析】设购买篮球个，足球个，根据“篮球购买的数量不少于40个， 学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10260元”，列出不等式组，求出的取值范围，再根据为正整数，得出所有符合题意的x的取值即可．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024·扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】解：
由得，，
解得，；
由得，，
移项得，，
解得，，
原不等式组的解为：，
所有整数解为：，
所有整数解的和为：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】直接移项解出不等式①的解集，去分母，移项解不等式②的解集，再根据不等式组解集确定的口诀，确定不等式组的解集，写出所有整数解，再求和.
18．（2024·宝安模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
由①得：x≤2
由②得：x＞-1
则不等式组的解集是-1＜x≤2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解不等式组，求出每一个不等式的解集，再根据取公共解集的方法，求出不等式组的解集即可。在数轴上表示时，注意带等号用实心表示，不带等号用空心表示。
19．（2024·临夏）解不等式组：．
【答案】解：解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为：1≤x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别计算每个不等式，最后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集即可.
20．（2017·宁夏）解不等式组： ．
【答案】解： ，
由①得：x≤8，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
21．（2024·南宁模拟）解不等式组：
【答案】解：
解①，得；
解②，得．
原不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个一元一次不等式，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，即可得到不等式组的解集.
22．（2017八上·盐城开学考）解不等式组
【答案】解：解不等式不等式①得x≥－1
解不等式不等式②得x＜2
不等式组的解集为－1≤x＜2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出各个不等式的解集，再根据不等式的解集法则，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着；得到 不等式组的解集.
23．（2024·黔南模拟）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
【答案】（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：总花费=10个足球的花费+20根跳绳的花费，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设购买m根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
24．（2024·重庆市模拟）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地．
（1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米小时）
（2）地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往地，小马的车行驶了小时后发生故障，小马原地检修用了分钟后以原速度的行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？
【答案】（1）解：设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时，
根据题意得：，解得，
经检验是原方程的解，
∴小唐的车速为，
答：小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时；
（2）解：设小唐的行驶速度提高千米小时，
由题意得：，
解得：，
答：小唐的行驶速度至少提高千米小时．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时，进而根据“小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地”即可列出分式方程，从而即可求解；
（2）设小唐的行驶速度提高千米小时，根据题意即可列出不等式，进而即可求解。
25．（2021·东阳模拟）五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成.已知成人比儿童多12人.
（1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩，清明上河图景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童.并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童.
①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案.
【答案】（1）解：设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，由题意得：
，
解得： ，
∴儿童的人数为22-12=10人；
答：该旅行团中成人有22人，儿童有10人.
（2）解：①由（1）及题意得：
（元），
答：所需门票的总费用为1440元.
②设可以安排y名成人带队，由题意得：
，
解得： ，
∵一个成人最多监护两个儿童，
∴ ，且y为正整数，
∴y的值为5、6、7；
答：可以安排5名或6名或7名成人带队.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人有x人，根据总人数为32人列方程求解即可；
（2）根据“总费用=成人的费用+（儿童的人数-免费的人数）×儿童的票价”，即可解答；
（3）设可以安排y名成人带队， 根据总费用不超过1440元，列出不等式求解，再取整数即可.
26．（2016八上·萧山期中）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，
解得： ，
可得： ，
解得：a≥2
（2）解：由2a﹣b=1，
可得： ，
可得： ，
解得：b≥3，
所以a+b≥5
（3）解： ，
所以m+b≥2，
可得： ，
可得：2﹣m≤b≤1，
同理可得：2≤a≤1+m，
所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，
最大值为3+2m
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．
1 / 1浙教版数学八年级上册《 第3章 一元一次不等式》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·深圳月考）设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
2．（2024·桐乡市模拟）已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2016·大庆）当0＜x＜1时，x2、x、 的大小顺序是（ ）
A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜
4．（2019·孝感模拟）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜ 2 B．a＞ 2 C．a＜2 D．a＞2
5．（2024·赤峰）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
6．（2019·聊城）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·南通）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的质量超过时，警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为、.若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为，则所有满足题意的可用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八上·定海期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 （ ）
A．-8≤m<-5 B．-810．（2017八上·秀洲月考）若不等式组 的解为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·东莞模拟）某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 道题.
12．（2024·湖南模拟）某同学解一个关于的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为 ．
13．（2023·大庆模拟）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
14．（2024·仪陇模拟）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
15．（2024·阳新模拟） 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ．
16．某校决定购买一批篮球和足球共100个。已知篮球和足球的单价分别为120元和90元。根据需求，购买篮球的数量不少于40个。学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 种购买方案。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024·扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
18．（2024·宝安模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（2024·临夏）解不等式组：．
20．（2017·宁夏）解不等式组： ．
21．（2024·南宁模拟）解不等式组：
22．（2017八上·盐城开学考）解不等式组
23．（2024·黔南模拟）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
24．（2024·重庆市模拟）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地．
（1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米小时）
（2）地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往地，小马的车行驶了小时后发生故障，小马原地检修用了分钟后以原速度的行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？
25．（2021·东阳模拟）五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成.已知成人比儿童多12人.
（1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩，清明上河图景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童.并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童.
①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案.
26．（2016八上·萧山期中）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，c＜0，
∴a＜b+c不一定成立，有可能a=b+c或a＞b+c，故选项A不符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴-c＞0，
∴a＜b-c，故选项B符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴ac＞bc，故选项C不符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜ ，
又∵x＜1，
∴x2、x、 的大小顺序是：x2＜x＜ ．
故选（A）
【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或 ＞ ．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①+②得
4x+4y=2-3a
∴由x+y>2，得
即a<-2
故答案为：A
【分析】先解根据关于x，y的二元一次方程组 ①+②得4x+4y=2-3a， ；然后将其代入x＋y＞2，再来解关于a的不等式即可.
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 组
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-3，
将两个解集在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】分别求出每个不等式的解集，再将解集在数轴上表示即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式 -，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：A．
【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a的范围.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
可得，解得，
小欧的重量分别为70公斤，且进入电梯后，警示音响起，
可得，解得，
因此．
故答案为：A.
【分析】设电梯内已乘载的重量为x公斤，根据小丽进入电梯没有警示音响起 ，小欧进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得到不等式组：
，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴-2＜≤-1，
解得：-8＜m≤-5.
故答案为：B.
【分析】利用定义新运算：p@q＝p-q＋pq，可得到关于x的不等式组，求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为-1，0，1，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x<8，
由②得：x∵不等式组的解集为x<8，
∴m 8，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为x<8，从而得出m的取值范围。
11．【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（30-x）道题，由题意得
4x-（30-x）×1≥80，
解得x≥22
故小明至少答对了22道题
故答案为：22.
【分析】基本关系：答对的试题得分-答错和不答的试题扣分≥80，据此列不等式求解即可。
12．【答案】2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由数轴上的解集可知：x≤3，可得出 ■ +1=3，所以 ■ =2.
故答案为：2.
【分析】首先根据数轴可得出x≤3，即可得出 ■ +1=3，进一步即可得出 ■ =2.
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴，
又∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质先求出，再根据题意求解即可。
14．【答案】，0，1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意可得： 不等式组转化为，
解得：，
∴不等式组的整数解为：，0，1，
故答案为：，0，1.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求出不等式组的解集，再求解即可.
15．【答案】3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图可知，不等式的解集为x≥1；
∵2x-a≥0，解得x≥；
∴=1，解得a=2；
∵b-x＜0，解得x＞b；
∴b=-1
∴a-b=2-（-1）=3
故答案为：3.
【分析】根据解不等式组的方法，先把每个不等式解出，然后取交集，根据数轴上的解集即可得出a和b的值，代入所求不等式即可.
16．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设篮球购买个，则足球购买个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
取 40，41，42．
∴有3种购买方案，
故答案为：3．
【分析】设购买篮球个，足球个，根据“篮球购买的数量不少于40个， 学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10260元”，列出不等式组，求出的取值范围，再根据为正整数，得出所有符合题意的x的取值即可．
17．【答案】解：
由得，，
解得，；
由得，，
移项得，，
解得，，
原不等式组的解为：，
所有整数解为：，
所有整数解的和为：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】直接移项解出不等式①的解集，去分母，移项解不等式②的解集，再根据不等式组解集确定的口诀，确定不等式组的解集，写出所有整数解，再求和.
18．【答案】解：
由①得：x≤2
由②得：x＞-1
则不等式组的解集是-1＜x≤2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解不等式组，求出每一个不等式的解集，再根据取公共解集的方法，求出不等式组的解集即可。在数轴上表示时，注意带等号用实心表示，不带等号用空心表示。
19．【答案】解：解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为：1≤x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别计算每个不等式，最后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集即可.
20．【答案】解： ，
由①得：x≤8，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
21．【答案】解：
解①，得；
解②，得．
原不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个一元一次不等式，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，即可得到不等式组的解集.
22．【答案】解：解不等式不等式①得x≥－1
解不等式不等式②得x＜2
不等式组的解集为－1≤x＜2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出各个不等式的解集，再根据不等式的解集法则，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着；得到 不等式组的解集.
23．【答案】（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：总花费=10个足球的花费+20根跳绳的花费，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设购买m根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
24．【答案】（1）解：设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时，
根据题意得：，解得，
经检验是原方程的解，
∴小唐的车速为，
答：小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时；
（2）解：设小唐的行驶速度提高千米小时，
由题意得：，
解得：，
答：小唐的行驶速度至少提高千米小时．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时，进而根据“小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地”即可列出分式方程，从而即可求解；
（2）设小唐的行驶速度提高千米小时，根据题意即可列出不等式，进而即可求解。
25．【答案】（1）解：设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，由题意得：
，
解得： ，
∴儿童的人数为22-12=10人；
答：该旅行团中成人有22人，儿童有10人.
（2）解：①由（1）及题意得：
（元），
答：所需门票的总费用为1440元.
②设可以安排y名成人带队，由题意得：
，
解得： ，
∵一个成人最多监护两个儿童，
∴ ，且y为正整数，
∴y的值为5、6、7；
答：可以安排5名或6名或7名成人带队.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人有x人，根据总人数为32人列方程求解即可；
（2）根据“总费用=成人的费用+（儿童的人数-免费的人数）×儿童的票价”，即可解答；
（3）设可以安排y名成人带队， 根据总费用不超过1440元，列出不等式求解，再取整数即可.
26．【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，
解得： ，
可得： ，
解得：a≥2
（2）解：由2a﹣b=1，
可得： ，
可得： ，
解得：b≥3，
所以a+b≥5
（3）解： ，
所以m+b≥2，
可得： ，
可得：2﹣m≤b≤1，
同理可得：2≤a≤1+m，
所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，
最大值为3+2m
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．
1 / 1
