浙教版数学八年级上册《 第4章 图形与坐标》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·西安期末）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·滨州） 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·浙江模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020八上·长沙期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（4，3）
C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）
5．（2024·杭州模拟）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·珠海模拟） 点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·雅安）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点关于轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·仁和模拟） 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．（2022·坪山模拟）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把 沿x轴向右平移到 ，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
10．（2024·河北）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
二、填空题 （每题3分，共18分）
11．（2024·临夏）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
12．若点在第二象限，则在第 象限.
13．（2024八上·新昌期末）已知直线：，把直线沿y轴向上平移，得直线：，则n的取值范围是 ．
14．（2019八上·梁园期中）如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在第二象限，且 与 全等，点D的坐标是 .
15．（2020八上·深圳期中）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是
16．（2022八上·雁塔期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八上·霍邱期中） 已知平面直角坐标系中有一点.
（1）点M在x轴上，求M的坐标；
（2）当点且轴时，求M的坐标.
18．已知点A（2-a，a+1）．
（1）当点A在y轴上时，求a的值．
（2）当点A在第四象限时，求a的取值范围．
（3）当点A到x轴的距离是3时，求a的值．
19．（2023八上·霍邱月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（2）将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
20．（2023八上·朝阳期中）规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．
（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；
（2）点A1坐标为 ，点B1坐标为 ，点C1坐标为 ；
（3）若△ABC边上有一点P（a，b），经过3次“R变换”后为P3，则P3的坐标为 ．
21．（2023八上·历下月考）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点的坐标：
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
22．（2024八上·罗湖期末）我们学移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.
（1）【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中，，，.
作出关于轴的对称图形，并标注出点，，；
（2）【拓展应用】
如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为 .
（3）【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米 （保留整数）（，）
23．（2023八上·梧州期中）综合与实践：
（1）问题背景：
已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
24．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为.
如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.
（1）点的位置可表示为 ；点的位置可表示为 .
（2）请在图2中标出点，点.
（3）怎样从点运动到点？
小明设计的一条路线为：点点.
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，
③的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据已知两点的坐标画出直角坐标系，进而可得③的坐标.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点在第二象限，
，
解不等式组得，
a的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】 根据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，列出关于字母a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴点 在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据象限内点的坐标特征判断即可.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标；平移的性质
【解析】【解答】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标，结合平移的性质即可得到答案。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限内，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正得出关于的不等式组，解不等式组即可．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第二、四象限角平分线上，
∴m+1+2m-7=0，
即m=2，
∴点P的坐标为(3，-3).
故答案为：C.
【分析】感觉第二、四象限坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数，据此即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案。
7．【答案】B
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点P（1，-1）向右平移2个单位，
∴平移后的坐标为（3，-1），
∴ 得到的点P1关于轴的对称点坐标为（3，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质求出点P平移后的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“纵坐标变为原来的相反数、横坐标不变”即可求解.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点A，B两点的纵坐标相同，
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：或7．
∴点B的坐标为或．
故答案为：C
【分析】根据坐标与图形性质结合题意即可得到，进而代入即可求出点B的坐标。
9．【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得到A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C点坐标。
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次即可求出点Q，
①先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应向上平移1个单位得到，符合题意，点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，故最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，运动符合题意；
②先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，与原点矛盾，不符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据例子结合题意即可发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，进而根据题意分两种情况讨论，从而逐一分析点运动的情况即可求解。
11．【答案】（1，4）
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD=BC， BD= AC，如图所示：
∵ 点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴AB//x轴.
∴AB//CD，
由图可得点D坐标（1，4）.
故答案为：（1，4）.
【分析】根据点D在第一象限( 不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，得到△BAD≌△ABC，得到AD=BC， BD=AC，画出图形，利用数形结合的思想求解即可.
12．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-b＜0，
∴在第三象限.
故答案为：三.
【分析】由第二象限内点的符号为负正，可确定a、b的符号，从而得出-b的符号，再判断即可.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：直线y=2x+1平移得到直线y=mx+m－n，
∴m=2，
代入得：直线表达式为y=2x+2－n=2x+1+(1－n)，
∵是向上平移，
∴1－n>0，
∴n<1.
故答案为：n<1(含等号不扣分).
【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”知道向上平移，应该加一个正数（或非负数）.
14．【答案】(－4，2)或(－4，3)
【知识点】三角形全等的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为：(－4，2)或(－4，3).
【分析】分情况讨论：△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC，利用关于y轴对称点的坐标特点可得到符合题意的点D的坐标。
15．【答案】（ ，3）
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，过B和B'作BD⊥x轴和B'C⊥y轴于点D、C，
∵∠AOB=∠B=30°，∴AB=OA=2，∠BAD=60°，∴AD=1，BD=，∴OD=OA+AD=3，∴B（3，），将 △AOB绕点O逆时针旋转90° ，点B的对应点B'，∴B'C=BD=，OC=AD=3，∴B'坐标为（）
【分析】过B和B'作BD⊥x轴和B'C⊥y轴于点D、C，根据题意可知B（3，），进而可知点B的对应点B'的坐标。
16．【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
17．【答案】（1）解：点在x轴上，，
解得：，，点M的坐标为；
（2）解：点且轴时，，解得：，
，点M的坐标为；
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可；
（2）根据点N的坐标及轴可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
18．【答案】（1）解：∵点A在y轴上时，
∴2-a=0，
解之：a=2.
（2）解：∵点A在第四象限，
∴2-a＞0且a+1＜0
解之：a＜2，a＜-1，
∴a的取值范围是a<-1.
（3）解：∵点A到x轴的距离是3，
∴|a+1|=3，
∴a+1=±3，
解之：a1=2，a2=-4，
∴a的值为2或-4
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2）利用第四象限的符号（+，-），可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（3）点A到x轴的距离是3，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
19．【答案】（1）解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，，
点坐标为；
（2）由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用“点在过点且与轴平行的直线上”可得，求出m的值，再求出，，即可得到点P的坐标；
（2）先求出点M的坐标为，再根据“M在第三象限，且到轴的距离为”可得，求出m的值，即可得到点M的坐标.
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1；
（2）(-4，3)；（-1，0）；（-6，0）
（3）（-a，b-6）
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）从平面直角坐标系中读取坐标
A(4，5)，B（1，2），C（6，2）
关于y轴对称后，三点坐标分别为
A'(-4，5)，B'（-1，2），C'（-6，2）
再向下平移2个单位，三点坐标分别为
A1(-4，3)，B1（-1，0），C1（-6，0）
故填：(-4，3)，（-1，0），（-6，0）
（2）根据题意，经过3次R变换
横坐标a-aa-a
纵坐标向下平移三次，b-2-2-2=b-6
故填：
【分析】（1）根据R变换的定义，坐标的变化规律是：关于y轴对称的点，横坐标变为相反数纵坐标不变，向下平移2个单位，横坐标不变纵坐标减2；
（2）三次R变换，横坐标变为相反数，纵坐标减三次2。
21．【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点 的坐标 ；
（2）解：∵点 的坐标为 ，直线 轴，
∴ ，
解得： ，∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（3）解：∵点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据与y轴平行的直线性质即可求出答案.
（3）根据点的特征列出方程，解方程可得，代入代数式计算即可求出答案.
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）
（3）解：作点关于、的对称点、
连接交、于、即为所示
，，
，
最小周长为
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'2，即可解答；
（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点G1、G2，连接G1、G2分别交AB、BC于点M，N，连接GG1、GG2、BG1、BG2、BG，则GM+GN+MN＝G2M+G1N+MN＝G1G2，此时△GMN的周长最小，可求得∠G1BG2＝∠GBG2+∠GBG1＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得G1G22028（米），则△GMN的周长最少约28米．
23．【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2）
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；
当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：P1（2，1）；P2（-1，-2）；
（2） 若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ；
故答案为：；
【分析】（1）根据坐标直接描点，利用方格纸的特点结合图形的性质找出AB、CD的位置，分别读出各点的纵、横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可.
24．【答案】（1）；
（2）解：如图所示.
（3）解：点点.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度，则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4，75°），因为D点到O点的距离是3个单位长度，则D点的横坐标就是3，OD与Ox的夹角是：15°x2=30°（Ox的顺时针方向），由此即可表示出点A的坐标为：
(2)根据题意和已知条件，在图中标出B，E两点坐标即可.
(3)根据题中要求，参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线.
1 / 1浙教版数学八年级上册《 第4章 图形与坐标》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·西安期末）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，
③的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据已知两点的坐标画出直角坐标系，进而可得③的坐标.
2．（2024·滨州） 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点在第二象限，
，
解不等式组得，
a的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】 根据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，列出关于字母a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
3．（2024·浙江模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴点 在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据象限内点的坐标特征判断即可.
4．（2020八上·长沙期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（4，3）
C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）
【答案】B
【知识点】点的坐标；平移的性质
【解析】【解答】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标，结合平移的性质即可得到答案。
5．（2024·杭州模拟）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限内，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正得出关于的不等式组，解不等式组即可．
6．（2024·珠海模拟） 点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第二、四象限角平分线上，
∴m+1+2m-7=0，
即m=2，
∴点P的坐标为(3，-3).
故答案为：C.
【分析】感觉第二、四象限坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数，据此即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案。
7．（2024·雅安）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点关于轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点P（1，-1）向右平移2个单位，
∴平移后的坐标为（3，-1），
∴ 得到的点P1关于轴的对称点坐标为（3，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质求出点P平移后的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“纵坐标变为原来的相反数、横坐标不变”即可求解.
8．（2024·仁和模拟） 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点A，B两点的纵坐标相同，
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：或7．
∴点B的坐标为或．
故答案为：C
【分析】根据坐标与图形性质结合题意即可得到，进而代入即可求出点B的坐标。
9．（2022·坪山模拟）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把 沿x轴向右平移到 ，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得到A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C点坐标。
10．（2024·河北）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次即可求出点Q，
①先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应向上平移1个单位得到，符合题意，点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，故最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，运动符合题意；
②先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，与原点矛盾，不符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据例子结合题意即可发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，进而根据题意分两种情况讨论，从而逐一分析点运动的情况即可求解。
二、填空题 （每题3分，共18分）
11．（2024·临夏）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
【答案】（1，4）
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD=BC， BD= AC，如图所示：
∵ 点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴AB//x轴.
∴AB//CD，
由图可得点D坐标（1，4）.
故答案为：（1，4）.
【分析】根据点D在第一象限( 不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，得到△BAD≌△ABC，得到AD=BC， BD=AC，画出图形，利用数形结合的思想求解即可.
12．若点在第二象限，则在第 象限.
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-b＜0，
∴在第三象限.
故答案为：三.
【分析】由第二象限内点的符号为负正，可确定a、b的符号，从而得出-b的符号，再判断即可.
13．（2024八上·新昌期末）已知直线：，把直线沿y轴向上平移，得直线：，则n的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：直线y=2x+1平移得到直线y=mx+m－n，
∴m=2，
代入得：直线表达式为y=2x+2－n=2x+1+(1－n)，
∵是向上平移，
∴1－n>0，
∴n<1.
故答案为：n<1(含等号不扣分).
【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”知道向上平移，应该加一个正数（或非负数）.
14．（2019八上·梁园期中）如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在第二象限，且 与 全等，点D的坐标是 .
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【知识点】三角形全等的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为：(－4，2)或(－4，3).
【分析】分情况讨论：△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC，利用关于y轴对称点的坐标特点可得到符合题意的点D的坐标。
15．（2020八上·深圳期中）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是
【答案】（ ，3）
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，过B和B'作BD⊥x轴和B'C⊥y轴于点D、C，
∵∠AOB=∠B=30°，∴AB=OA=2，∠BAD=60°，∴AD=1，BD=，∴OD=OA+AD=3，∴B（3，），将 △AOB绕点O逆时针旋转90° ，点B的对应点B'，∴B'C=BD=，OC=AD=3，∴B'坐标为（）
【分析】过B和B'作BD⊥x轴和B'C⊥y轴于点D、C，根据题意可知B（3，），进而可知点B的对应点B'的坐标。
16．（2022八上·雁塔期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八上·霍邱期中） 已知平面直角坐标系中有一点.
（1）点M在x轴上，求M的坐标；
（2）当点且轴时，求M的坐标.
【答案】（1）解：点在x轴上，，
解得：，，点M的坐标为；
（2）解：点且轴时，，解得：，
，点M的坐标为；
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可；
（2）根据点N的坐标及轴可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
18．已知点A（2-a，a+1）．
（1）当点A在y轴上时，求a的值．
（2）当点A在第四象限时，求a的取值范围．
（3）当点A到x轴的距离是3时，求a的值．
【答案】（1）解：∵点A在y轴上时，
∴2-a=0，
解之：a=2.
（2）解：∵点A在第四象限，
∴2-a＞0且a+1＜0
解之：a＜2，a＜-1，
∴a的取值范围是a<-1.
（3）解：∵点A到x轴的距离是3，
∴|a+1|=3，
∴a+1=±3，
解之：a1=2，a2=-4，
∴a的值为2或-4
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2）利用第四象限的符号（+，-），可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（3）点A到x轴的距离是3，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
19．（2023八上·霍邱月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（2）将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，，
点坐标为；
（2）由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用“点在过点且与轴平行的直线上”可得，求出m的值，再求出，，即可得到点P的坐标；
（2）先求出点M的坐标为，再根据“M在第三象限，且到轴的距离为”可得，求出m的值，即可得到点M的坐标.
20．（2023八上·朝阳期中）规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．
（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；
（2）点A1坐标为 ，点B1坐标为 ，点C1坐标为 ；
（3）若△ABC边上有一点P（a，b），经过3次“R变换”后为P3，则P3的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1；
（2）(-4，3)；（-1，0）；（-6，0）
（3）（-a，b-6）
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）从平面直角坐标系中读取坐标
A(4，5)，B（1，2），C（6，2）
关于y轴对称后，三点坐标分别为
A'(-4，5)，B'（-1，2），C'（-6，2）
再向下平移2个单位，三点坐标分别为
A1(-4，3)，B1（-1，0），C1（-6，0）
故填：(-4，3)，（-1，0），（-6，0）
（2）根据题意，经过3次R变换
横坐标a-aa-a
纵坐标向下平移三次，b-2-2-2=b-6
故填：
【分析】（1）根据R变换的定义，坐标的变化规律是：关于y轴对称的点，横坐标变为相反数纵坐标不变，向下平移2个单位，横坐标不变纵坐标减2；
（2）三次R变换，横坐标变为相反数，纵坐标减三次2。
21．（2023八上·历下月考）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点的坐标：
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点 的坐标 ；
（2）解：∵点 的坐标为 ，直线 轴，
∴ ，
解得： ，∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（3）解：∵点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据与y轴平行的直线性质即可求出答案.
（3）根据点的特征列出方程，解方程可得，代入代数式计算即可求出答案.
22．（2024八上·罗湖期末）我们学移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.
（1）【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中，，，.
作出关于轴的对称图形，并标注出点，，；
（2）【拓展应用】
如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为 .
（3）【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米 （保留整数）（，）
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）
（3）解：作点关于、的对称点、
连接交、于、即为所示
，，
，
最小周长为
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'2，即可解答；
（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点G1、G2，连接G1、G2分别交AB、BC于点M，N，连接GG1、GG2、BG1、BG2、BG，则GM+GN+MN＝G2M+G1N+MN＝G1G2，此时△GMN的周长最小，可求得∠G1BG2＝∠GBG2+∠GBG1＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得G1G22028（米），则△GMN的周长最少约28米．
23．（2023八上·梧州期中）综合与实践：
（1）问题背景：
已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2）
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；
当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：P1（2，1）；P2（-1，-2）；
（2） 若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ；
故答案为：；
【分析】（1）根据坐标直接描点，利用方格纸的特点结合图形的性质找出AB、CD的位置，分别读出各点的纵、横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可.
24．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为.
如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.
（1）点的位置可表示为 ；点的位置可表示为 .
（2）请在图2中标出点，点.
（3）怎样从点运动到点？
小明设计的一条路线为：点点.
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点.
【答案】（1）；
（2）解：如图所示.
（3）解：点点.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度，则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4，75°），因为D点到O点的距离是3个单位长度，则D点的横坐标就是3，OD与Ox的夹角是：15°x2=30°（Ox的顺时针方向），由此即可表示出点A的坐标为：
(2)根据题意和已知条件，在图中标出B，E两点坐标即可.
(3)根据题中要求，参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线.
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