浙教版数学八年级上册《 第5章 一次函数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知某汽车耗油量为，油箱中现有汽油50L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为，油箱中的油量为，则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50，变量 B．常量0.1，变量
C．常量0.1，50，变量x，y D．常量x，y，变量0.1，50
2．下列图形中的曲线不表示关于的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·葫芦岛模拟）若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．[新考法——跨物理学科]一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·青海） 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·南充模拟）若是关于的一次函数，则其图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图象分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·砀山月考）一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图象.根据图象信息，下列说法中正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八上·田阳期末） 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为 ．
12．（2021·叙州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 .
13．（2023八上·高州月考）在一次函数图象上有和两点，且，则 （填“>，<或=”）．
14．（2023八上·六安期中）已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为 ；
15．（2024·扬州）如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为 ．
16．（2023八上·金华月考）如图，y=kx+1与直线y=-2x+b交于点A(1，2)，由图象可知，不等式kx+1≥-2x+b的解为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024·云梦模拟） 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
x（厘米） 1 3 4 6 11 12
y（斤）
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
18．（2022·广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量．
19．（2020八上·濉溪期中）如图，直线 与直线 分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．
（1）求 的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时， ．
20．（2016八上·靖江期末）已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．
21．（2018八上·达州期中）一农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价出售一些土豆后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图．结合图象回答：
（1）农民自带的零钱是 元；
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是 元/千克；列出降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为： ；
（3）降价后他按每千克0.4元将土豆售完，这时他手中的钱（含备用钱）是26元，问他一共带了多少土豆去城里出售？
22．（2023·双阳模拟）为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路 米．
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
23．（2020·石家庄模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 m，A、C两点之间的距离是 m，a＝ m/min：
（2）求线段EF所在直线的函数表达式？
（3）设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为 m/min．
24．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= n=
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 油箱中的油量为y与汽车行驶的路程x之间的函数关系式为：y=50-0.1x，在这个函数中，常量为50和0.1，变量为：x和y.
故答案为：C.
【分析】首先列出y与x的函数关系式，然后根据常量与变量的定义即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、图中对于任意x，总有一个y值对应， 表示的是关于的函数 ，不符合题意；
B、图中对于任意x，总有一个y值对应， 表示的是关于的函数 ，不符合题意；
C、图中对于任意x，有一个或两个y值对应， 不能表示关于的函数 ，符合题意；
D、图中对于任意x，总有一个y值对应， 表示的是关于的函数 ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都只有唯一 一个值与之对应，于是我们就说y是x的函数，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，则把点代入得：，
解得：；
故答案为：C．
【分析】根据解析式平移的特征：左加右减，上加下减可得平移后的解析式为，再将点A（1，4）代入可得，再求出b的值即可。
4．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，
∴所挂物体的质量xkg，弹簧伸长0.5xcm，
∴挂重后的弹簧长度为：y=12+0.5x.
故答案为：B.
【分析】用不挂物体时的长度+挂重物后伸长的长度= 挂重后弹簧的长度 列出y关于x的函数关系式.
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在一次函数中，令y=0，
∴0=2x-3，
∴x=，
∴A（），
∴ 点A关于y轴的对称点是 （-）
故答案为：A.
【分析】首先根据直线与x轴交点的坐标特点“纵坐标为零”求得点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”再求得点A关于y轴的对称点的坐标即可.
6．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵观察容器可知，底层圆柱的直径较大，上层的圆柱直径较小，
∴注水过程的水的高度是先慢后快.
∴函数图象大致为B选项.
故答案为：B.
【分析】观察圆柱的直径的变化即可判断出函数图象.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：，
∴直线解析式为：，
∴直线经过一、二、四象限，不经过第三象限；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义得到，求出，然后根据一次函数的图象判断直线经过的象限即可．
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，.
∴A和D选项错误，B选项正确；
由于b1与b2具体的值不知道，故判断不出b1+b2的正负，故C选项不一定正确.
故答案为：B.
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合一次函数的图象所经过的象限即可判断一次函数的x的系数以及常数的正负性，进而利用有理数的运算法则即可判断出答案.
9．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：A．
【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
10．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A： 小王去时的速度=2÷20=0.1千米，小王回家的速度=2÷（40-30）=0.2千米，0.1<0.2，小王去时的速度小于回家的速度，故A选项错误.
B：由图可知：小王在朋友家停留的时间：30-20=10分钟，故B选项正确.
C：小王去时花的时间是20分钟，回家时所花的时间：40-30=10分钟，20分钟>10分钟，小王去时
所花的时间大于回家时所花的时间，故C选项错误.
D：根据题中所给信息无法确定小王去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合图中所给信息，用排除法对每一个选项进行分析和判断，选出正确答案即可.
11．【答案】y＝-2x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2） ，
∴将点（1，-2）代入得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y＝-2x.
故答案为：y＝-2x.
【分析】根据正比例函数图象上的点的坐标特点，将点（1，-2）代入y＝kx可求出k的值，从而得到正比例函数的解析式.
12．【答案】1
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为：1.
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点B的坐标，将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
13．【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的系数-2小于0
∴y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数系数可以判断函数的增长趋势.
14．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线与直线平行，
∴
又∵直线在轴上的截距为，
∴
∴这条直线的解析式是，
故答案是∶．
【分析】根据互相平行的直线的K值相等，确定出K=-2，根据“在y轴上的截距为2”确定b=2，即可得解.
15．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵
∴ 一次函数的图象与交于（-2，0）
则关于的方程的解为 x=-2
故答案为：.
【分析】本题考查的是一次函数与一次方程的关系，一次函数与x轴交点的横坐标就是对应的一次方程的解.
16．【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+1与直线y=-2x+b交于点A
∴k+1=2，解得k=1；-2+b=2，解得b=4；
∴不等式kx+1≥-2x+b 为x+1≥-2x+4；
移项，可得3x≥3；
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析 】根据一次函数上点的性质，将已知点A分别代入函数，解得k和b的值；根据不等式的性质，移项，解得x的解集即可.
17．【答案】（1）解：描点如图所示，
结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上，
故第4组数据是错误的；
（2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，；，代入，
得，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；
当时，，
解得：
∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米；
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过描点易知第四组数据不在一条直线上；
（2）通过两点利用待定系数法即可求出直线解析式，再利用表达式解决问题.
18．【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得： ，
即所挂物体的质量为2.5kg
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将x=2，y=19代入，求出k的值即可；
（2）将y=20代入求出x的值即可。
19．【答案】（1）解：把 代入 中得： ，
解得： ，所以
把 代入 中得： ，
解得： ，所以 ．
．
解方程 ，得 ，
把 代入 中得： ，
所以 ，
所以 ．
（2）解：由图可知交点C的右边y1即当 时，
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】根据一次函数的解析式求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求三角形的面积，再根据一次函数的图象进行判断即可作答。
20．【答案】（1）解：∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx，∵当x=﹣2时，y=7，∴k=﹣2，∴y﹣3=﹣2x，
∴y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3
（2）解：∵y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3，
∴该函数是降函数，
∵﹣2＜4，
∴m＞n．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据y﹣3与x成正比例，设出y与x之间的函数关系式，然后把x=﹣2，y=7，代入即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据一次函数的性质知道次函数y随x的增大而减小，由两点的横坐标的大小判断出m,n的大小。
21．【答案】（1）5
（2）0.5；y＝0.5x+5
（3）解：30+（26﹣20）÷0.4＝45（千克），
答：他一共带了45千克．土豆去城里出售．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
农民自带的零钱是5元，
故答案为：5；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是：（20﹣5）÷30＝0.5元/千克，
设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝kx+b，
解得： ，
即降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝0.5x+5，
故答案为：0.5，y＝0.5x+5；
【分析】（1）由图象上的点（0，5），即可得到答案；
（2）设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝kx+b，用待定系数法，即可得到函数解析式；
（3）根据图象列出算式，即可得到答案.
22．【答案】（1）180
（2）解： ，
两个函数图象的交点坐标为 ，
设甲工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，
将 代入得： ，解得 ，
则甲工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，
设乙工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，
将点 ， 代入得： ，解得 ，
则乙工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ．
（3）解：设若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 天完成，
甲工程队每天修公路 （米），
公路的总长度为 （米），
由题意得： ，
解得 ，
答：若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需6天完成．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）由图象可知，乙工程队共施工4天，共修筑公路720米，所以乙工程队每天修公路为：（米）．
故答案为：180．
（2）详见答案．
（3）详见答案．
【分析】（1）需要在图象中找出乙工程队施工的时间（天）和对应时间内修筑公路的长度（米）的具体数值，的数值即为答案．
（2）由图象可知， 甲、乙工程队修公路的长度（米）与施工时间（天）之间的函数分别为正比例函数和一次函数，可采用待定系数法求解：设甲工程队修筑公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ， 乙工程队修筑公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，将函数图象上的点代入，即可求得答案．
（3）需要求得修筑公路的总长度 （米），以及甲乙工程队每天修筑公路的长度（米/天）和（米/天），的数值即为答案．
23．【答案】（1）70；490；95
（2）解：2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①
（3）60 ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m ． 解：由题意得：点G（4，35）， 同理可得点G右侧的函数表达式为：y＝﹣ x+ …②， 同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③， 将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2， 即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，
在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，
已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，
故答案为：70，490，95；
（2） 2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①
（3） ①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，
故答案为：60.
② 由题意得：点G（4，35），
同理可得点G右侧的函数表达式为：y＝﹣ x+ …②，
同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，
将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，
即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．
【分析】（1）x=0时，y=70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上乙，则2a=70+2×60，解出a的值即可.
（2）求出点F的坐标，将点E、F的坐标代入一次函数表达式即可求解.
（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，即可求解； ②将y=28分别代入①、②、③即可求解.
24．【答案】（1）10；50
（2）解：yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，
∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=；
（3）解：∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01，
（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【分析】此题考查了实际问题与一次函数的应用，包括合理方案的选择.
1 / 1浙教版数学八年级上册《 第5章 一次函数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知某汽车耗油量为，油箱中现有汽油50L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为，油箱中的油量为，则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50，变量 B．常量0.1，变量
C．常量0.1，50，变量x，y D．常量x，y，变量0.1，50
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 油箱中的油量为y与汽车行驶的路程x之间的函数关系式为：y=50-0.1x，在这个函数中，常量为50和0.1，变量为：x和y.
故答案为：C.
【分析】首先列出y与x的函数关系式，然后根据常量与变量的定义即可得出答案.
2．下列图形中的曲线不表示关于的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、图中对于任意x，总有一个y值对应， 表示的是关于的函数 ，不符合题意；
B、图中对于任意x，总有一个y值对应， 表示的是关于的函数 ，不符合题意；
C、图中对于任意x，有一个或两个y值对应， 不能表示关于的函数 ，符合题意；
D、图中对于任意x，总有一个y值对应， 表示的是关于的函数 ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都只有唯一 一个值与之对应，于是我们就说y是x的函数，据此逐一判断得出答案.
3．（2022·葫芦岛模拟）若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，则把点代入得：，
解得：；
故答案为：C．
【分析】根据解析式平移的特征：左加右减，上加下减可得平移后的解析式为，再将点A（1，4）代入可得，再求出b的值即可。
4．[新考法——跨物理学科]一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，
∴所挂物体的质量xkg，弹簧伸长0.5xcm，
∴挂重后的弹簧长度为：y=12+0.5x.
故答案为：B.
【分析】用不挂物体时的长度+挂重物后伸长的长度= 挂重后弹簧的长度 列出y关于x的函数关系式.
5．（2024·青海） 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在一次函数中，令y=0，
∴0=2x-3，
∴x=，
∴A（），
∴ 点A关于y轴的对称点是 （-）
故答案为：A.
【分析】首先根据直线与x轴交点的坐标特点“纵坐标为零”求得点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”再求得点A关于y轴的对称点的坐标即可.
6．（2024·广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵观察容器可知，底层圆柱的直径较大，上层的圆柱直径较小，
∴注水过程的水的高度是先慢后快.
∴函数图象大致为B选项.
故答案为：B.
【分析】观察圆柱的直径的变化即可判断出函数图象.
7．（2024·南充模拟）若是关于的一次函数，则其图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：，
∴直线解析式为：，
∴直线经过一、二、四象限，不经过第三象限；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义得到，求出，然后根据一次函数的图象判断直线经过的象限即可．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图象分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，.
∴A和D选项错误，B选项正确；
由于b1与b2具体的值不知道，故判断不出b1+b2的正负，故C选项不一定正确.
故答案为：B.
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合一次函数的图象所经过的象限即可判断一次函数的x的系数以及常数的正负性，进而利用有理数的运算法则即可判断出答案.
9．（2023八上·砀山月考）一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：A．
【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
10．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图象.根据图象信息，下列说法中正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A： 小王去时的速度=2÷20=0.1千米，小王回家的速度=2÷（40-30）=0.2千米，0.1<0.2，小王去时的速度小于回家的速度，故A选项错误.
B：由图可知：小王在朋友家停留的时间：30-20=10分钟，故B选项正确.
C：小王去时花的时间是20分钟，回家时所花的时间：40-30=10分钟，20分钟>10分钟，小王去时
所花的时间大于回家时所花的时间，故C选项错误.
D：根据题中所给信息无法确定小王去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合图中所给信息，用排除法对每一个选项进行分析和判断，选出正确答案即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八上·田阳期末） 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为 ．
【答案】y＝-2x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2） ，
∴将点（1，-2）代入得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y＝-2x.
故答案为：y＝-2x.
【分析】根据正比例函数图象上的点的坐标特点，将点（1，-2）代入y＝kx可求出k的值，从而得到正比例函数的解析式.
12．（2021·叙州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 .
【答案】1
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为：1.
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点B的坐标，将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
13．（2023八上·高州月考）在一次函数图象上有和两点，且，则 （填“>，<或=”）．
【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的系数-2小于0
∴y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数系数可以判断函数的增长趋势.
14．（2023八上·六安期中）已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为 ；
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线与直线平行，
∴
又∵直线在轴上的截距为，
∴
∴这条直线的解析式是，
故答案是∶．
【分析】根据互相平行的直线的K值相等，确定出K=-2，根据“在y轴上的截距为2”确定b=2，即可得解.
15．（2024·扬州）如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵
∴ 一次函数的图象与交于（-2，0）
则关于的方程的解为 x=-2
故答案为：.
【分析】本题考查的是一次函数与一次方程的关系，一次函数与x轴交点的横坐标就是对应的一次方程的解.
16．（2023八上·金华月考）如图，y=kx+1与直线y=-2x+b交于点A(1，2)，由图象可知，不等式kx+1≥-2x+b的解为 .
【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+1与直线y=-2x+b交于点A
∴k+1=2，解得k=1；-2+b=2，解得b=4；
∴不等式kx+1≥-2x+b 为x+1≥-2x+4；
移项，可得3x≥3；
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析 】根据一次函数上点的性质，将已知点A分别代入函数，解得k和b的值；根据不等式的性质，移项，解得x的解集即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024·云梦模拟） 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
x（厘米） 1 3 4 6 11 12
y（斤）
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
【答案】（1）解：描点如图所示，
结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上，
故第4组数据是错误的；
（2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，；，代入，
得，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；
当时，，
解得：
∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米；
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过描点易知第四组数据不在一条直线上；
（2）通过两点利用待定系数法即可求出直线解析式，再利用表达式解决问题.
18．（2022·广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量．
【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得： ，
即所挂物体的质量为2.5kg
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将x=2，y=19代入，求出k的值即可；
（2）将y=20代入求出x的值即可。
19．（2020八上·濉溪期中）如图，直线 与直线 分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．
（1）求 的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时， ．
【答案】（1）解：把 代入 中得： ，
解得： ，所以
把 代入 中得： ，
解得： ，所以 ．
．
解方程 ，得 ，
把 代入 中得： ，
所以 ，
所以 ．
（2）解：由图可知交点C的右边y1即当 时，
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】根据一次函数的解析式求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求三角形的面积，再根据一次函数的图象进行判断即可作答。
20．（2016八上·靖江期末）已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx，∵当x=﹣2时，y=7，∴k=﹣2，∴y﹣3=﹣2x，
∴y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3
（2）解：∵y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3，
∴该函数是降函数，
∵﹣2＜4，
∴m＞n．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据y﹣3与x成正比例，设出y与x之间的函数关系式，然后把x=﹣2，y=7，代入即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据一次函数的性质知道次函数y随x的增大而减小，由两点的横坐标的大小判断出m,n的大小。
21．（2018八上·达州期中）一农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价出售一些土豆后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图．结合图象回答：
（1）农民自带的零钱是 元；
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是 元/千克；列出降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为： ；
（3）降价后他按每千克0.4元将土豆售完，这时他手中的钱（含备用钱）是26元，问他一共带了多少土豆去城里出售？
【答案】（1）5
（2）0.5；y＝0.5x+5
（3）解：30+（26﹣20）÷0.4＝45（千克），
答：他一共带了45千克．土豆去城里出售．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
农民自带的零钱是5元，
故答案为：5；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是：（20﹣5）÷30＝0.5元/千克，
设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝kx+b，
解得： ，
即降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝0.5x+5，
故答案为：0.5，y＝0.5x+5；
【分析】（1）由图象上的点（0，5），即可得到答案；
（2）设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝kx+b，用待定系数法，即可得到函数解析式；
（3）根据图象列出算式，即可得到答案.
22．（2023·双阳模拟）为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路 米．
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
【答案】（1）180
（2）解： ，
两个函数图象的交点坐标为 ，
设甲工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，
将 代入得： ，解得 ，
则甲工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，
设乙工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，
将点 ， 代入得： ，解得 ，
则乙工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ．
（3）解：设若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 天完成，
甲工程队每天修公路 （米），
公路的总长度为 （米），
由题意得： ，
解得 ，
答：若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需6天完成．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）由图象可知，乙工程队共施工4天，共修筑公路720米，所以乙工程队每天修公路为：（米）．
故答案为：180．
（2）详见答案．
（3）详见答案．
【分析】（1）需要在图象中找出乙工程队施工的时间（天）和对应时间内修筑公路的长度（米）的具体数值，的数值即为答案．
（2）由图象可知， 甲、乙工程队修公路的长度（米）与施工时间（天）之间的函数分别为正比例函数和一次函数，可采用待定系数法求解：设甲工程队修筑公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ， 乙工程队修筑公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，将函数图象上的点代入，即可求得答案．
（3）需要求得修筑公路的总长度 （米），以及甲乙工程队每天修筑公路的长度（米/天）和（米/天），的数值即为答案．
23．（2020·石家庄模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 m，A、C两点之间的距离是 m，a＝ m/min：
（2）求线段EF所在直线的函数表达式？
（3）设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为 m/min．
【答案】（1）70；490；95
（2）解：2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①
（3）60 ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m ． 解：由题意得：点G（4，35）， 同理可得点G右侧的函数表达式为：y＝﹣ x+ …②， 同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③， 将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2， 即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，
在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，
已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，
故答案为：70，490，95；
（2） 2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①
（3） ①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，
故答案为：60.
② 由题意得：点G（4，35），
同理可得点G右侧的函数表达式为：y＝﹣ x+ …②，
同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，
将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，
即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．
【分析】（1）x=0时，y=70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上乙，则2a=70+2×60，解出a的值即可.
（2）求出点F的坐标，将点E、F的坐标代入一次函数表达式即可求解.
（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，即可求解； ②将y=28分别代入①、②、③即可求解.
24．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= n=
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
【答案】（1）10；50
（2）解：yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，
∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=；
（3）解：∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01，
（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【分析】此题考查了实际问题与一次函数的应用，包括合理方案的选择.
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