浙教版数学八年级上册《 第5章 一次函数》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·甘孜州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（1）同步练习）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
3．（2024·凉山州）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2019八上·无锡月考）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y= x+2 B．y= ﹣x+2
C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2
6．如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
A．y= x+2 B．y= x+3 C．y= x+2 D．y= x+2
7．（2024·通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，.下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·拱墅模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．
D．关于x，y的方程组的解为
9．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023八上·深圳期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），（-1，2），则k2-b2= .
12．（2023八上·盐湖月考）每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度，费用y元，则y与x之间的关系式为 ．
山西省居民电价表
用户分类 分档 电量（度） 电价（元/度） 执行周期
一户一表 居民用户 第一档 （双月电量340度及以内） 0.477 居民阶梯电价以“双月”为周期执行
第二档 （双月电量超过340度但不超过520度） 0.527
第三档 521及以上 （双月电量521度及以上） 0.777
13．（2024·平江二模）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘 m.
14．（2024·拱墅模拟）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为 ．
15．（2022·苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 .
16．（2023八上·宁波月考）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为，两车间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示
给出以下四个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度是
②甲、乙两地之间的距离是
③图中点的坐标为
④快递车从乙地返回时的速度为
其中正确的是 填序号
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024·包头）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？
18．（2024·湖南模拟）已知小华同学的家离学校．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离（单位：）和出发的时间（单位：）的函数图象，分别如图中的线段OA，BC.
（1）分别求出小华和小华妈妈步行的速度v1和v2；
（2）一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少能汇合．
19．（2024·新乐模拟）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最小值．
20．（2024·宁波一模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点B.
（1）求的值和直线的函数表达式.
（2）若点在直线AB上，点在直线上，当取任意实数时，代数式的值为定值，求的值，并求出这个定值.
21．（2023·吉林模拟） 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 ；
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用
22．（2023八上·梧州期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌每分钟收费 元；
（2）求品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
23．（2024·吉林）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
24．（2023八上·金安月考）如图，直线与轴分别交于，，点坐标为，点的坐标为，，是直线上的一个动点．
（1）求的值；
（2）当点在第二象限内运动过程中，试写出三角形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，三角形的面积为，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵由题意得，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故答案为：D
【分析】先根据一次函数的图象与性质得到，进而即可求解.
2．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由表格可得到，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；所挂物体为6kg，弹簧长度为8+0.5×6=11cm；挂30kg物体时长为8+15>20，不符合已知条件。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】由表格可知：所挂物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，据此逐个判断即可。
3．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢；
故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是：
故答案为：C.
【分析】根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案.
4．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，
由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案为：B.
【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式， 得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=- ，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴ ×2×|- |=2，即| |=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故答案为：C.
【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可得图像与坐标轴交点分别为（0，2）、（0，），由三角形面积可得可得即k=±1。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：
∵
∴
解得：
∴直线AB对应的函数表达式是：
故答案为：C.
【分析】设直线AB的解析式为：将点A和点B的坐标代入解析式求出k和b即可求解.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，，，，
∴只有A选项符合题意，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的图象得到，进而对选项逐一判断即可求解。
8．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A．当时，，A不符合题意；
B．当时，，，B不符合题意；
C．一次函数与的图像交于点，
∴，，
∴，
∴，C符合题意；
D．关于，的方程组的解为，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据两个一次函数的交点问题结合函数的图象对选项逐一分析即可求解.
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知
①体育场离该同学家2.5千米，正确；
②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；
③∵（65-30）÷15＞2
∴该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；
④∵该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
∴a÷（103-88）=1.5×
解之：a=3.75，故正确；
∴正确结论的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知体育场离该同学家2.5千米，可对①作出判断；同时可求出该同学在体育场锻炼的时间，可对②作出判断；利用该同学跑步前和步行的时间比，可对③作出判断；根据该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.由图象可知：深广两地的距离为120km，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵甲120km花了6h，
∴甲的速度为20km/h，故选项B正确，不符合题意；
C.由图象可知：甲离深圳的距离y (km)与他们骑车的时间x (h)之间的函数关系式为： y=20x，
当y= 40时，即40 = 20x，
解得x = 2，
∴乙的速度为：(120-40) ÷2= 40 (km/h)，故选项C错误，符合题意；
D.乙到达深圳的时间为： 120 ÷ 40= 3(h)，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120km用时6小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断.
11．【答案】-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），（-1，2），
∴，
∴k2-b2=（k+b)（k-b）=3×(-2)=-6.
故答案为：-6.
【分析】把点（1，3），（-1，2）代入y=kx+b，得出，再利用平方差得出k2-b2=（k+b)（k-b）代入进行计算，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：观察表格可得：y=0.477×340+0.527×(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147，
即 y与x之间的关系式为，
故答案为：.
【分析】观察表格，根据x＞521，可知第一档计340度，第二档计180度，第三档计（x-520）度，再求函数解析式即可。
13．【答案】4
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：两组的工作效率和为：210÷30=7（m/天），
甲组的工作效率为：（300-210）÷（60-30）=3（m/天），
∴乙组的工作效率为：7-3=4（m/天），
即乙组每天挖掘4m.
故答案为：4．
【分析】根据两组合作30天共挖掘210m可得两组的工作效率和，再根据甲组单独工作30天挖掘了90m可得甲组的工作效率，进而得出乙组的工作效率，从而得出答案。
14．【答案】x＜﹣
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：函数和的图象相交于点，
，
解得：，
故点坐标为：，，
，
，
则关于的不等式的解集为：．
故答案为：．
【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出的值，再利用函数图象找出函数y=kx+b的图象在正比例函数图象下方部分相应的自变量的取值范围即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为 升/分钟，
3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为 升/分钟，
，
解得 .
故答案为：.
【分析】由图象可得：3分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8分钟可进水8×10=80升，3~8分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8分钟以后只排水，根据8~a分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a的值.
16．【答案】①③④
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①根据图象得，V快-V货=，
∵ V货=60km/h，
∴ V快=100km/h，故①符合题意；
②甲乙两地的距离=V快×2=200km，故②不符合题意；
③B点的横坐标为2+=2，纵坐标为80-×V货=35，
即B（2，35），故③符合题意；
④设快递车从乙地返回时的速度为a km/h，
根据题意得，(a+60)()=35，
解得，a=90，
故④符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】根据A点可得V快-V货=40，即可判断①；根据货车速度和时间可计算出甲乙两地的距离，即可判断②；B点为货车开始从乙地返回的时间和两车间的距离，即可判断③；根据BC两点列方程即可判断④.
17．【答案】（1）解：（1）由表中的数据可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，
∴y是x的一次函数，
设y＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x+3.6；
（2）解：设碗的数量有x个，
则：2.4x+3.6≤28.8，
解得：x≤10.5，
∴x的最大整数解为10，
答：碗的数量最多为10个．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表中的数据可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，故y是x的一次函数，再结合表格所给数据，利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所得函数解析式，由y≤28.8，列出不等式，求出最大整数解即可.
18．【答案】（1）解：根据图象可得，
答：小华步行的速度为，小华妈妈步行的；
（2）解：设小华和小华妈妈min能汇合．
依题意得，
解得．
答：小华和小华妈妈能汇合．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象上的点（10，1000）即可得出V1，根据（0，1000）和（16，0）即可得出V2的值；
（2） 设小华和小华妈妈min能汇合，根据相遇时的路程和等于1000，即可得出方程， 解方程求得方程的解，即可得出答案。
19．【答案】（1）解：把点代入，得．
设直线AB的函数表达式为，把点，代入得
解得，∴直线AB的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段AB上，点在直线上，
∴，
∴．
∵，
∴的值随x的增大而减小，
∴当时，的最小值为4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）先确定y1和y2的解析式，再计算y1-y2的差，最后根据一次函数的性质可进行求解．
20．【答案】（1）解：将A(-2，m)代人y=-2x-1得m=-2x(-2)-1=3，
A(-2，3)，B(O，5).
设AB的表达式为y=kr+b，
得
∴AB的表达式为y=x+5.
（2）解：y1=t+5.
Y2=-2(t-1)-1=-2t+1，
∴y1+ky2=t+5+k(-2t＋1)=(1-2k)t+5+k
∵当t取任意实数时，代数式的值为定值
∴1-2k=0，k=
这个定值为5+k=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）将点A的横坐标代入一次函数y=-2x-1可求出m的值，从而即可求出点A的坐标；进而利用待定系数法可求出直线AB的表达式；
（2）根据题意，可得y1和y2的表达式，进而可得y1+ky2的表达式；根据题意，可得关于k的一次方程，解方程即可求出k的值，进而求出定值.
21．【答案】（1）20
（2）当时
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得：，
；
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得，
，
与的函数解析式为；
（3）2.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：普通充电器对该汽车每小时的充电量=（100%-20%）÷4=20%，
故答案为：20；
（3）将汽车电池电量从20%充至90%快速充电器所用时间可得：20x+70=90，
解得：x=1，
普通充电器所用时间为：（90-20）÷20=3.5（小时），
∴快速充电器比普通充电器少用的时间为3.5-1=2.5（小时），
故答案为：2.5.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据列出算式求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出普通充电器所用的时间和快速充电器所用的时间，再列出算式求解即可.
22．【答案】（1）0.2
（2）解：由图象可知，当时，，
当时，设
把点和点代入中，
得：，
解得：，
∴，
综上：；
（3）解：，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0.2；
【分析】（1）由图象可知，第20分钟，A品牌收费4元，由此可解；
（2）分当0＜x≤10与x＞10，两段，分别利用待定系数法求解；
（3）根据题意和图象可知：两种时间小于20分钟时B品牌收费较高，故求出骑行时间即可.
23．【答案】（1）解：它们在同一条直线上，
设y＝kx+b，
则：，
解得：，
所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；
（2）解：当y＝213mm时，213＝5x+33，
解得：x＝36，
所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；
（2）将y=213代入（1）所求的函数解析式算出对应的自变量x的值即可.
24．【答案】（1）解：点在直线上，
，
；
（2）解：，
直线的解析式为：，
点在上，设，
以为底的边上的高是，
当点在第二象限时，，
点的坐标为，
．
．
点在第二象限，
（3）解：设点时，其面积，
则，
解得，
则或．
则或，
故或；
所以，点或时，三角形的面积为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入直线解析式即可求出答案.
（2）设，则以为底的边上的高是，根据第二象限的点的坐标特征可得，由，根据三角形面积公式即可求出答案.
（3）设点时，其面积，则，可求出或，则或，即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级上册《 第5章 一次函数》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·甘孜州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵由题意得，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故答案为：D
【分析】先根据一次函数的图象与性质得到，进而即可求解.
2．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（1）同步练习）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由表格可得到，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；所挂物体为6kg，弹簧长度为8+0.5×6=11cm；挂30kg物体时长为8+15>20，不符合已知条件。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】由表格可知：所挂物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，据此逐个判断即可。
3．（2024·凉山州）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢；
故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是：
故答案为：C.
【分析】根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案.
4．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，
由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案为：B.
【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式， 得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.
5．（2019八上·无锡月考）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y= x+2 B．y= ﹣x+2
C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=- ，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴ ×2×|- |=2，即| |=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故答案为：C.
【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可得图像与坐标轴交点分别为（0，2）、（0，），由三角形面积可得可得即k=±1。
6．如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
A．y= x+2 B．y= x+3 C．y= x+2 D．y= x+2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：
∵
∴
解得：
∴直线AB对应的函数表达式是：
故答案为：C.
【分析】设直线AB的解析式为：将点A和点B的坐标代入解析式求出k和b即可求解.
7．（2024·通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，.下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，，，，
∴只有A选项符合题意，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的图象得到，进而对选项逐一判断即可求解。
8．（2024·拱墅模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．
D．关于x，y的方程组的解为
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A．当时，，A不符合题意；
B．当时，，，B不符合题意；
C．一次函数与的图像交于点，
∴，，
∴，
∴，C符合题意；
D．关于，的方程组的解为，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据两个一次函数的交点问题结合函数的图象对选项逐一分析即可求解.
9．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知
①体育场离该同学家2.5千米，正确；
②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；
③∵（65-30）÷15＞2
∴该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；
④∵该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
∴a÷（103-88）=1.5×
解之：a=3.75，故正确；
∴正确结论的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知体育场离该同学家2.5千米，可对①作出判断；同时可求出该同学在体育场锻炼的时间，可对②作出判断；利用该同学跑步前和步行的时间比，可对③作出判断；根据该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．（2023八上·深圳期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.由图象可知：深广两地的距离为120km，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵甲120km花了6h，
∴甲的速度为20km/h，故选项B正确，不符合题意；
C.由图象可知：甲离深圳的距离y (km)与他们骑车的时间x (h)之间的函数关系式为： y=20x，
当y= 40时，即40 = 20x，
解得x = 2，
∴乙的速度为：(120-40) ÷2= 40 (km/h)，故选项C错误，符合题意；
D.乙到达深圳的时间为： 120 ÷ 40= 3(h)，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120km用时6小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），（-1，2），则k2-b2= .
【答案】-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），（-1，2），
∴，
∴k2-b2=（k+b)（k-b）=3×(-2)=-6.
故答案为：-6.
【分析】把点（1，3），（-1，2）代入y=kx+b，得出，再利用平方差得出k2-b2=（k+b)（k-b）代入进行计算，即可得出答案.
12．（2023八上·盐湖月考）每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度，费用y元，则y与x之间的关系式为 ．
山西省居民电价表
用户分类 分档 电量（度） 电价（元/度） 执行周期
一户一表 居民用户 第一档 （双月电量340度及以内） 0.477 居民阶梯电价以“双月”为周期执行
第二档 （双月电量超过340度但不超过520度） 0.527
第三档 521及以上 （双月电量521度及以上） 0.777
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：观察表格可得：y=0.477×340+0.527×(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147，
即 y与x之间的关系式为，
故答案为：.
【分析】观察表格，根据x＞521，可知第一档计340度，第二档计180度，第三档计（x-520）度，再求函数解析式即可。
13．（2024·平江二模）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘 m.
【答案】4
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：两组的工作效率和为：210÷30=7（m/天），
甲组的工作效率为：（300-210）÷（60-30）=3（m/天），
∴乙组的工作效率为：7-3=4（m/天），
即乙组每天挖掘4m.
故答案为：4．
【分析】根据两组合作30天共挖掘210m可得两组的工作效率和，再根据甲组单独工作30天挖掘了90m可得甲组的工作效率，进而得出乙组的工作效率，从而得出答案。
14．（2024·拱墅模拟）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为 ．
【答案】x＜﹣
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：函数和的图象相交于点，
，
解得：，
故点坐标为：，，
，
，
则关于的不等式的解集为：．
故答案为：．
【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出的值，再利用函数图象找出函数y=kx+b的图象在正比例函数图象下方部分相应的自变量的取值范围即可得出答案．
15．（2022·苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 .
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为 升/分钟，
3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为 升/分钟，
，
解得 .
故答案为：.
【分析】由图象可得：3分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8分钟可进水8×10=80升，3~8分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8分钟以后只排水，根据8~a分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a的值.
16．（2023八上·宁波月考）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为，两车间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示
给出以下四个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度是
②甲、乙两地之间的距离是
③图中点的坐标为
④快递车从乙地返回时的速度为
其中正确的是 填序号
【答案】①③④
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①根据图象得，V快-V货=，
∵ V货=60km/h，
∴ V快=100km/h，故①符合题意；
②甲乙两地的距离=V快×2=200km，故②不符合题意；
③B点的横坐标为2+=2，纵坐标为80-×V货=35，
即B（2，35），故③符合题意；
④设快递车从乙地返回时的速度为a km/h，
根据题意得，(a+60)()=35，
解得，a=90，
故④符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】根据A点可得V快-V货=40，即可判断①；根据货车速度和时间可计算出甲乙两地的距离，即可判断②；B点为货车开始从乙地返回的时间和两车间的距离，即可判断③；根据BC两点列方程即可判断④.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024·包头）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？
【答案】（1）解：（1）由表中的数据可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，
∴y是x的一次函数，
设y＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x+3.6；
（2）解：设碗的数量有x个，
则：2.4x+3.6≤28.8，
解得：x≤10.5，
∴x的最大整数解为10，
答：碗的数量最多为10个．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表中的数据可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，故y是x的一次函数，再结合表格所给数据，利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所得函数解析式，由y≤28.8，列出不等式，求出最大整数解即可.
18．（2024·湖南模拟）已知小华同学的家离学校．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离（单位：）和出发的时间（单位：）的函数图象，分别如图中的线段OA，BC.
（1）分别求出小华和小华妈妈步行的速度v1和v2；
（2）一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少能汇合．
【答案】（1）解：根据图象可得，
答：小华步行的速度为，小华妈妈步行的；
（2）解：设小华和小华妈妈min能汇合．
依题意得，
解得．
答：小华和小华妈妈能汇合．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象上的点（10，1000）即可得出V1，根据（0，1000）和（16，0）即可得出V2的值；
（2） 设小华和小华妈妈min能汇合，根据相遇时的路程和等于1000，即可得出方程， 解方程求得方程的解，即可得出答案。
19．（2024·新乐模拟）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最小值．
【答案】（1）解：把点代入，得．
设直线AB的函数表达式为，把点，代入得
解得，∴直线AB的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段AB上，点在直线上，
∴，
∴．
∵，
∴的值随x的增大而减小，
∴当时，的最小值为4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）先确定y1和y2的解析式，再计算y1-y2的差，最后根据一次函数的性质可进行求解．
20．（2024·宁波一模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点B.
（1）求的值和直线的函数表达式.
（2）若点在直线AB上，点在直线上，当取任意实数时，代数式的值为定值，求的值，并求出这个定值.
【答案】（1）解：将A(-2，m)代人y=-2x-1得m=-2x(-2)-1=3，
A(-2，3)，B(O，5).
设AB的表达式为y=kr+b，
得
∴AB的表达式为y=x+5.
（2）解：y1=t+5.
Y2=-2(t-1)-1=-2t+1，
∴y1+ky2=t+5+k(-2t＋1)=(1-2k)t+5+k
∵当t取任意实数时，代数式的值为定值
∴1-2k=0，k=
这个定值为5+k=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）将点A的横坐标代入一次函数y=-2x-1可求出m的值，从而即可求出点A的坐标；进而利用待定系数法可求出直线AB的表达式；
（2）根据题意，可得y1和y2的表达式，进而可得y1+ky2的表达式；根据题意，可得关于k的一次方程，解方程即可求出k的值，进而求出定值.
21．（2023·吉林模拟） 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 ；
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用
【答案】（1）20
（2）当时
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得：，
；
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得，
，
与的函数解析式为；
（3）2.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：普通充电器对该汽车每小时的充电量=（100%-20%）÷4=20%，
故答案为：20；
（3）将汽车电池电量从20%充至90%快速充电器所用时间可得：20x+70=90，
解得：x=1，
普通充电器所用时间为：（90-20）÷20=3.5（小时），
∴快速充电器比普通充电器少用的时间为3.5-1=2.5（小时），
故答案为：2.5.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据列出算式求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出普通充电器所用的时间和快速充电器所用的时间，再列出算式求解即可.
22．（2023八上·梧州期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌每分钟收费 元；
（2）求品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
【答案】（1）0.2
（2）解：由图象可知，当时，，
当时，设
把点和点代入中，
得：，
解得：，
∴，
综上：；
（3）解：，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0.2；
【分析】（1）由图象可知，第20分钟，A品牌收费4元，由此可解；
（2）分当0＜x≤10与x＞10，两段，分别利用待定系数法求解；
（3）根据题意和图象可知：两种时间小于20分钟时B品牌收费较高，故求出骑行时间即可.
23．（2024·吉林）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
【答案】（1）解：它们在同一条直线上，
设y＝kx+b，
则：，
解得：，
所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；
（2）解：当y＝213mm时，213＝5x+33，
解得：x＝36，
所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；
（2）将y=213代入（1）所求的函数解析式算出对应的自变量x的值即可.
24．（2023八上·金安月考）如图，直线与轴分别交于，，点坐标为，点的坐标为，，是直线上的一个动点．
（1）求的值；
（2）当点在第二象限内运动过程中，试写出三角形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，三角形的面积为，并说明理由．
【答案】（1）解：点在直线上，
，
；
（2）解：，
直线的解析式为：，
点在上，设，
以为底的边上的高是，
当点在第二象限时，，
点的坐标为，
．
．
点在第二象限，
（3）解：设点时，其面积，
则，
解得，
则或．
则或，
故或；
所以，点或时，三角形的面积为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入直线解析式即可求出答案.
（2）设，则以为底的边上的高是，根据第二象限的点的坐标特征可得，由，根据三角形面积公式即可求出答案.
（3）设点时，其面积，则，可求出或，则或，即可求出答案.
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