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浙教版九年级上册数学同步练习卷
2.4 概率的简单应用
一、单选题
1．小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（ ）
A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利
C．这是一个公平游戏 D．不能判断对谁有利
2．取一根长为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于米的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是( )
2 2
A．A B．B C．C D．无法确定
4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
6．某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（ ）
A．公平 B．对小明有利
C．对小颖有利 D．无法确定对谁有利
7．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小金获胜
B．一定是小华获胜
C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜
8．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
9．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
11．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 ．
14．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ．
15．某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能．
16．袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大 ．
17．已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 有利.
18．四张背面相同的卡片，分别为，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为 ；
19．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为，指针指向的数为偶数的概率记为，请比较 、的大小： （填“”、“” 或者“”）
20．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可）
三、解答题
21．在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．
(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
22．有两个信封，第一个信封内装有三张卡片，卡片上分别写有1，2，3，第二个信封内装有两张卡片，卡片上分别写有4，5，甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，若积为偶数，则甲获胜；若积为奇数，则乙获胜．
（1）请用画树状图或列表法计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
23．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率，
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为，则小明赢；若两数之和为，则小亮赢．你认为游戏公平吗？请说明理由．
24．胜利中学从全校学生中随机选取一部分学生，对他们每周上网的时间t进行调查，调查情况分为:小时；小时小时；小时小时；小时四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:
求参加调查的学生的人数；
求扇形图中组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；
在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于小时的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.4 概率的简单应用
一、单选题
1．小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（ ）
A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利
C．这是一个公平游戏 D．不能判断对谁有利
【答案】C
【详解】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，
因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．
2．取一根长为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于米的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，
∴事件A发生的概率为P（A）=；
3．Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是( )
2 2
A．A B．B C．C D．无法确定
【答案】A
【详解】根据题意分析可得：B，C一定不是地雷，
∴A处是雷，则B，C处均不地雷，
P（A）=1；P（B）=0；P（C）=0．
4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵六个面上数小于3的有1，2两个，
∴掷得面朝上的点数小于3的概率为.
5．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
【答案】A
【详解】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之和为偶数有18种，两者之和为奇数有18种，两者之和为偶数的概率为，则两者之积为奇数的概率为，，
6．某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（ ）
A．公平 B．对小明有利
C．对小颖有利 D．无法确定对谁有利
【答案】A
【详解】解：画树状图如图所示：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，∴P(都是红球)，P(一红一绿) ，
∴这个规则对双方是公平的．
7．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小金获胜
B．一定是小华获胜
C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜
【答案】C
【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；
故A、B都不正确；
若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜，
故C正确；
若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；
故D不正确．
8．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
【答案】D
【详解】解：①若两次求助都用在第1题，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1，
因此第一题答对的概率为：，第2题答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
②若在第1第2题各用一次求助，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
因此第一题答对的概率为：，
第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
③两次求助都用在第2题，
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，
共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.
∵，
∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，
9．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据概率公式求解．
【详解】解：由转盘被等分成三个扇形可知：有3种等可能的结果，转盘停止后指向奇数的情况有2种，
所以指针指向的数字为奇数的概率是．
10．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
【答案】C
【详解】试题解析：列表如下：
灯泡1发光 灯泡1不发光
灯泡2发光 （发光，发光） （不发光，发光）
灯泡2不发光 （发光，不发光） （不发光，不发光）
所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，
则P==0.75．
故选C．
考点：列表法与树状图法.
11．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，
∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：
12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，抛掷两枚均匀的硬币一次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”．结果是“两个正面朝上”的概率为．
二、填空题
13．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 ．
【答案】．
【详解】试题分析：在﹣2，，，0，，中，无理数有，π共2个，则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．故答案为．
14．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ．
【答案】
【详解】试题解析：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，
故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=.
15．某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能．
【答案】8．
【详解】试题分析：根据题意设2个入口分别为入口1，入口2；4个出口分别为出口1，出口2．出口3，出口4，小明从进入公园到走出公园的出入路线，一共有8种等可能结果，分别是（入口1-出口1），（入口1-出口2），（入口1-出口3），（入口1-出口4），（入口2-出口1），（入口2-出口2），（入口2-出口3），（入口2-出口4），所以一共有8 种不同出入路线的可能．
16．袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大 ．
【答案】乙
【详解】由题意得出：
∵袋中有3个白球和2个红球，
∴摸出白球的概率为：3÷(3+2)=，
摸出红球的概率为：2÷(3+2)=，
故摸到白球的可能性大，则乙胜的可能性大.
17．已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 有利.
【答案】甲.
【详解】画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
本题解析：
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜) ，
∴这样的游戏规则对甲有利.
18．四张背面相同的卡片，分别为，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为 ；
【答案】
【详解】解：画树状图如下：
总共有12种等可能结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有，，，，，共5种，其概率为，
19．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为，指针指向的数为偶数的概率记为，请比较 、的大小： （填“”、“” 或者“”）
【答案】
【详解】解：由题意可知：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有6种等可能结果出现，其中小于5的有4种，是偶数的有3种，
∴指针指向的数小于5的概率；指针指向的数为偶数的概率，
∴，
20．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可）
【答案】 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
三、解答题
21．在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．
(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】(1)；(2)游戏公平，理由如下．
【详解】（1）解：由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下：
根据表可知：总共有种情况，小于的有6种，大于或等于的有6种，
∴ ；
（2）解：这个游戏公平，理由如下，
由（1）得，
，
∴
∴这个游戏公平．
22．有两个信封，第一个信封内装有三张卡片，卡片上分别写有1，2，3，第二个信封内装有两张卡片，卡片上分别写有4，5，甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，若积为偶数，则甲获胜；若积为奇数，则乙获胜．
（1）请用画树状图或列表法计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）画图见解析，甲获胜的概率为；（2）不公平，理由见解析
【详解】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中积为偶数的情况有4种，
甲获胜的概率；
（2）∵积为奇数的情况有2种，
∴乙获胜的概率=，
∴这个游戏规则是不公平的．
23．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率，
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为，则小明赢；若两数之和为，则小亮赢．你认为游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不公平，理由见解析
【详解】解：（1）所有可能出现结果如下：
列表得：
0
1 1 0
2 2 1 0
3 3 2 1 0
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和为0的结果有3种：
，，，，
（两数之和为．
（2）由（1）中表格可知：
（两数之和为，即（小明赢），
（两数之和为，即（小亮赢），
（小明赢）（小亮赢）．
游戏不公平．
24．胜利中学从全校学生中随机选取一部分学生，对他们每周上网的时间t进行调查，调查情况分为:小时；小时小时；小时小时；小时四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:
求参加调查的学生的人数；
求扇形图中组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；
在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于小时的概率．
【答案】（1）200；（2）108°，图详见解析；（3）
【详解】（人）
答:参加调查的学生有名；
(人)
扇形图中组扇形的圆心角度数为：，
补全条形统计图如下：
．
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