【基础版】浙教版（2024）七上第一章 有理数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（第10讲 期中模拟试卷（2）） 的相反数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
2．（2024七上·顺庆月考）在，，，，，中，非负数的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2024七上·渠县期末）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
4．（2020七上·潜江期末）生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七上·咸阳期中） 的相反数是
A． B． C． D．
6．（2024七上·鄂尔多斯月考）下列有理数大小关系判断正硧的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·杭州期末）下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米
D．购买5本图书和借出4本图书
8．（2024七上·盘州期末）如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
9．（2024七上·孟村期末）如图，数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则与点表示的数互为相反数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·金坛月考）下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·讷河期末） 比较大小： ，（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（2022七上·义乌期中）9的相反数是 .
13．（2024七上·朝阳期末）如果表示向东走，那么表示 ．
14．（2018七上·蕲春期中）化简： .
15．（2023七上·弋阳月考）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为 ．
16．（2020七上·镇海期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·长春月考）请你在数轴上表示下列有理数并将各数用“”号连接起来：
，-|-2.5|，，，．
18．（2023七上·淮阳月考）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，西峡因其独特的气候条件，所产猕猴桃内在品质优良，猕猴桃口感好，维生素含量高．小芸买了10箱西峡猕猴桃，每箱的标准重量是5千克，将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数，记录结果如下：
，，，，，，，，0，．
（1）最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）求这10箱西峡猕猴桃的总重量．
19．（2023七上·岳阳楼开学考）北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发.7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的．这时两车相距多少千米？
20． 将下面一组数填入到图中相应的圆圈内．
-0.6，- 8，+2.1，-809，，89.9，0.4，9
21．（2024七上·保定期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）1和2关于0的“美好关联数”为__________；和5关于2的“美好关联数”为__________；
（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；
（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于21的“美好关联数”为1，…则的最小值为__________．
22．（2023七上·武冈期中）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．
解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．
23．（2022七上·北仑期中）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若-1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
24．（2020七上·巴东月考）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
（2）填空：|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是 ；
（3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 .
（4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵-的相反数是，
故答案为：A.
【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数的分类
3．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，
故答案为：A.
【分析】本题考查负数的绝对值，属于简单题，根据概念即可作答。
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案.
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2。故答案为：A。
【分析】根据绝对值的意义、相反数的意义可知：一个负数的绝对值的相反数等于它本身.
6．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
7．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
8．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据数轴上的单位长度可直接得到a表示的数为-2，
故答案为：B.
【分析】利用数轴的定义再结合数轴直接求出a表示的数即可.
9．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得，，
∵点表示的数是1，
∴点表示的数为，
∴点表示的数为，
∴与点表示的数互为相反数的是2，
故答案为：D
【分析】由题意得，，进而根据题意即可得到点表示的数为-2，从而根据相反数即可求解。
10．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①当a＜0时，﹣a一定是正数；故①错误；
②当a＝0时，|﹣a|＝0；故②错误；
③整数和分数统称为有理数．故③正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0．故④错误．
综上所述，正确的个数是1个.
故答案为：A.
【分析】当a＜0时，-a一定是正数，据此判断①；根据0的绝对值为0，0既不是正数也不是负数可判断②；整数和分数统称为有理数，据此判断③；正数和0的绝对值为其本身，据此判断④.
11．【答案】＞
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵==，==，
<，
∴>
故答案为：>.
【分析】有理数比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小.
12．【答案】-9
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的概念，则9的相反数是-9.
故答案为：-9.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
13．【答案】向西走
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得表示向西走，
故答案为：向西走
【分析】根据正数和负数即可得到-80m的实际意义。
14．【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： =3.
故答案为：3.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
15．【答案】1或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：依题意，
解得：a=1或-2
故答案为：1或-2.
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
16．【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
17．【答案】把各数在数轴上表示如下：
用“”号连接起来：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】本题考查在数轴上表示数，并比较大小。先把各数进行化简，在把其在数轴上一一表示，按照从小到大的顺序排列，以0为分界，左侧为负数，右侧为正数，熟悉基础知识是关键。
18．【答案】（1）重的一箱比最轻的一箱重千克
（2）这10箱西峡猕猴桃的总重量为千克
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
19．【答案】336千米
【知识点】百分数的实际应用
20．【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的定义和分类进行解答即可.
21．【答案】（1）3，8；
（2）6或0.
（3）
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
22．【答案】解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0；
综上所述：的值为2或﹣2或0．
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值的意义可进行分类讨论，即可求出答案.
23．【答案】（1）解：若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与2表示的点重合；
（2）解：若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；
（3）解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点；
∴展开后，所有的折点表示的数：0.5，2，3.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与 1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到表示 2的点的对称点；
（2）若数 1表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到表示0的点的对称点；
（3）若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点．
24．【答案】（1）解：数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
（2）1；4或﹣2
（3）0或7
（4）解：不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（2）|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数1对应的点的距离；
∵|a﹣1|＝3，
∴a﹣1＝±3，
解得：a＝4或﹣2.
故答案为：1，4或﹣2；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a＋1﹣a＋6＝7，
解得：a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a＋6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1＋a﹣6＝7，
解得：a＝7.
故答案为：0或7；
【分析】（1）根据阅读材料，有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离就是两数差的绝对值，列式计算；
（2）利用阅读材料，可得答案；利用绝对值等于3的数有两个，可得到a-1=±3，解方程求出a的值；
（3）分情况讨论：当a＜1时；当1≤a≤6时；当a＞6时；利用绝对值的性质，可求出结果；
（4）利用绝对值的性质可知此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，由此可作出判断.
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上第一章 有理数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（第10讲 期中模拟试卷（2）） 的相反数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵-的相反数是，
故答案为：A.
【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
2．（2024七上·顺庆月考）在，，，，，中，非负数的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】有理数的分类
3．（2024七上·渠县期末）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，
故答案为：A.
【分析】本题考查负数的绝对值，属于简单题，根据概念即可作答。
4．（2020七上·潜江期末）生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案.
5．（2019七上·咸阳期中） 的相反数是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2。故答案为：A。
【分析】根据绝对值的意义、相反数的意义可知：一个负数的绝对值的相反数等于它本身.
6．（2024七上·鄂尔多斯月考）下列有理数大小关系判断正硧的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
7．（2024七上·杭州期末）下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米
D．购买5本图书和借出4本图书
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
8．（2024七上·盘州期末）如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据数轴上的单位长度可直接得到a表示的数为-2，
故答案为：B.
【分析】利用数轴的定义再结合数轴直接求出a表示的数即可.
9．（2024七上·孟村期末）如图，数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则与点表示的数互为相反数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得，，
∵点表示的数是1，
∴点表示的数为，
∴点表示的数为，
∴与点表示的数互为相反数的是2，
故答案为：D
【分析】由题意得，，进而根据题意即可得到点表示的数为-2，从而根据相反数即可求解。
10．（2022七上·金坛月考）下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①当a＜0时，﹣a一定是正数；故①错误；
②当a＝0时，|﹣a|＝0；故②错误；
③整数和分数统称为有理数．故③正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0．故④错误．
综上所述，正确的个数是1个.
故答案为：A.
【分析】当a＜0时，-a一定是正数，据此判断①；根据0的绝对值为0，0既不是正数也不是负数可判断②；整数和分数统称为有理数，据此判断③；正数和0的绝对值为其本身，据此判断④.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·讷河期末） 比较大小： ，（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵==，==，
<，
∴>
故答案为：>.
【分析】有理数比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小.
12．（2022七上·义乌期中）9的相反数是 .
【答案】-9
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的概念，则9的相反数是-9.
故答案为：-9.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
13．（2024七上·朝阳期末）如果表示向东走，那么表示 ．
【答案】向西走
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得表示向西走，
故答案为：向西走
【分析】根据正数和负数即可得到-80m的实际意义。
14．（2018七上·蕲春期中）化简： .
【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： =3.
故答案为：3.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
15．（2023七上·弋阳月考）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为 ．
【答案】1或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：依题意，
解得：a=1或-2
故答案为：1或-2.
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
16．（2020七上·镇海期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·长春月考）请你在数轴上表示下列有理数并将各数用“”号连接起来：
，-|-2.5|，，，．
【答案】把各数在数轴上表示如下：
用“”号连接起来：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】本题考查在数轴上表示数，并比较大小。先把各数进行化简，在把其在数轴上一一表示，按照从小到大的顺序排列，以0为分界，左侧为负数，右侧为正数，熟悉基础知识是关键。
18．（2023七上·淮阳月考）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，西峡因其独特的气候条件，所产猕猴桃内在品质优良，猕猴桃口感好，维生素含量高．小芸买了10箱西峡猕猴桃，每箱的标准重量是5千克，将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数，记录结果如下：
，，，，，，，，0，．
（1）最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）求这10箱西峡猕猴桃的总重量．
【答案】（1）重的一箱比最轻的一箱重千克
（2）这10箱西峡猕猴桃的总重量为千克
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
19．（2023七上·岳阳楼开学考）北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发.7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的．这时两车相距多少千米？
【答案】336千米
【知识点】百分数的实际应用
20． 将下面一组数填入到图中相应的圆圈内．
-0.6，- 8，+2.1，-809，，89.9，0.4，9
【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的定义和分类进行解答即可.
21．（2024七上·保定期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）1和2关于0的“美好关联数”为__________；和5关于2的“美好关联数”为__________；
（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；
（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于21的“美好关联数”为1，…则的最小值为__________．
【答案】（1）3，8；
（2）6或0.
（3）
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
22．（2023七上·武冈期中）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．
解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．
【答案】解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0；
综上所述：的值为2或﹣2或0．
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值的意义可进行分类讨论，即可求出答案.
23．（2022七上·北仑期中）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若-1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
【答案】（1）解：若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与2表示的点重合；
（2）解：若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；
（3）解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点；
∴展开后，所有的折点表示的数：0.5，2，3.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与 1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到表示 2的点的对称点；
（2）若数 1表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到表示0的点的对称点；
（3）若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点．
24．（2020七上·巴东月考）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
（2）填空：|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是 ；
（3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 .
（4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因.
【答案】（1）解：数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
（2）1；4或﹣2
（3）0或7
（4）解：不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（2）|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数1对应的点的距离；
∵|a﹣1|＝3，
∴a﹣1＝±3，
解得：a＝4或﹣2.
故答案为：1，4或﹣2；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a＋1﹣a＋6＝7，
解得：a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a＋6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1＋a﹣6＝7，
解得：a＝7.
故答案为：0或7；
【分析】（1）根据阅读材料，有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离就是两数差的绝对值，列式计算；
（2）利用阅读材料，可得答案；利用绝对值等于3的数有两个，可得到a-1=±3，解方程求出a的值；
（3）分情况讨论：当a＜1时；当1≤a≤6时；当a＞6时；利用绝对值的性质，可求出结果；
（4）利用绝对值的性质可知此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，由此可作出判断.
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