【培优版】浙教版（2024）七上第一章 有理数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018七上·海南期中） 等于（ ）
A．－2 B． C．2 D．
2．（2022七上·宁海期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
4．（2024七上·耒阳期末）在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或 B．6或 C． D．2
5．（2024七上·通榆期末）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·东安月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
8．（2020七上·运城月考）互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A, C 右边 B．在点 A, C 左边
C．在点 A, C 之间 D．以上都有可能
9．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
10．（2023七上·漳州期中）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·婺城期末）一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作 ．
12．（2024七上·利川月考）在数轴上表示和两点之间的整数有 个．
13．（2020七上·博兴期中）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是 ．
14．（2023七上·义乌）若|x﹣5|+|y+3|＝0，则xy＝ ．
15．（2023七上·武汉期中）是双重绝对值运算，运算顺序是先求的，差的绝对值，再求与，差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，，输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为 .
16．（2018七上·武汉期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020七上·江津月考）在数轴上表示下列各数，并用“＞”号将它们连接起来.
18．（2023七上·湖南期中）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简．
19．（2023七上·巧家期中）把下列各数填入适当的分类中：
－2，3.1415，，0，6，，－1.28，
整数（ ▲ ）
分数（ ▲ ）
正数（ ▲ ）
20．（2023七上·天长期中）2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火炬手中部分人的里程波动值．
棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
里程波动值 2 5
4 0 5 7
4
（1）第2棒火炬手手的实际里程为_______米；
（2）若第4棒火炬手的实际里程为60米．
①第4棒火炬手的里程波动值为________；
②求第13棒火炬手的实际里程．
21．（2019七上·西安月考）阅读下列材料；我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 ，也就是说， 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 与 对应点之间的距离.例：已知 ，求 的值.
解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和 ，即 的值为3和 .
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知 ， 的值为 ；
（2）若数轴上表示 的点在 与2之间，则 的值为 ；
（3）当 满足什么条件时， 有最小值，最小值是多少.
22．（2019七上·银川期中） 三个数在数轴上位置如图所示，且 .
（1）比较 的大小；
（2）化简： .
23．（2024七上·合江期末） 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1） ；
（2）如果有理数，则 ；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简.
24．（2018七上·广东期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 满足 ，求 的值.
【解决问题】解：由题意，得 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① 都是正数，即 时，则 ；
②当 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ，则 .
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 满足 ，求 的值；
（2）若 为三个不为0的有理数，且 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值等于2．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质，计算即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴，，，，
故答案为：D.
【分析】根据数轴可得a＜0＜b且|a|＞|b|，则-a>b，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
4．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：分两种情况讨论，
点P表示的数是 ，
当点P向右移动4个单位时，所得的点A表示的数是-2+4=2；
当点P向左移动4个单位时，所得的点A表示的数是-2-4=-6.
所得的点A表示的数是2或-6.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，当点P向右移动或点P向左移动，再根据移动的距离计算即可.
5．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意，在数轴上的位置如图：
由图可知：；
故答案为：B．
【分析】根据相反数和绝对值的意义，确定的位置，利用数轴比较大小即可．
6．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：3×1.5=4.5，
∴数轴上的0对应的是刻度尺上的4.5，
∵7.5-4.5=3，3÷1.5=2，
∴刻度尺上对应数轴上的数为 ：-2.
故答案为：D。
【分析】首先求得数轴上得0对应的是刻度尺上的4.5，然后再根据7.5-4.5=3，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故答案为：C
【分析】根据 表示数 的点到 与 两点的距离的和, 表示数 与 两点的距离即可求解.
9．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
10．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
11．【答案】-10
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分， 70分比80分少10分，记作-10分.
故答案为：-10分.
【分析】以80分为基准，比80分高的记为正，比80分低的记为负.
12．【答案】6
【知识点】有理数在数轴上的表示
13．【答案】﹣7或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在﹣1的左边时，﹣1﹣6＝﹣7，
在﹣1的右边时，﹣1+6＝5，
所以，表示的数是﹣7或5．
故答案为：﹣7或5．
【分析】画出数轴，结合数轴，利用两点之间的距离求解即可。
14．【答案】-15
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为 |x﹣5|+|y+3|＝0，|x﹣5|≥0，|y+3|≥0，
所以|x﹣5|=0，|y+3|=0.
所以x=5，y=-3.
所以xy＝ -15.
故答案为：-15.
【分析】根据绝对值的非负性，求得x，y的值，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
15．【答案】16
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【详解】解：根据题意，可有3种情况，，，，
∵2，，是互不相等的正整数，
可设为最大的数，
①当时，则有，，
此时可有
，
，
，
∵，最大值为20，即，
解得，
∴最小值为；
②当时，则有，
此时可有
，
，
，
当时，可有，
则（舍去）或，
∴，
又∵，
∴不合题意；
当时，可有，
则或（舍去），
∴．
综上所述，最小值为16．
故答案为：16．
【分析】根据题意，可有3种情况，，，，可设为最大的数，然后分和两种情况讨论，分别化简绝对值，即可获得答案．
16．【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】若使 的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.
【分析】使 | a b | + | b c | + | c d | + | d a | 的值最大。则需要保证d a，c d最大，从而得出a，d的值，再根据低位上的数字不小于高位上的数字即可分别得出b，c的值，从而得出答案。
17．【答案】解：把0， 4.5，3 ， 2，+7，1 表示在数轴上，如图所示，
，
按要求依次把大数写在左边，小数写在右边，用大于号连接如下，
则 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，在实心的小黑点上方写出该点所表示的数，最后利用数轴的性质右边点表示的数总比左边的大即可比出大小得出答案.
18．【答案】解：由数轴可知：，
，
∴原式．
故答案为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先根据数轴得到，进而即可化简绝对值。
19．【答案】解：整数：（ 、、 ）；
分数：（ 、、、 ）；
正数：（ 、、、 ）．
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据整数，分数和正数的定义，把已知的数分别填入相应的集合内即可。
20．【答案】（1）63
（2）①2；②第13棒火炬手的实际里程为53米
【知识点】正数、负数的实际应用
21．【答案】（1）2和-6
（2）6
（3）方法一：当 时，原式 ＞3；
当 时，原式 ；
当a＞1时，原式 ＞3，
∴当 时，原式有最小值3.
方法二：∵ 表示在数轴上表示数a，1的点之间的距离与表示a，-2的点之间的距离的和，
∴当数轴上表示 的点在-2与1之间时， 取得最小值，
即当 时， 有最小值，最小值=|1-（-2）|=3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即a的值为-6和2，
故答案为：-6和2；
（ 2 ）方法一：根据题意得：-4＜a＜2，
∴a+4＞0，a-2＜0，
∴原式=a+4+2-a=6，
方法二：∵ 表示在数轴上表示数a、-4的点之间的距离与表示a、2的点之间的距离的和，
∴当数轴上表示 的点在 与2之间时， =|2-（-4）|=6；
故答案为：6；
【分析】（1）由阅读材料中的方法求出a的值即可；
（2）方法一：根据a的范围判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；方法二： 表示在数轴上表示数a，-4的点之间的距离与表示a，2的点之间的距离的和，当表示 的点在 与2之间时， 等于表示2与-4的点之间的距离，从而可得出结果；
（3）方法一：分a＜-2，-2≤a≤1，a＞1三种情况分别化简原式，从而可得出结果；方法二：由 表示在数轴上表示数a，1的点之间的距离与表示a，-2的点之间的距离的和，要求它的最小值，可得出当表示a的点在-2与1之间时取得最小值，从而可得出结果.
22．【答案】（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴ .
（2）∵ ，
∴
∴
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据 可得 ，再根据 ，即可得 ，从而得出 ；
（2）根据 ， ，化简绝对值后再合并即可.
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴a-b<0
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，先比较两数的大小，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（2）现根据不等式的性质可得a-b<0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（3）根据探究结论，去绝对值，化简即可求出答案；
（4）根据数轴上点的位置关系，比较数之间的大小，去绝对值，计算即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵abc<0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则 + + =－ － － = 1 1 1= 3，
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则 + + =－ + + = 1+1+1=1
（2）解：∵ + + =－1，∴a、b、c中，两负一正，
∴abc>0，
∴ = =1；
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据abc<0可分两种情况：a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数。
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，根据已知材料中的信息可得，原式==-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，根据已知材料中的信息可得，原式==-1+1+1=1；
（2）根据已知条件可知，a、b、c中，两负一正，所以abc>0，根据已知材料中的信息可得，原式=.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上第一章 有理数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018七上·海南期中） 等于（ ）
A．－2 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值等于2．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质，计算即可得到答案。
2．（2022七上·宁海期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴，，，，
故答案为：D.
【分析】根据数轴可得a＜0＜b且|a|＞|b|，则-a>b，据此判断.
3．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
4．（2024七上·耒阳期末）在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或 B．6或 C． D．2
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：分两种情况讨论，
点P表示的数是 ，
当点P向右移动4个单位时，所得的点A表示的数是-2+4=2；
当点P向左移动4个单位时，所得的点A表示的数是-2-4=-6.
所得的点A表示的数是2或-6.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，当点P向右移动或点P向左移动，再根据移动的距离计算即可.
5．（2024七上·通榆期末）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意，在数轴上的位置如图：
由图可知：；
故答案为：B．
【分析】根据相反数和绝对值的意义，确定的位置，利用数轴比较大小即可．
6．（2023七上·东安月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：3×1.5=4.5，
∴数轴上的0对应的是刻度尺上的4.5，
∵7.5-4.5=3，3÷1.5=2，
∴刻度尺上对应数轴上的数为 ：-2.
故答案为：D。
【分析】首先求得数轴上得0对应的是刻度尺上的4.5，然后再根据7.5-4.5=3，即可得出答案。
7．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
8．（2020七上·运城月考）互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A, C 右边 B．在点 A, C 左边
C．在点 A, C 之间 D．以上都有可能
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故答案为：C
【分析】根据 表示数 的点到 与 两点的距离的和, 表示数 与 两点的距离即可求解.
9．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
10．（2023七上·漳州期中）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·婺城期末）一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作 ．
【答案】-10
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分， 70分比80分少10分，记作-10分.
故答案为：-10分.
【分析】以80分为基准，比80分高的记为正，比80分低的记为负.
12．（2024七上·利川月考）在数轴上表示和两点之间的整数有 个．
【答案】6
【知识点】有理数在数轴上的表示
13．（2020七上·博兴期中）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是 ．
【答案】﹣7或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在﹣1的左边时，﹣1﹣6＝﹣7，
在﹣1的右边时，﹣1+6＝5，
所以，表示的数是﹣7或5．
故答案为：﹣7或5．
【分析】画出数轴，结合数轴，利用两点之间的距离求解即可。
14．（2023七上·义乌）若|x﹣5|+|y+3|＝0，则xy＝ ．
【答案】-15
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为 |x﹣5|+|y+3|＝0，|x﹣5|≥0，|y+3|≥0，
所以|x﹣5|=0，|y+3|=0.
所以x=5，y=-3.
所以xy＝ -15.
故答案为：-15.
【分析】根据绝对值的非负性，求得x，y的值，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
15．（2023七上·武汉期中）是双重绝对值运算，运算顺序是先求的，差的绝对值，再求与，差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，，输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为 .
【答案】16
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【详解】解：根据题意，可有3种情况，，，，
∵2，，是互不相等的正整数，
可设为最大的数，
①当时，则有，，
此时可有
，
，
，
∵，最大值为20，即，
解得，
∴最小值为；
②当时，则有，
此时可有
，
，
，
当时，可有，
则（舍去）或，
∴，
又∵，
∴不合题意；
当时，可有，
则或（舍去），
∴．
综上所述，最小值为16．
故答案为：16．
【分析】根据题意，可有3种情况，，，，可设为最大的数，然后分和两种情况讨论，分别化简绝对值，即可获得答案．
16．（2018七上·武汉期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．
【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】若使 的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.
【分析】使 | a b | + | b c | + | c d | + | d a | 的值最大。则需要保证d a，c d最大，从而得出a，d的值，再根据低位上的数字不小于高位上的数字即可分别得出b，c的值，从而得出答案。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020七上·江津月考）在数轴上表示下列各数，并用“＞”号将它们连接起来.
【答案】解：把0， 4.5，3 ， 2，+7，1 表示在数轴上，如图所示，
，
按要求依次把大数写在左边，小数写在右边，用大于号连接如下，
则 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，在实心的小黑点上方写出该点所表示的数，最后利用数轴的性质右边点表示的数总比左边的大即可比出大小得出答案.
18．（2023七上·湖南期中）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简．
【答案】解：由数轴可知：，
，
∴原式．
故答案为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先根据数轴得到，进而即可化简绝对值。
19．（2023七上·巧家期中）把下列各数填入适当的分类中：
－2，3.1415，，0，6，，－1.28，
整数（ ▲ ）
分数（ ▲ ）
正数（ ▲ ）
【答案】解：整数：（ 、、 ）；
分数：（ 、、、 ）；
正数：（ 、、、 ）．
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据整数，分数和正数的定义，把已知的数分别填入相应的集合内即可。
20．（2023七上·天长期中）2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火炬手中部分人的里程波动值．
棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
里程波动值 2 5
4 0 5 7
4
（1）第2棒火炬手手的实际里程为_______米；
（2）若第4棒火炬手的实际里程为60米．
①第4棒火炬手的里程波动值为________；
②求第13棒火炬手的实际里程．
【答案】（1）63
（2）①2；②第13棒火炬手的实际里程为53米
【知识点】正数、负数的实际应用
21．（2019七上·西安月考）阅读下列材料；我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 ，也就是说， 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 与 对应点之间的距离.例：已知 ，求 的值.
解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和 ，即 的值为3和 .
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知 ， 的值为 ；
（2）若数轴上表示 的点在 与2之间，则 的值为 ；
（3）当 满足什么条件时， 有最小值，最小值是多少.
【答案】（1）2和-6
（2）6
（3）方法一：当 时，原式 ＞3；
当 时，原式 ；
当a＞1时，原式 ＞3，
∴当 时，原式有最小值3.
方法二：∵ 表示在数轴上表示数a，1的点之间的距离与表示a，-2的点之间的距离的和，
∴当数轴上表示 的点在-2与1之间时， 取得最小值，
即当 时， 有最小值，最小值=|1-（-2）|=3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即a的值为-6和2，
故答案为：-6和2；
（ 2 ）方法一：根据题意得：-4＜a＜2，
∴a+4＞0，a-2＜0，
∴原式=a+4+2-a=6，
方法二：∵ 表示在数轴上表示数a、-4的点之间的距离与表示a、2的点之间的距离的和，
∴当数轴上表示 的点在 与2之间时， =|2-（-4）|=6；
故答案为：6；
【分析】（1）由阅读材料中的方法求出a的值即可；
（2）方法一：根据a的范围判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；方法二： 表示在数轴上表示数a，-4的点之间的距离与表示a，2的点之间的距离的和，当表示 的点在 与2之间时， 等于表示2与-4的点之间的距离，从而可得出结果；
（3）方法一：分a＜-2，-2≤a≤1，a＞1三种情况分别化简原式，从而可得出结果；方法二：由 表示在数轴上表示数a，1的点之间的距离与表示a，-2的点之间的距离的和，要求它的最小值，可得出当表示a的点在-2与1之间时取得最小值，从而可得出结果.
22．（2019七上·银川期中） 三个数在数轴上位置如图所示，且 .
（1）比较 的大小；
（2）化简： .
【答案】（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴ .
（2）∵ ，
∴
∴
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据 可得 ，再根据 ，即可得 ，从而得出 ；
（2）根据 ， ，化简绝对值后再合并即可.
23．（2024七上·合江期末） 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1） ；
（2）如果有理数，则 ；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简.
【答案】（1）
（2）
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴a-b<0
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，先比较两数的大小，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（2）现根据不等式的性质可得a-b<0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（3）根据探究结论，去绝对值，化简即可求出答案；
（4）根据数轴上点的位置关系，比较数之间的大小，去绝对值，计算即可求出答案.
24．（2018七上·广东期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 满足 ，求 的值.
【解决问题】解：由题意，得 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① 都是正数，即 时，则 ；
②当 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ，则 .
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 满足 ，求 的值；
（2）若 为三个不为0的有理数，且 ，求 的值
【答案】（1）解：∵abc<0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则 + + =－ － － = 1 1 1= 3，
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则 + + =－ + + = 1+1+1=1
（2）解：∵ + + =－1，∴a、b、c中，两负一正，
∴abc>0，
∴ = =1；
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据abc<0可分两种情况：a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数。
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，根据已知材料中的信息可得，原式==-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，根据已知材料中的信息可得，原式==-1+1+1=1；
（2）根据已知条件可知，a、b、c中，两负一正，所以abc>0，根据已知材料中的信息可得，原式=.
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