【提高版】浙教版（2024）七上2.1有理数的加法 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·洪山开学考）武汉市某天凌晨的气温是℃，中午比凌晨上升了8℃，中午的气温是（ ）
A．2℃ B．3℃ C．7℃ D．5℃
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-3+8=5，
故答案为：D.
【分析】温度上升8°，可以得出中午的温度为-3+8，求解即可.
2．（2023七上·合阳期末）、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
3．（2023七上·任泽期末）是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项
【答案】A
【知识点】有理数的加法运算律
4．（2023七上·射洪月考）将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（ ）
A．99 B．132 C．145 D．187
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
5．（2023七上·孟村期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：将转换为，是利用加法交换律可得，
故答案为：A.
【分析】利用加法交换律的计算方法分析求解即可.
6．（2023七上·巨野期中）若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（ ）
A．5 B．1 C．1或者﹣1 D．5或者﹣5
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
7．（2023七上·广阳月考） 下列结论不正确的是( )
A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0
B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
D．若a＜0，b>0，则a－b＜0
【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，A符合题意；
B．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故结果符号与a的符号一致，B不符合题意；
C．同号两数相加，取相同的符号，C不符合题意；
D．负数减正数等于负数加负数，所以结果小于0，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据绝对值结合有理数的加法对选项逐一分析即可求解。
8．（2023七上·湖北期中）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（ ）分钟.
A．19 B．28 C．30 D．37
【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：A和B可以同时进行，用时9分钟；
C和D同时进行，用时9分钟；
E和F同时进行，用时10分钟；
∴总用时最少为9+9+10=28分钟
故答案为：B.
【分析】因为有两个人，所以可以同时进行A和B，同时进行C和D，同时进行E和F.
二、填空题
9．（2020七上·南丹月考）绝对值小于2的所有整数的和是 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值小于2的所有整数有：+1，-1，0.
∴（+1）+（-1）+0=0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示该数的点离开原点的距离，从而找出绝对值小于2的所有整数，再进行相加即可求出答案.
10．（2023七上·韩城期末）若与3互为相反数，则等于 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．（2023七上·阿图什期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中．设点A，B，C所对应数的和是p，若以B为原点，根据点A，C所对应的数，计算p的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
12．（2023七上·兰溪月考）已知，则 ．
【答案】1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： ∵，
∴-2022+2023=1.
故答案为：1.
【分析】将两等式相加即可求解.
三、解答题
13．（2024七上·黔南期末）小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况多存记为“”，不足记为“”．
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
存钱元
（1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 ，这一天存了 元
（2）请计算小伟这一周存了多少钱？
【答案】（1）日；八
（2）解：小伟这一周存的钱数为：
元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：
星期一存钱为：-1+5=4（元）；
星期二存钱为：2+5=7（元）；
星期三存钱为：0+5=5（元）；
星期四存钱为：-3+5=2（元）；
星期五存钱为：1+5=6（元）；
星期六存钱为：-1+5=4（元）；
星期日存钱为：3+5=8（元）；
∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日，这一天共存了8元钱，
故答案为：日，8.
【分析】（1）根据表格中的数据分别求出每一天存的钱数，再比较大小即可；
（2）根据（1）的计算结果，列出算式利用有理数的加法计算即可.
14．
（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3| |5+3|，
|-5|+|-3| |(-5)+(-3)|，
|-5|+|3 | |(-5)+3|，
|0|+|-5| |0+(-5)|．
（2）通过(1)的比较、观察，请你归纳猜想：
当a，b为有理数时，|a|+|b| |a+b|． (填“≥”“≤”“>”或“<”)
（3）根据以上信息，小华提出：“当|x|+|-2|=|x-2|成立时，x是负数”，你同意他的观点吗？请说明理由．
【答案】（1）=；=；>；=
（2）≥
（3）解：不同意，理由如下：
∵x=0时， |x|+|-2|=0+2=2，|x-2| =|0-2|=|-2|=2，
∴ |x|+|-2|=|x-2| ；
当x=-1时， |x|+|-2|=1+2=3，|x-2| =|-1-2|=|-3|=3，
∴ |x|+|-2|=|x-2| ；
∴x应该是非正数，
∴小华的观点错误.
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（1） ∵|5| + |3| = 8，|5 + 3| = 8，
∴|5| + |3| = |5 + 3|；
∵| - 5| + | - 3| = 8，|( - 5) + ( - 3)| = 8，
∴| - 5| + | - 3| = |( - 5) + ( - 3)|；
∵| - 5| + |3| = 8，|( - 5) + 3| = - 2，
∴| - 5| + |3| > |( - 5) + 3|；
∵|0| + | - 5| = 5，|0 + ( - 5)| = 5，
∴|0| + | - 5| = |0 + ( - 5)|.
故答案为：= ，= ，> ，=；
（2） 分三种情况讨论：
当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；
当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|；
当a=0或b=0时，|a|+|b|=|a+b|．
综上所述，|a|+|b|≥|a+b|．
故|a|+|b|与|a+b|的大小关系为|a|+|b|≥|a+b|；
故答案为：≥；
【分析】（1）根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别计算后比较各组式子的大小即可；
（2）通过（1）的计算，分当a，b异号时，当a，b同号时，当a=0或b=0时，进行归纳即可得出答案；
（3）根据绝对值的意义，利用举反例的方法即可解答．
15．（2023七上·右玉期中） 阅读下题中的计算方法，解决问题.
（1）解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
.
【答案】（1）；
（2）解：
【知识点】有理数的加法；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：6.25=6+0.25；-2.236=-2+（-0.236），
故答案为：6+0.25；-2+（-0.236）.
【分析】（1）利用题干中的计算方法分析求解即可；
（2）将原式变形为，再利用有理数的加法结合律计算即可.
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上2.1有理数的加法 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·洪山开学考）武汉市某天凌晨的气温是℃，中午比凌晨上升了8℃，中午的气温是（ ）
A．2℃ B．3℃ C．7℃ D．5℃
2．（2023七上·合阳期末）、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·任泽期末）是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项
4．（2023七上·射洪月考）将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（ ）
A．99 B．132 C．145 D．187
5．（2023七上·孟村期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
6．（2023七上·巨野期中）若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（ ）
A．5 B．1 C．1或者﹣1 D．5或者﹣5
7．（2023七上·广阳月考） 下列结论不正确的是( )
A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0
B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
D．若a＜0，b>0，则a－b＜0
8．（2023七上·湖北期中）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（ ）分钟.
A．19 B．28 C．30 D．37
二、填空题
9．（2020七上·南丹月考）绝对值小于2的所有整数的和是 .
10．（2023七上·韩城期末）若与3互为相反数，则等于 .
11．（2023七上·阿图什期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中．设点A，B，C所对应数的和是p，若以B为原点，根据点A，C所对应的数，计算p的值为 ．
12．（2023七上·兰溪月考）已知，则 ．
三、解答题
13．（2024七上·黔南期末）小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况多存记为“”，不足记为“”．
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
存钱元
（1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 ，这一天存了 元
（2）请计算小伟这一周存了多少钱？
14．
（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3| |5+3|，
|-5|+|-3| |(-5)+(-3)|，
|-5|+|3 | |(-5)+3|，
|0|+|-5| |0+(-5)|．
（2）通过(1)的比较、观察，请你归纳猜想：
当a，b为有理数时，|a|+|b| |a+b|． (填“≥”“≤”“>”或“<”)
（3）根据以上信息，小华提出：“当|x|+|-2|=|x-2|成立时，x是负数”，你同意他的观点吗？请说明理由．
15．（2023七上·右玉期中） 阅读下题中的计算方法，解决问题.
（1）解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-3+8=5，
故答案为：D.
【分析】温度上升8°，可以得出中午的温度为-3+8，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法运算律
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
5．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：将转换为，是利用加法交换律可得，
故答案为：A.
【分析】利用加法交换律的计算方法分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
7．【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，A符合题意；
B．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故结果符号与a的符号一致，B不符合题意；
C．同号两数相加，取相同的符号，C不符合题意；
D．负数减正数等于负数加负数，所以结果小于0，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据绝对值结合有理数的加法对选项逐一分析即可求解。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：A和B可以同时进行，用时9分钟；
C和D同时进行，用时9分钟；
E和F同时进行，用时10分钟；
∴总用时最少为9+9+10=28分钟
故答案为：B.
【分析】因为有两个人，所以可以同时进行A和B，同时进行C和D，同时进行E和F.
9．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值小于2的所有整数有：+1，-1，0.
∴（+1）+（-1）+0=0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示该数的点离开原点的距离，从而找出绝对值小于2的所有整数，再进行相加即可求出答案.
10．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
12．【答案】1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： ∵，
∴-2022+2023=1.
故答案为：1.
【分析】将两等式相加即可求解.
13．【答案】（1）日；八
（2）解：小伟这一周存的钱数为：
元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：
星期一存钱为：-1+5=4（元）；
星期二存钱为：2+5=7（元）；
星期三存钱为：0+5=5（元）；
星期四存钱为：-3+5=2（元）；
星期五存钱为：1+5=6（元）；
星期六存钱为：-1+5=4（元）；
星期日存钱为：3+5=8（元）；
∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日，这一天共存了8元钱，
故答案为：日，8.
【分析】（1）根据表格中的数据分别求出每一天存的钱数，再比较大小即可；
（2）根据（1）的计算结果，列出算式利用有理数的加法计算即可.
14．【答案】（1）=；=；>；=
（2）≥
（3）解：不同意，理由如下：
∵x=0时， |x|+|-2|=0+2=2，|x-2| =|0-2|=|-2|=2，
∴ |x|+|-2|=|x-2| ；
当x=-1时， |x|+|-2|=1+2=3，|x-2| =|-1-2|=|-3|=3，
∴ |x|+|-2|=|x-2| ；
∴x应该是非正数，
∴小华的观点错误.
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（1） ∵|5| + |3| = 8，|5 + 3| = 8，
∴|5| + |3| = |5 + 3|；
∵| - 5| + | - 3| = 8，|( - 5) + ( - 3)| = 8，
∴| - 5| + | - 3| = |( - 5) + ( - 3)|；
∵| - 5| + |3| = 8，|( - 5) + 3| = - 2，
∴| - 5| + |3| > |( - 5) + 3|；
∵|0| + | - 5| = 5，|0 + ( - 5)| = 5，
∴|0| + | - 5| = |0 + ( - 5)|.
故答案为：= ，= ，> ，=；
（2） 分三种情况讨论：
当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；
当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|；
当a=0或b=0时，|a|+|b|=|a+b|．
综上所述，|a|+|b|≥|a+b|．
故|a|+|b|与|a+b|的大小关系为|a|+|b|≥|a+b|；
故答案为：≥；
【分析】（1）根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别计算后比较各组式子的大小即可；
（2）通过（1）的计算，分当a，b异号时，当a，b同号时，当a=0或b=0时，进行归纳即可得出答案；
（3）根据绝对值的意义，利用举反例的方法即可解答．
15．【答案】（1）；
（2）解：
【知识点】有理数的加法；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：6.25=6+0.25；-2.236=-2+（-0.236），
故答案为：6+0.25；-2+（-0.236）.
【分析】（1）利用题干中的计算方法分析求解即可；
（2）将原式变形为，再利用有理数的加法结合律计算即可.
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