【培优版】浙教版（2024）七上2.2有理数的减法 同步练习
一、选择题
1．（2021七上·路北期末）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是
A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的减法计算并比较大小即可。
2．（2024七上·毕节期末）如果，，且，则的值等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值等于17或3，
故答案为：A
【分析】根据题意化简绝对值即可得到，，进而分类讨论即可求解。
3．下列算式中和为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算后即可判断；
B、根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则从左至右依次计算后即可判断；
C、将小数化为分数，同时根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则从左至右依次计算后即可判断；
D、先根据绝对值的性质化简，再根据根据有理数的加法法则从左至右依次计算后即可判断.
4．（2023七上·浔阳期中）如图所示，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图可知，
A、，，所以A错误；
B、，，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、，，所以D正确；
故答案为：D.
【分析】由图像确定a，b的范围，根据相反数，有理数加减法则和绝对值得定义进行计算判断即可一一确定正确与否。
5．（2023七上·龙水期中）将式子省略括号后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得=，
故答案为：C
【分析】根据等式的性质结合题意去括号，进而即可求解。
6．（2023七上·孟村期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据数轴可得：aA、∵aB、∵aC、∵无法判断a、b的正负，∴无法判断a+b的结果的正负，∴C不正确；
D、∵无法判断a、b的正负，∴无法判断a+b的结果的正负，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】先根据数轴判断出a7．（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
8．（2019七上·义乌月考）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
二、填空题
9．（2024七上·茂名期末）如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为 ．
【答案】或
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：第六次滚动后，圆盘滚动周数：-4+1+3+4-7+a=a-3.
∵点Q可能在原点左侧，也可能在原点右侧，
∴2（a-3）=4，或者2（a-3）=-4，
解得：a=5或者a=1
故答案为：5或1.
【分析】根据题意列出方程即可.
10．（2019七上·沈阳月考）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
【答案】50
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.
【分析】 由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，找出规律即可求解．
11．（2021七上·临颍期末）计算： .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
12．（2023七上·宜兴期中）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
三、解答题
13．（2023七上·长岭期中）根据给出的数轴，回答下列问题．
（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；
（2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．
【答案】（1）解：∵由数轴可得，点A表示的数是3，点B表示的数是-2，∴点A表示的数的相反数是-3，点 B表示的数的绝对值是2．
（2）解：∵点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是3，
∴点C表示的数是3+1-5=-1，∴点C表示的数是-1，在数轴上表示如图．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先确定点A、B表示的数，再根据相反数和绝对值的定义求解；
（2）在数轴上平移的规律是：左减右加。
14．（2023七上·孝感月考）阅读：定义一种新的运算，取名为运算，按这种运算进行运算 的算式举例如下：①；②（﹣4）；③；④；⑤；⑥．问题：
（1）【阅读归纳】请归纳运算的运算法则：
两数进行运算时， ；特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都得 ．
（2）【理解运用】计算：；
【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）
【知识点】有理数的加、减混合运算
15．（2018七上·新乡月考）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段 BC＝2＝2﹣0；线段 AC＝3＝2﹣（﹣1）问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.
【答案】（1）10
（2）3
（3）解：由题可得，|m﹣2|＝5， 解得 m＝﹣3 或 7，
∴m 值为﹣3 或 7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1）∵点 M、N 代表的数分别为﹣9 和 1，
∴线段 MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（ 2 ）∵点 E、F 代表的数分别为﹣6 和﹣3，
∴线段 EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
【分析】（1）根据题干提供的方法，直接用点N所表示的数减去点M所表示的数，根据有理数的减法法则即可算出答案；
（2）根据题干提供的方法，直接用点F所表示的数减去点E所表示的数，根据有理数的减法法则即可算出答案；
（3）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可列出方程，求解即可。
16．（2023七上·南山期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
⑴探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ▲ ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是 ▲ ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 ▲ ．
⑵归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
⑶应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝ ▲ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【答案】解：⑴4；5；8；
⑶①9或-3；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5＜a＜2，
∴a+5＞7，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+5+5﹣a＝7；
③∵|a+5|+|a﹣8|+|a﹣2|表示一点到﹣5、5、2三点的距离的和，
又∵2﹣（﹣2）＝7，
∴当a＝1时，该式的值最小．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1） ①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 7-3=4.
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是-4-（-9）=-4+9=-5.
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是5-（-3）=5+3=8.
故答案为：4；5；8.
⑶①∵|a﹣3|＝6，
∴a﹣3＝6或a﹣3＝-6.
∴a=9或a=-3.
故答案为：9或-3.
【分析】（1）根据两点之间的距离为较大的数减去较小的数即可得到结论.
（2）①根据绝对值的意义写出方程，然后求解即可得a值.
②先化简绝对值，再合并同类项即可.
③分析出 |a+5|+|a﹣8|+|a﹣2|表示一点到﹣5、5、2三点的距离的和，列式求解即可.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上2.2有理数的减法 同步练习
一、选择题
1．（2021七上·路北期末）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是
A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
2．（2024七上·毕节期末）如果，，且，则的值等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．下列算式中和为4的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·浔阳期中）如图所示，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·龙水期中）将式子省略括号后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·孟村期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019七上·义乌月考）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
二、填空题
9．（2024七上·茂名期末）如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为 ．
10．（2019七上·沈阳月考）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
11．（2021七上·临颍期末）计算： .
12．（2023七上·宜兴期中）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为 ．
三、解答题
13．（2023七上·长岭期中）根据给出的数轴，回答下列问题．
（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；
（2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．
14．（2023七上·孝感月考）阅读：定义一种新的运算，取名为运算，按这种运算进行运算 的算式举例如下：①；②（﹣4）；③；④；⑤；⑥．问题：
（1）【阅读归纳】请归纳运算的运算法则：
两数进行运算时， ；特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都得 ．
（2）【理解运用】计算：；
15．（2018七上·新乡月考）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段 BC＝2＝2﹣0；线段 AC＝3＝2﹣（﹣1）问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.
16．（2023七上·南山期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
⑴探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ▲ ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是 ▲ ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 ▲ ．
⑵归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
⑶应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝ ▲ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的减法计算并比较大小即可。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值等于17或3，
故答案为：A
【分析】根据题意化简绝对值即可得到，，进而分类讨论即可求解。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算后即可判断；
B、根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则从左至右依次计算后即可判断；
C、将小数化为分数，同时根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则从左至右依次计算后即可判断；
D、先根据绝对值的性质化简，再根据根据有理数的加法法则从左至右依次计算后即可判断.
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图可知，
A、，，所以A错误；
B、，，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、，，所以D正确；
故答案为：D.
【分析】由图像确定a，b的范围，根据相反数，有理数加减法则和绝对值得定义进行计算判断即可一一确定正确与否。
5．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得=，
故答案为：C
【分析】根据等式的性质结合题意去括号，进而即可求解。
6．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据数轴可得：aA、∵aB、∵aC、∵无法判断a、b的正负，∴无法判断a+b的结果的正负，∴C不正确；
D、∵无法判断a、b的正负，∴无法判断a+b的结果的正负，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】先根据数轴判断出a7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
9．【答案】或
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：第六次滚动后，圆盘滚动周数：-4+1+3+4-7+a=a-3.
∵点Q可能在原点左侧，也可能在原点右侧，
∴2（a-3）=4，或者2（a-3）=-4，
解得：a=5或者a=1
故答案为：5或1.
【分析】根据题意列出方程即可.
10．【答案】50
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.
【分析】 由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，找出规律即可求解．
11．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
12．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
13．【答案】（1）解：∵由数轴可得，点A表示的数是3，点B表示的数是-2，∴点A表示的数的相反数是-3，点 B表示的数的绝对值是2．
（2）解：∵点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是3，
∴点C表示的数是3+1-5=-1，∴点C表示的数是-1，在数轴上表示如图．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先确定点A、B表示的数，再根据相反数和绝对值的定义求解；
（2）在数轴上平移的规律是：左减右加。
14．【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）
【知识点】有理数的加、减混合运算
15．【答案】（1）10
（2）3
（3）解：由题可得，|m﹣2|＝5， 解得 m＝﹣3 或 7，
∴m 值为﹣3 或 7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1）∵点 M、N 代表的数分别为﹣9 和 1，
∴线段 MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（ 2 ）∵点 E、F 代表的数分别为﹣6 和﹣3，
∴线段 EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
【分析】（1）根据题干提供的方法，直接用点N所表示的数减去点M所表示的数，根据有理数的减法法则即可算出答案；
（2）根据题干提供的方法，直接用点F所表示的数减去点E所表示的数，根据有理数的减法法则即可算出答案；
（3）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可列出方程，求解即可。
16．【答案】解：⑴4；5；8；
⑶①9或-3；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5＜a＜2，
∴a+5＞7，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+5+5﹣a＝7；
③∵|a+5|+|a﹣8|+|a﹣2|表示一点到﹣5、5、2三点的距离的和，
又∵2﹣（﹣2）＝7，
∴当a＝1时，该式的值最小．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1） ①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 7-3=4.
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是-4-（-9）=-4+9=-5.
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是5-（-3）=5+3=8.
故答案为：4；5；8.
⑶①∵|a﹣3|＝6，
∴a﹣3＝6或a﹣3＝-6.
∴a=9或a=-3.
故答案为：9或-3.
【分析】（1）根据两点之间的距离为较大的数减去较小的数即可得到结论.
（2）①根据绝对值的意义写出方程，然后求解即可得a值.
②先化简绝对值，再合并同类项即可.
③分析出 |a+5|+|a﹣8|+|a﹣2|表示一点到﹣5、5、2三点的距离的和，列式求解即可.
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