【提高版】浙教版（2024）七上2.3有理数的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·吉林期末）的负倒数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＜0
3．（2022七上·平谷期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2015七上·港南期中）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
5．（2023七上·吉林期中）下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023七上·铁西期中）如果那么（ ）
A．a，b异号，且 B．a，b异号，且
C．a，b异号，其中正数的绝对值大 D．或
7．（2023七上·濉溪月考）某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
8．（2023七上·武汉期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D．如果大于，那么的倒数小于的倒数
二、填空题
9．（2024七上·七星关期末）在四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
10．（2023七上·宜城开学考）把一个长分米、宽分米、高分米的长方体木块切成立方厘米的小方块，排成一行长 米．
11．（2018七上·武邑开学考）三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于 .
12．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
三、解答题
13．（2023七上·市中区期中）已知，互为相反数，且，、互为倒数，，求的值．
14．（2023七上·宣化期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为 的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.
15．（2018七上·邓州期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考.
（1）【探索】
Ⅰ.若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0.你认为结果可能为 （只填序号）
Ⅱ.若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为
（2）【拓展】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】的负倒数是-3，
故答案为：D.
【分析】利用负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：观察数轴可得，，
A、，，错误，该选项不符合题意；
B、，，正确，该选项符合题意，
C、，，错误，该选项不符合题意；
D、，，错误，该选项不符合题意；
故答案为：B。
【分析】观察数轴，从中获取有理数的大小信息：b
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
【分析】根据有理数的乘法符号法则作答．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴a，b异号，
又∵，
∴a，b中正数的绝对值较大。
故答案为：C.
【分析】首先根据。可得出a，b异号，再根据，即可得出a，b中正数的绝对值较大，故而得出答案为C。
7．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用
8．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，A错误
BC、绝对值表示一个数到原点的距离，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，B错误，C正确；
D、当时，，D错误。
故答案为：C.
【分析】本题考查了对相反数、绝对值及有理数比大小的相关知识点，正确理解绝对值的意义是解题关键.
9．【答案】-15
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】∵（-3）×4=-12；（-3）×（-2）=6；（-3）×5=-15；4×（-2）=-8；4×5=20；（-2）×5=-10，
∴-15<-12<-10<-8<6<20，
∴在四个数中，任意两个数之积的最小值为-15，
故答案为：-15.
【分析】先求出所有两个数之间的积，再比较大小即可.
10．【答案】
【知识点】有理数乘法的实际应用
11．【答案】9
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】根据三个互不相等的整数的积为15，可得：
15= ，
所以这三个数的和等于9，
故答案为：9.
【分析】根据三个互不相等的整数的积为15，可得这三个数为1、3、5或-1、-3、5或-1、3、-5或1、-3、-5，分别求出它们和，然后比较即可.
12．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
13．【答案】1或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
14．【答案】（1）小军
（2）解：有
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）∵利用乘法运算律计算更简便，
∴小军的解法较好，
故答案为：小军.
【分析】（1）利用有理数乘法运算律的计算方法分析求解即可；
（2）利用有理数乘法运算律的计算方法分析求解即可.
15．【答案】（1）①②③；6
（2）解：a、b至少有一个正数，
①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0
②当一个为正数、另一个为0时，ab=0
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）【探索】Ⅰ.若a=-6，b=1，则ab=-6，则①成立；
若a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立；
若a=-5，b=0，则ab=0，则③成立.
故答案为：①②③
Ⅱ.∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，
∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4），
∴ab的最大值为6.
故答案为：6
【分析】（1） Ⅰ 根据有理数的加法法则，两个数的和为负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且负数的绝对值较大；②一个负数一个为0；③两个都是负数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积的正负； Ⅱ 、根据有理数的加法法则及乘法法则要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，再根据a，b都是整数即可得出答案；
（2）根据有理数的加法法则，两个数的和为正负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且正数的绝对值较大；②一个正数一个为0；③两个都是正数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积与0的大小关系。
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上2.3有理数的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·吉林期末）的负倒数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】的负倒数是-3，
故答案为：D.
【分析】利用负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数分析求解即可.
2．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＜0
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：观察数轴可得，，
A、，，错误，该选项不符合题意；
B、，，正确，该选项符合题意，
C、，，错误，该选项不符合题意；
D、，，错误，该选项不符合题意；
故答案为：B。
【分析】观察数轴，从中获取有理数的大小信息：b3．（2022七上·平谷期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
4．（2015七上·港南期中）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
【分析】根据有理数的乘法符号法则作答．
5．（2023七上·吉林期中）下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
6．（2023七上·铁西期中）如果那么（ ）
A．a，b异号，且 B．a，b异号，且
C．a，b异号，其中正数的绝对值大 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴a，b异号，
又∵，
∴a，b中正数的绝对值较大。
故答案为：C.
【分析】首先根据。可得出a，b异号，再根据，即可得出a，b中正数的绝对值较大，故而得出答案为C。
7．（2023七上·濉溪月考）某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用
8．（2023七上·武汉期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D．如果大于，那么的倒数小于的倒数
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，A错误
BC、绝对值表示一个数到原点的距离，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，B错误，C正确；
D、当时，，D错误。
故答案为：C.
【分析】本题考查了对相反数、绝对值及有理数比大小的相关知识点，正确理解绝对值的意义是解题关键.
二、填空题
9．（2024七上·七星关期末）在四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
【答案】-15
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】∵（-3）×4=-12；（-3）×（-2）=6；（-3）×5=-15；4×（-2）=-8；4×5=20；（-2）×5=-10，
∴-15<-12<-10<-8<6<20，
∴在四个数中，任意两个数之积的最小值为-15，
故答案为：-15.
【分析】先求出所有两个数之间的积，再比较大小即可.
10．（2023七上·宜城开学考）把一个长分米、宽分米、高分米的长方体木块切成立方厘米的小方块，排成一行长 米．
【答案】
【知识点】有理数乘法的实际应用
11．（2018七上·武邑开学考）三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于 .
【答案】9
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】根据三个互不相等的整数的积为15，可得：
15= ，
所以这三个数的和等于9，
故答案为：9.
【分析】根据三个互不相等的整数的积为15，可得这三个数为1、3、5或-1、-3、5或-1、3、-5或1、-3、-5，分别求出它们和，然后比较即可.
12．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
三、解答题
13．（2023七上·市中区期中）已知，互为相反数，且，、互为倒数，，求的值．
【答案】1或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
14．（2023七上·宣化期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为 的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.
【答案】（1）小军
（2）解：有
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）∵利用乘法运算律计算更简便，
∴小军的解法较好，
故答案为：小军.
【分析】（1）利用有理数乘法运算律的计算方法分析求解即可；
（2）利用有理数乘法运算律的计算方法分析求解即可.
15．（2018七上·邓州期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考.
（1）【探索】
Ⅰ.若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0.你认为结果可能为 （只填序号）
Ⅱ.若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为
（2）【拓展】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小.
【答案】（1）①②③；6
（2）解：a、b至少有一个正数，
①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0
②当一个为正数、另一个为0时，ab=0
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）【探索】Ⅰ.若a=-6，b=1，则ab=-6，则①成立；
若a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立；
若a=-5，b=0，则ab=0，则③成立.
故答案为：①②③
Ⅱ.∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，
∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4），
∴ab的最大值为6.
故答案为：6
【分析】（1） Ⅰ 根据有理数的加法法则，两个数的和为负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且负数的绝对值较大；②一个负数一个为0；③两个都是负数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积的正负； Ⅱ 、根据有理数的加法法则及乘法法则要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，再根据a，b都是整数即可得出答案；
（2）根据有理数的加法法则，两个数的和为正负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且正数的绝对值较大；②一个正数一个为0；③两个都是正数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积与0的大小关系。
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