【培优版】浙教版（2024）七上2.3有理数的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·宜州期末）的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-2024×（）=1，
∴-2024的倒数为.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
2．（2024七上·钱塘期末）用简便方法计算：，其结果是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
3．（2016七上·阳新期中）下列关于0的说法中错误的是（ ）
A．0是绝对值最小的数 B．0的相反数是0
C．0是整数 D．0的倒数是0
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A．正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的数，此选项说法正确；
B.0的相反数是0，此选项说法正确；
C．整数包括正整数，0和负整数，0是整数此说法正确；
D.0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．
故选D．
【分析】根据有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义即可作出选择．
4．（2023七上·长春期中）如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若ac<0，a＋b>0，则原点位于（ ）
A．点A的左侧 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．在点C的右侧
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ac<0，a＋b>0，
∴a<0∴原点位于点A与点B之间，
故答案为：B.
【分析】根据数轴和ac<0，a＋b>0，求出a<05．（2023七上·禅城月考）下列计算正确的是（ ）
A．（-14）-（+5）＝9 B．0-（-3）＝0+（-3）
C．（-3）×（-3）＝-6 D．|3-5|＝2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、 （-14）-（+5）＝ -14-5=-19，A错误；
B、 0-（-3）＝ 0+3，B错误；
C、 （-3）×（-3）＝ 9，C错误；
D、 |3-5|＝|-2|＝2，D正确.
故答案为：D
【分析】根据有理数的运算法则和绝对值的意义，分别进行计算即可.
6．（2023七上·宜宾月考）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=-1时，则-1×(-3)-8=-5，结果为负，返回计算
当x=-5时，则-5×(-3)-8=7，结果为正，输出结果为y=7
故答案为：B
【分析】根据程序运算，结合有理数的乘法和减法即可求出答案.
7．（2023七上·江津月考）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法法则
8．（2023七上·鄞州月考）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得到：左手等于第一个数减去5，右手等于第二个数减去5，
∴计算，左手：右手：
∴左、右手依次伸出手指的个数是2，4，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：左手等于第一个数减去5，右手等于第二个数减去5，据此即可求解.
二、填空题
9．（2024七上·简阳期末）若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为 ．
【答案】5
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，的倒数是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可．
10．（2023七上·青山湖月考）设有理数a，b，c满足，，则a，b，c中正数的个数为 ．
【答案】2
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
11．（2023七上·杭州期中）已知整数a、b、c、d满足，且，则 ．
【答案】7
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
12．现有七个数-1，-2，-2，-4，-4，-8，-8，将它们填入图1(3个圆两两相交分成7个部分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m=64，在所有的填法中，m的最大值为
【答案】256
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次，
要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，-8，-8必须放在被乘两次的位置，
与-8，-8同圆的只能为-1，-4，其中-4放在中心位置，如图，
所以m=(-8)×(-8)×(-1)×(-4)= 256.
故答案为：256.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次，要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，-8，-8必须放在被乘两次的位置，与-8，-8同圆的只能为-1，-4，其中-4放在中心位置，据此即可求解.
三、解答题
13．（2023七上·揭西月考）已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：+c 0，c b 0，b+ 0，bc 0；
（2）化简：|+c|+|c b| |b+|．
（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
【答案】（1）＜；＞；＜；＞
（2）解：原式＝ （a+c）+（c b）+（b+a）
＝ a c+c b+b+a
＝0．
（3）解：∵2≤x≤6，
∴2-x≤0，x-6≤0，
∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）由数轴得：且
∴
故答案为：＜，＞，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴得到：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，最后根据有理数的加减法则及乘法法则计算即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可；
（3）根据x的取值范围，得到2-x和x-6的取值范围，即可化简求值.
14．（2023七上·肇庆月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝；
明明：原式＝＝，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据已知题干直接判断即可；
（2）睿睿将分成，再利用乘法分配律计算即可；
（3）按照（2）方法，将分成，再利用乘法分配律计算即可.
15．（2020七上·延庆期中）阅读材料：
（1）计算：① = ；
② ；
③ ．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① 的思考过程如下：
a．确定和的绝对值： ；
b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c．写出计算结果；
d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③ 的思考过程．
【答案】（1）-1；5；-6
（2）解：计算① 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；
c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，
通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
e．确定和的绝对值： ；
f．写出计算结果．
（3）解：计算③ 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“-”；
e．确定积的绝对值： ；
f．写出计算结果6．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）（1）① ；
② ；
③ ．
故答案为：-1；5；-6；
【分析】（1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解；（2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解；（3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解．
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上2.3有理数的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·宜州期末）的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·钱塘期末）用简便方法计算：，其结果是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．（2016七上·阳新期中）下列关于0的说法中错误的是（ ）
A．0是绝对值最小的数 B．0的相反数是0
C．0是整数 D．0的倒数是0
4．（2023七上·长春期中）如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若ac<0，a＋b>0，则原点位于（ ）
A．点A的左侧 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．在点C的右侧
5．（2023七上·禅城月考）下列计算正确的是（ ）
A．（-14）-（+5）＝9 B．0-（-3）＝0+（-3）
C．（-3）×（-3）＝-6 D．|3-5|＝2
6．（2023七上·宜宾月考）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·江津月考）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023七上·鄞州月考）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．（2024七上·简阳期末）若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为 ．
10．（2023七上·青山湖月考）设有理数a，b，c满足，，则a，b，c中正数的个数为 ．
11．（2023七上·杭州期中）已知整数a、b、c、d满足，且，则 ．
12．现有七个数-1，-2，-2，-4，-4，-8，-8，将它们填入图1(3个圆两两相交分成7个部分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m=64，在所有的填法中，m的最大值为
三、解答题
13．（2023七上·揭西月考）已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：+c 0，c b 0，b+ 0，bc 0；
（2）化简：|+c|+|c b| |b+|．
（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
14．（2023七上·肇庆月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝；
明明：原式＝＝，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
15．（2020七上·延庆期中）阅读材料：
（1）计算：① = ；
② ；
③ ．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① 的思考过程如下：
a．确定和的绝对值： ；
b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c．写出计算结果；
d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③ 的思考过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-2024×（）=1，
∴-2024的倒数为.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A．正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的数，此选项说法正确；
B.0的相反数是0，此选项说法正确；
C．整数包括正整数，0和负整数，0是整数此说法正确；
D.0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．
故选D．
【分析】根据有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义即可作出选择．
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ac<0，a＋b>0，
∴a<0∴原点位于点A与点B之间，
故答案为：B.
【分析】根据数轴和ac<0，a＋b>0，求出a<05．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、 （-14）-（+5）＝ -14-5=-19，A错误；
B、 0-（-3）＝ 0+3，B错误；
C、 （-3）×（-3）＝ 9，C错误；
D、 |3-5|＝|-2|＝2，D正确.
故答案为：D
【分析】根据有理数的运算法则和绝对值的意义，分别进行计算即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=-1时，则-1×(-3)-8=-5，结果为负，返回计算
当x=-5时，则-5×(-3)-8=7，结果为正，输出结果为y=7
故答案为：B
【分析】根据程序运算，结合有理数的乘法和减法即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法法则
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得到：左手等于第一个数减去5，右手等于第二个数减去5，
∴计算，左手：右手：
∴左、右手依次伸出手指的个数是2，4，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：左手等于第一个数减去5，右手等于第二个数减去5，据此即可求解.
9．【答案】5
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，的倒数是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可．
10．【答案】2
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
11．【答案】7
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
12．【答案】256
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次，
要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，-8，-8必须放在被乘两次的位置，
与-8，-8同圆的只能为-1，-4，其中-4放在中心位置，如图，
所以m=(-8)×(-8)×(-1)×(-4)= 256.
故答案为：256.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次，要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，-8，-8必须放在被乘两次的位置，与-8，-8同圆的只能为-1，-4，其中-4放在中心位置，据此即可求解.
13．【答案】（1）＜；＞；＜；＞
（2）解：原式＝ （a+c）+（c b）+（b+a）
＝ a c+c b+b+a
＝0．
（3）解：∵2≤x≤6，
∴2-x≤0，x-6≤0，
∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）由数轴得：且
∴
故答案为：＜，＞，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴得到：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，最后根据有理数的加减法则及乘法法则计算即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可；
（3）根据x的取值范围，得到2-x和x-6的取值范围，即可化简求值.
14．【答案】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据已知题干直接判断即可；
（2）睿睿将分成，再利用乘法分配律计算即可；
（3）按照（2）方法，将分成，再利用乘法分配律计算即可.
15．【答案】（1）-1；5；-6
（2）解：计算① 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；
c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，
通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
e．确定和的绝对值： ；
f．写出计算结果．
（3）解：计算③ 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“-”；
e．确定积的绝对值： ；
f．写出计算结果6．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）（1）① ；
② ；
③ ．
故答案为：-1；5；-6；
【分析】（1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解；（2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解；（3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解．
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