【培优版】浙教版（2024）七上2.4有理数的除法 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·郫都期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a-b＜0
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：观察数轴，
A：ab>0，结论不正确，异号相除，商是负的，ab<0
B：a+b＜0，结论不正确，异号相加，和的符号取绝对值较大的数的符号，b的绝对值大，a+b＞0
C：ab＞0，结论不正确，异号相乘，积是负的，ab＜0
D：a-b＜0，结论正确，减一个数，相当于加上这个数的相反数，本题也可以理解为一个负数a向左移动b单位变得更“负”了。
故答案为：D
【分析】牢牢掌握有理数的四则运算法则，熟练有理数加减乘除结果的符号判断和结果的计算。
2．（2022七上·东阿期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C．=2 D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】逐项进行计算即可。
3．（2023七上·鄞州月考）若，则的取值共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：①当时，原式；
②当时，时，原式；
③当时，时，原式；
④当时，时，原式；
综上所述：原式的取值共有2个，
故答案为：B.
【分析】分情况讨论a和b的正负，利用绝对值的性质化简待求的式子即可.
4．（2023七上·新市区月考）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为-2时，输的值为（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】当输入的值为-2时，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘除混合运算即可求解.
5．（2023七上·上杭开学考）已知a、b、c三个数均大于0，且，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数除法的实际应用
6．（2023七上·赵县月考）若两数分别为，，且，，则（ ）
A．，同号且同为负数 B．，同号且同为正数
C．，异号且正数的绝对值大 D．，异号且负数的绝对值大
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵
∴ a，b异号
∵ a+b＜0
∴ a，b两个数中负数的绝对值大
故答案为：D
【分析】本题考查有理数的除法和加法法则，根据法则可确定a，b的符号和大小情况，则熟悉法则是关键。
7．（2023七上·泗阳月考）下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
8．（2023七上·中江月考）下列说法中，正确的有（ ）
①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①零除以任何不为零的数都等于零，说法错误；
②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
③绝对值相等的两个数一定相等或互为相反数，绝对值不相等的两个数一定不相等，说法错误；
④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1，说法正确；
综上所述：说法正确的有②④，共2个；
故答案为：B.
【分析】根据除法的意义，相反数，倒数，绝对值的定义以及性质等对每个说法逐一判断求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·河西期中） 计算 的结果为 .
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
=
=
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解.
10．（2023七上·吉安期中）已知，且，则的值为 ．
【答案】5，，
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：分三种情况计算：
当时：，
当时：，
当时：，
故答案为：5，，．
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的混合算法则计算。需要分三种情况：a>b>0或a>o>b或0>a>b．
11．（2023七上·临汾期中）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．天干地支纪年法共有十天干与十二地支，具体情况如下表．其算法是先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年，则2024年是 年．（用天干地支纪年法表示）
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
【答案】甲辰
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意，2024年的尾数4为甲，
2024除以12余数为8，8为辰，
∴2024年是甲辰年.
故答案为：甲辰.
【分析】先由2024年的尾数查表得出天干，再由2024除以12的余数查表得出地支，即可求解.
12．（2023七上·天长期中）下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①⑤
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
13．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
三、解答题
14．计算：
（1）(-12)÷4×(-16)．
（2）
【答案】（1）解：原式= (-12)××(-16)=48；
（2）解：原式= =.
【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）有理数乘除混合运算现将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求结果；
（2）有理数的除法转化成乘法，再确定积的符号，最后求结果.
15．（2022七上·余杭月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是－2，已知一个数是，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为1和－4，求另一个加数．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）由两个有理数之积是-2，列算式计算即可；
（2）由三个有理数之和是-5，列算式计算即可．
16．（2024七上·市北区月考）受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．
下表是小宋第一周白菜的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？
（3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？
【答案】（1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克
（2）小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克
（3）小宋第一周销售白菜获利882元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
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一、选择题
1．（2022七上·郫都期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a-b＜0
2．（2022七上·东阿期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C．=2 D．
3．（2023七上·鄞州月考）若，则的取值共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2023七上·新市区月考）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为-2时，输的值为（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
5．（2023七上·上杭开学考）已知a、b、c三个数均大于0，且，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·赵县月考）若两数分别为，，且，，则（ ）
A．，同号且同为负数 B．，同号且同为正数
C．，异号且正数的绝对值大 D．，异号且负数的绝对值大
7．（2023七上·泗阳月考）下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023七上·中江月考）下列说法中，正确的有（ ）
①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023七上·河西期中） 计算 的结果为 .
10．（2023七上·吉安期中）已知，且，则的值为 ．
11．（2023七上·临汾期中）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．天干地支纪年法共有十天干与十二地支，具体情况如下表．其算法是先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年，则2024年是 年．（用天干地支纪年法表示）
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
12．（2023七上·天长期中）下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
13．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
三、解答题
14．计算：
（1）(-12)÷4×(-16)．
（2）
15．（2022七上·余杭月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是－2，已知一个数是，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为1和－4，求另一个加数．
16．（2024七上·市北区月考）受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．
下表是小宋第一周白菜的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？
（3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：观察数轴，
A：ab>0，结论不正确，异号相除，商是负的，ab<0
B：a+b＜0，结论不正确，异号相加，和的符号取绝对值较大的数的符号，b的绝对值大，a+b＞0
C：ab＞0，结论不正确，异号相乘，积是负的，ab＜0
D：a-b＜0，结论正确，减一个数，相当于加上这个数的相反数，本题也可以理解为一个负数a向左移动b单位变得更“负”了。
故答案为：D
【分析】牢牢掌握有理数的四则运算法则，熟练有理数加减乘除结果的符号判断和结果的计算。
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】逐项进行计算即可。
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：①当时，原式；
②当时，时，原式；
③当时，时，原式；
④当时，时，原式；
综上所述：原式的取值共有2个，
故答案为：B.
【分析】分情况讨论a和b的正负，利用绝对值的性质化简待求的式子即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】当输入的值为-2时，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘除混合运算即可求解.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数除法的实际应用
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵
∴ a，b异号
∵ a+b＜0
∴ a，b两个数中负数的绝对值大
故答案为：D
【分析】本题考查有理数的除法和加法法则，根据法则可确定a，b的符号和大小情况，则熟悉法则是关键。
7．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
8．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①零除以任何不为零的数都等于零，说法错误；
②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
③绝对值相等的两个数一定相等或互为相反数，绝对值不相等的两个数一定不相等，说法错误；
④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1，说法正确；
综上所述：说法正确的有②④，共2个；
故答案为：B.
【分析】根据除法的意义，相反数，倒数，绝对值的定义以及性质等对每个说法逐一判断求解即可。
9．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
=
=
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解.
10．【答案】5，，
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：分三种情况计算：
当时：，
当时：，
当时：，
故答案为：5，，．
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的混合算法则计算。需要分三种情况：a>b>0或a>o>b或0>a>b．
11．【答案】甲辰
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意，2024年的尾数4为甲，
2024除以12余数为8，8为辰，
∴2024年是甲辰年.
故答案为：甲辰.
【分析】先由2024年的尾数查表得出天干，再由2024除以12的余数查表得出地支，即可求解.
12．【答案】①⑤
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
13．【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
14．【答案】（1）解：原式= (-12)××(-16)=48；
（2）解：原式= =.
【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）有理数乘除混合运算现将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求结果；
（2）有理数的除法转化成乘法，再确定积的符号，最后求结果.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）由两个有理数之积是-2，列算式计算即可；
（2）由三个有理数之和是-5，列算式计算即可．
16．【答案】（1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克
（2）小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克
（3）小宋第一周销售白菜获利882元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
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