【基础版】浙教版（2024）七上2.5有理数的乘方 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·吴兴期末）（-3）2的意义是（ ）．
A．（-3）×（-3） B．-（3×3）
C．（-3）×2 D．（-3）+2
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（－3）2表示两个（－3）相乘，即（－3）×（－3）.
故答案为：A.
【分析】an表示n个a相乘.
2．（2024七上·琼海期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
3．（2024七上·萧山期末）下列各数，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：|-2|＝2，（-2）2＝4，-32＝-9，（-2）3＝-8，
负数有：-32，（-2）3，共2个，
故答案为：B．
【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方法则计算，再根据负数的定义判断即可．
4．（2024七上·裕华期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） B．﹣2﹣3与﹣2÷
C．﹣3+7与﹣4 D．﹣54与（﹣5）4
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A选项：，，
∴与不相等，
故A选项不符合题意；
B选项：，，
∴与相等，
故B选项符合题意；
C选项：∵，
∴与不相等，
故C选项不符合题意；
D选项：∵，，
∴与不相等，
故D选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】先计算各式，再比较计算结果即可．
5．（2024七上·通道期末）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（ ）
A．（是正整数） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（是正整数），运算正确，A不符合题意；
B、，运算正确，B不符合题意；
C、，运算正确，C不符合题意；
D、，原运算错误，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．（2022七上·宝安期中）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得457万=4570000，
∴4570000=
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．（2024七上·洛龙期末）已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣1
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数乘方的实际应用
8．（2024七上·钱塘期末）金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街．是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心，数据44000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
二、填空题
9．（2018七上·桥东期中） = ．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（-3）=9
故答案为：9.
【分析】（-3）2表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
10．（2024七上·盘州期末）全球每年大约有577000000000000立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将577000000000000这个数据用科学记数法表示为，则的值是 .
【答案】14
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】577000000000000=，
故答案为：14.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．一个数的立方等于它本身，这个数是
【答案】0或±1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
12．（2021七上·上犹期中）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝ ．
【答案】±1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
【分析】根据题意先求出a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，再分类计算求解即可。
三、解答题
13．(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）(-6)×(-6)×(-6)．
（2）
【答案】（1）解：原式=；
其中：-6是底数，3是指数；
（2）解：原式=；
其中：是底数，4是指数.
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【分析】（1）根据有理数乘方的意义“求几个相同因数的积的运算叫做乘方”并结合幂的定义"乘方运算的结果叫幂"即可求解；
（2）根据有理数乘方的意义“求几个相同因数的积的运算叫做乘方”并结合幂的定义"乘方运算的结果叫幂"即可求解.
14．（2023七上·凉州期中）将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，0，
整数：{ …}；
分数：{ …}；
正有理数：{ …}；
负有理数：{ …}．
【答案】解：，，，，
整数：
分数：
正有理数：
负有理数：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，相反数的定义，有理数的乘方运算，以及有理数的分类，先对各数进行计算，整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
15．一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．如果每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，需要持续维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食(结果用科学记数法表示)？
【答案】解：需要帐篷200000÷10=20000=（顶）；
粮食200000×0.4×15=1200000=kg.
答：有关部门需要筹集顶帐篷？吨粮食.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】先计算出结果，再用科学记数法表示.
（2023七上·凤山期末）规定：.
16．求的值；
17．若，求x的值.
【答案】16．
17．
【知识点】有理数的乘方法则
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上2.5有理数的乘方 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·吴兴期末）（-3）2的意义是（ ）．
A．（-3）×（-3） B．-（3×3）
C．（-3）×2 D．（-3）+2
2．（2024七上·琼海期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·萧山期末）下列各数，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七上·裕华期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） B．﹣2﹣3与﹣2÷
C．﹣3+7与﹣4 D．﹣54与（﹣5）4
5．（2024七上·通道期末）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（ ）
A．（是正整数） B．
C． D．
6．（2022七上·宝安期中）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·洛龙期末）已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣1
8．（2024七上·钱塘期末）金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街．是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心，数据44000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018七上·桥东期中） = ．
10．（2024七上·盘州期末）全球每年大约有577000000000000立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将577000000000000这个数据用科学记数法表示为，则的值是 .
11．一个数的立方等于它本身，这个数是
12．（2021七上·上犹期中）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝ ．
三、解答题
13．(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）(-6)×(-6)×(-6)．
（2）
14．（2023七上·凉州期中）将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，0，
整数：{ …}；
分数：{ …}；
正有理数：{ …}；
负有理数：{ …}．
15．一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．如果每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，需要持续维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食(结果用科学记数法表示)？
（2023七上·凤山期末）规定：.
16．求的值；
17．若，求x的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（－3）2表示两个（－3）相乘，即（－3）×（－3）.
故答案为：A.
【分析】an表示n个a相乘.
2．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：|-2|＝2，（-2）2＝4，-32＝-9，（-2）3＝-8，
负数有：-32，（-2）3，共2个，
故答案为：B．
【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方法则计算，再根据负数的定义判断即可．
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A选项：，，
∴与不相等，
故A选项不符合题意；
B选项：，，
∴与相等，
故B选项符合题意；
C选项：∵，
∴与不相等，
故C选项不符合题意；
D选项：∵，，
∴与不相等，
故D选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】先计算各式，再比较计算结果即可．
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（是正整数），运算正确，A不符合题意；
B、，运算正确，B不符合题意；
C、，运算正确，C不符合题意；
D、，原运算错误，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得457万=4570000，
∴4570000=
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数乘方的实际应用
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
9．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（-3）=9
故答案为：9.
【分析】（-3）2表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
10．【答案】14
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】577000000000000=，
故答案为：14.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．【答案】0或±1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
12．【答案】±1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
【分析】根据题意先求出a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，再分类计算求解即可。
13．【答案】（1）解：原式=；
其中：-6是底数，3是指数；
（2）解：原式=；
其中：是底数，4是指数.
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【分析】（1）根据有理数乘方的意义“求几个相同因数的积的运算叫做乘方”并结合幂的定义"乘方运算的结果叫幂"即可求解；
（2）根据有理数乘方的意义“求几个相同因数的积的运算叫做乘方”并结合幂的定义"乘方运算的结果叫幂"即可求解.
14．【答案】解：，，，，
整数：
分数：
正有理数：
负有理数：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，相反数的定义，有理数的乘方运算，以及有理数的分类，先对各数进行计算，整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
15．【答案】解：需要帐篷200000÷10=20000=（顶）；
粮食200000×0.4×15=1200000=kg.
答：有关部门需要筹集顶帐篷？吨粮食.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】先计算出结果，再用科学记数法表示.
【答案】16．
17．
【知识点】有理数的乘方法则
1 / 1
