【提高版】浙教版（2024）七上2.5有理数的乘方 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·衡山期末）若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】A、∵的底数是3，指数是4，∴A不符合题意；
B、∵ 的底数是-3，指数是4，∴B符合题意；
C、∵的底数是4，指数是3，∴C不符合题意；
D、∵的底数是-4，指数是3，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用幂中底数的定义及指数的定义逐项分析判断即可.
2．（2024七上·新安期末）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4)
C．－34与(－3)4 D．102与210
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
3．（2024七上·顺德期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A -5-2=-7，故A项不符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的运算，逐一判断即可.
4．（2024七上·诸暨期末）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
5．（2024七上·梁园月考）已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
6．（2024七上·福田期末）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把10.6万亿还原得10600000000000
10600000000000=1.06 x1013.
故选：B.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥ 10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
7．（2024七上·叙州期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．72 B．343 C．366 D．1032
【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】由题意可得图2表示的天数 =
故答案为：C.
【分析】根据从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，结合图2列出算式计算即可求解.
8．（2024七上·利川月考）下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则或；③若，则，互为相反数；④若，则；⑤若，且，则．其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
二、填空题
9．（2015七上·海南期末）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，
∴a＞b，
故答案为：＞．
【分析】还原成原数，再比较即可．
10．（2024七上·茂名期末）据统计，2022年全国中考报名人数约为人，将用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：14500000=1.45×107
故答案为：1.45×107.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数.
11．（2019七下·长宁期末）用幂的形式表示： .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分数指数幂的意义，即可解答．
12．（2023七上·凤城期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
三、解答题
13．（2022七上·江宁月考）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
，－，－1，0，
【答案】解：（ 2）2＝4，| 2|＝2，如图所示：
∴．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据绝对值的概念可得|-2|=2，然后将各数表示在数轴上，再根据左边的数小于右边的数进行比较.
14．（2023七上·涟源月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，求的值．
【答案】解：互为相反数，
互为倒数，∴，
∵m的绝对值等于3，或，
当时，；
当时，
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【分析】先根据相反数和倒数即可得到，，进而根据绝对值得到或，再结合题意运用有理数的乘方即可求解。
15．（2023七上·江都月考）为了求的值，可令，则，因此．所以：．即．
请依照此法，求：的值．
【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用
16．（2023七上·电白期中）在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作．
运算法则如下：
当时，
当时，
当时，
解决问题
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）如果，求出x的值；
（3）如果，请直接写出x的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或2或3
【知识点】有理数乘方的实际应用
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一、选择题
1．（2024七上·衡山期末）若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·新安期末）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4)
C．－34与(－3)4 D．102与210
3．（2024七上·顺德期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．（2024七上·诸暨期末）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·梁园月考）已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·福田期末）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·叙州期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．72 B．343 C．366 D．1032
8．（2024七上·利川月考）下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则或；③若，则，互为相反数；④若，则；⑤若，且，则．其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．（2015七上·海南期末）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．
10．（2024七上·茂名期末）据统计，2022年全国中考报名人数约为人，将用科学记数法可表示为 ．
11．（2019七下·长宁期末）用幂的形式表示： .
12．（2023七上·凤城期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是 ．
三、解答题
13．（2022七上·江宁月考）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
，－，－1，0，
14．（2023七上·涟源月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，求的值．
15．（2023七上·江都月考）为了求的值，可令，则，因此．所以：．即．
请依照此法，求：的值．
16．（2023七上·电白期中）在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作．
运算法则如下：
当时，
当时，
当时，
解决问题
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）如果，求出x的值；
（3）如果，请直接写出x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】A、∵的底数是3，指数是4，∴A不符合题意；
B、∵ 的底数是-3，指数是4，∴B符合题意；
C、∵的底数是4，指数是3，∴C不符合题意；
D、∵的底数是-4，指数是3，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用幂中底数的定义及指数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A -5-2=-7，故A项不符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的运算，逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把10.6万亿还原得10600000000000
10600000000000=1.06 x1013.
故选：B.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥ 10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
7．【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】由题意可得图2表示的天数 =
故答案为：C.
【分析】根据从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，结合图2列出算式计算即可求解.
8．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
9．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，
∴a＞b，
故答案为：＞．
【分析】还原成原数，再比较即可．
10．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：14500000=1.45×107
故答案为：1.45×107.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分数指数幂的意义，即可解答．
12．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
13．【答案】解：（ 2）2＝4，| 2|＝2，如图所示：
∴．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据绝对值的概念可得|-2|=2，然后将各数表示在数轴上，再根据左边的数小于右边的数进行比较.
14．【答案】解：互为相反数，
互为倒数，∴，
∵m的绝对值等于3，或，
当时，；
当时，
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【分析】先根据相反数和倒数即可得到，，进而根据绝对值得到或，再结合题意运用有理数的乘方即可求解。
15．【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用
16．【答案】（1），
（2）
（3）或2或3
【知识点】有理数乘方的实际应用
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