【基础版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·鄂尔多斯月考）国庆假期，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：、0、、、，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
2．（2024七上·辉县市月考）对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．减少3 B．增加3 C．减少4 D．增加4
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
3．（2017七上·东台月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】A.原式=-（）=-，A不符合题意；
B.原式=-7-10=-（7+10）=-17，B不符合题意；
C.原式=3××=，C不符合题意；
D.原式=-9，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.根据有理数减法法则来分析；B.根据有理数乘法和加减法法则和运算顺序来分析；C.根据有理数乘除法法则来分析；D.根据有理数乘方和去括号法则来分析.
4．（2023七上·淮安月考）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
5．（2023七上·洞口期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
6．（2023七上·黄埔期中）某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
hA-hD hE-hD hF-hE hG-hF hB-hG
4.5 -1.7 -0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）
A．A处比B处高 B．B处比A处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表格可知 hA-hD =4.5，hE-hD =-1.7， hF-hE =-0.8， hG-hF =1.9， hB-hG=3.6；
可得hD-hE =1.7， hE-hF =0.8， hF-hG =-1.9， hG-hB=-3.6；
∴hA-hB=（ hA-hD）+（hE-hD）+（ hF-hE）+（hG-hF）+（hB-hG）=4.5+1.7+0.8+（-1.9）+（-3.6）=1.5＞0；
∴ A处比B处高
故答案为：A.
【分析】根据表格数据求出hA-hB的值，即可判断A、B两处高度的高低.
7．（2023七上·顺德月考）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．27 B．42 C．55 D．210
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：根据“结绳计数”的意义可得：孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故答案为：B．
【分析】根据“结绳计数”的意义可得孩子出生的天数的五进制数，然后将五进制数化为十进制即可求解.
8．（2023七上·海曙期中）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制。这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍。如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是。若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A．7 B．25 C．21 D．29
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： 当其左手伸出两根手时表示12×2=24，右手大挴指掐中第五指关节表示5；
所以表示的十进制数字=24+5=29.
故答案为：D.
【分析】根据题干阅读材料给出的范例列出式子，然后根据有理数混合运算原则，先计算乘除法，再计算加减法即可.
二、填空题
9．（2024七上·朝阳期末）计算： .
【答案】4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：4.
【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算.注意与的区别。
10．（2024七上·鼓楼月考）若，，则 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．（2023七上·新洲期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则的值为 ．
【答案】或1
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3，
，，或，
当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为或1．
故答案为：或1．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义可得，，或，再代入代数式即可求出答案.
12．（2023七上·蒸湘开学考）小船的身高是，小山的身高比小船高 ，则小山的身高是 ．
【答案】160
【知识点】有理数混合运算的实际应用
三、解答题
13．（2024七上·兰溪期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
14．（2024七上·顺庆月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
15．（2024七上·覃塘期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算绝对值，乘方，将除法转化为乘法，再利用乘法运算律，进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号内的乘法和除法，以及括号外乘方，再计算括号内加法，最后计算除法运算，即可求解．
16．（2023七上·合江月考）某粮食加工厂从生产的粮食中抽出袋检查质量，以每袋为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录并整理如下：
记录 0
袋数 1 3 4 5 3 3 1
问：这袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？
【答案】这袋大米共超重千克，总质量为千克；
【知识点】有理数混合运算的实际应用
17．（2024七上·岢岚期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） 0
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹
【答案】（1）六，日，；
（2）解：由题意得；
该仓库本周实际平均每天分拣的包裹件数为：
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】
（1）解：由表中的信息可知，
星期一分拣包裹数量为：20+6=26（件）
星期二分拣包裹数量为：20+0=20（件）
星期三分拣包裹数量为：20+（-4）=16（件）
星期四分拣包裹数量为：20+5=25（件）
星期五分拣包裹数量为：20+（-1）=19（件）
星期六分拣包裹数量为：20+7=27（件）
星期天分拣包裹数量为：20+（-6）=14（件）
∴本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算每一天分拣包裹数量，比较大小即可判断求解；根据有理数的加法法则用最多减去最少即可求解；
（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可求解．
（1）解：由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
（2）
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·鄂尔多斯月考）国庆假期，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：、0、、、，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
2．（2024七上·辉县市月考）对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．减少3 B．增加3 C．减少4 D．增加4
3．（2017七上·东台月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·淮安月考）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．（2023七上·洞口期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023七上·黄埔期中）某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
hA-hD hE-hD hF-hE hG-hF hB-hG
4.5 -1.7 -0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）
A．A处比B处高 B．B处比A处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
7．（2023七上·顺德月考）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．27 B．42 C．55 D．210
8．（2023七上·海曙期中）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制。这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍。如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是。若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A．7 B．25 C．21 D．29
二、填空题
9．（2024七上·朝阳期末）计算： .
10．（2024七上·鼓楼月考）若，，则 ．
11．（2023七上·新洲期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则的值为 ．
12．（2023七上·蒸湘开学考）小船的身高是，小山的身高比小船高 ，则小山的身高是 ．
三、解答题
13．（2024七上·兰溪期末）计算：
（1）
（2）
14．（2024七上·顺庆月考）计算：
（1）；
（2）．
15．（2024七上·覃塘期末）计算：
（1）；
（2）．
16．（2023七上·合江月考）某粮食加工厂从生产的粮食中抽出袋检查质量，以每袋为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录并整理如下：
记录 0
袋数 1 3 4 5 3 3 1
问：这袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？
17．（2024七上·岢岚期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） 0
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
3．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】A.原式=-（）=-，A不符合题意；
B.原式=-7-10=-（7+10）=-17，B不符合题意；
C.原式=3××=，C不符合题意；
D.原式=-9，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.根据有理数减法法则来分析；B.根据有理数乘法和加减法法则和运算顺序来分析；C.根据有理数乘除法法则来分析；D.根据有理数乘方和去括号法则来分析.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
5．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
6．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表格可知 hA-hD =4.5，hE-hD =-1.7， hF-hE =-0.8， hG-hF =1.9， hB-hG=3.6；
可得hD-hE =1.7， hE-hF =0.8， hF-hG =-1.9， hG-hB=-3.6；
∴hA-hB=（ hA-hD）+（hE-hD）+（ hF-hE）+（hG-hF）+（hB-hG）=4.5+1.7+0.8+（-1.9）+（-3.6）=1.5＞0；
∴ A处比B处高
故答案为：A.
【分析】根据表格数据求出hA-hB的值，即可判断A、B两处高度的高低.
7．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：根据“结绳计数”的意义可得：孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故答案为：B．
【分析】根据“结绳计数”的意义可得孩子出生的天数的五进制数，然后将五进制数化为十进制即可求解.
8．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： 当其左手伸出两根手时表示12×2=24，右手大挴指掐中第五指关节表示5；
所以表示的十进制数字=24+5=29.
故答案为：D.
【分析】根据题干阅读材料给出的范例列出式子，然后根据有理数混合运算原则，先计算乘除法，再计算加减法即可.
9．【答案】4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：4.
【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算.注意与的区别。
10．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．【答案】或1
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3，
，，或，
当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为或1．
故答案为：或1．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义可得，，或，再代入代数式即可求出答案.
12．【答案】160
【知识点】有理数混合运算的实际应用
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算绝对值，乘方，将除法转化为乘法，再利用乘法运算律，进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号内的乘法和除法，以及括号外乘方，再计算括号内加法，最后计算除法运算，即可求解．
16．【答案】这袋大米共超重千克，总质量为千克；
【知识点】有理数混合运算的实际应用
17．【答案】（1）六，日，；
（2）解：由题意得；
该仓库本周实际平均每天分拣的包裹件数为：
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】
（1）解：由表中的信息可知，
星期一分拣包裹数量为：20+6=26（件）
星期二分拣包裹数量为：20+0=20（件）
星期三分拣包裹数量为：20+（-4）=16（件）
星期四分拣包裹数量为：20+5=25（件）
星期五分拣包裹数量为：20+（-1）=19（件）
星期六分拣包裹数量为：20+7=27（件）
星期天分拣包裹数量为：20+（-6）=14（件）
∴本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算每一天分拣包裹数量，比较大小即可判断求解；根据有理数的加法法则用最多减去最少即可求解；
（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可求解．
（1）解：由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
（2）
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
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