【提高版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·顺德月考）下列运算正确的（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·临湘开学考）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对了（ ）道题
A．19 B．18 C．17 D．16
3．（2023七上·平泉期末）计算：（ ）．
A．0 B． C． D．
4．（2022七上·龙湖期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是-2，则输出的结果是（ ）
A．-1 B．3 C．-5 D．7
5．（2021七上·瑶海期末）n是自然数，计算的值为（ ）
A．－1 B．0 C．0或－1 D．0或1
6．（2024七上·裕华期末）在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
7．（2023七上·新罗月考）数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 （ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
8．（2023七上·濉溪月考）某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七上·恩施期末）计算：﹣22×（﹣3）＝ ．
10．（2023七上·苍溪期中）计算的结果是 ．
11．（2023七上·阿图什期末）现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ．
12．（2023七上·武汉期中）某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、.例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为 .
三、解答题
13．（2024七上·南关期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
14．（2024七上·顺庆月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出______， ____， ____．
（2）求的值．
15．（2024七上·来宾月考）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 ＋10 －12 －4 ＋8 －1 ＋6 0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
16．（2024七上·于洪期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
；
（1）请你补全定义内容：____________；（用含，的代数式表示）
（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、则本项符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，然后根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算可判断A选项；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，然后根据0与任何数相加等于任何数进行计算可判断B选项；根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算，可判断C选项；根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，进行计算，可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
4．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：输出的结果是-2×（-2）+3=7.
故答案为：D.
【分析】根据运算程序列式进行计算，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】①当n为奇数时
原式
②当n为偶数时
原式
综上，原式的值为：0或-1
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当n为奇数时，②当n为偶数时，再分别计算即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
7．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
8．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
9．【答案】12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：12.
【分析】根据有理数得乘方和乘法计算法则计算即可.
10．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据乘法分配律，结合算式的特点，采用简便算法。把作为一个整 体参与运算。
11．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
12．【答案】6，4，1，7
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意： 、、、，
解得：，，，，
故答案为：6，4，1，7.
【分析】本题需要理解加密规则，列出关于原号为未知数的方程，逐一解出d、c、b、a.
13．【答案】（1）解：
，
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算律，把同分母的分数结合在一起，据此计算；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算即可；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，据此计算。
14．【答案】（1）0，1，；
（2）1或
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
15．【答案】（1）30-4＝26；
（2）217
（3）解：217×5＋（10＋8＋6）×3＋（12＋4＋1）×（-2）＝1123（元），
故小明妈妈这一周的工资总额是1123元．
（4）解：按每周计件，一周得217×5+（217-210）×3=1106元，
∵1123＞1106，
∴按每日计件工资更多.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）30-4=26；
故答案为：26.
（2）（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0
=10-12-4+8-1+6
=7，
∴210+7=217（个）；
故本周实际生产玩具217个，
故答案为：217.
【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具30-4=26个；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）根据总工资=计件工资+奖惩工资即可求解；
（4）先求出每周计件下的工资，与每日计件下对比即可求解.
16．【答案】（1）
（2），，不满足交换律
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
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一、选择题
1．（2023七上·顺德月考）下列运算正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、则本项符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，然后根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算可判断A选项；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，然后根据0与任何数相加等于任何数进行计算可判断B选项；根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算，可判断C选项；根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，进行计算，可判断D选项.
2．（2023七上·临湘开学考）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对了（ ）道题
A．19 B．18 C．17 D．16
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
3．（2023七上·平泉期末）计算：（ ）．
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
4．（2022七上·龙湖期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是-2，则输出的结果是（ ）
A．-1 B．3 C．-5 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：输出的结果是-2×（-2）+3=7.
故答案为：D.
【分析】根据运算程序列式进行计算，即可得出答案.
5．（2021七上·瑶海期末）n是自然数，计算的值为（ ）
A．－1 B．0 C．0或－1 D．0或1
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】①当n为奇数时
原式
②当n为偶数时
原式
综上，原式的值为：0或-1
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当n为奇数时，②当n为偶数时，再分别计算即可。
6．（2024七上·裕华期末）在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
7．（2023七上·新罗月考）数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 （ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
8．（2023七上·濉溪月考）某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
二、填空题
9．（2024七上·恩施期末）计算：﹣22×（﹣3）＝ ．
【答案】12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：12.
【分析】根据有理数得乘方和乘法计算法则计算即可.
10．（2023七上·苍溪期中）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据乘法分配律，结合算式的特点，采用简便算法。把作为一个整 体参与运算。
11．（2023七上·阿图什期末）现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
12．（2023七上·武汉期中）某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、.例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为 .
【答案】6，4，1，7
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意： 、、、，
解得：，，，，
故答案为：6，4，1，7.
【分析】本题需要理解加密规则，列出关于原号为未知数的方程，逐一解出d、c、b、a.
三、解答题
13．（2024七上·南关期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
，
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算律，把同分母的分数结合在一起，据此计算；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算即可；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，据此计算。
14．（2024七上·顺庆月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出______， ____， ____．
（2）求的值．
【答案】（1）0，1，；
（2）1或
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
15．（2024七上·来宾月考）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 ＋10 －12 －4 ＋8 －1 ＋6 0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【答案】（1）30-4＝26；
（2）217
（3）解：217×5＋（10＋8＋6）×3＋（12＋4＋1）×（-2）＝1123（元），
故小明妈妈这一周的工资总额是1123元．
（4）解：按每周计件，一周得217×5+（217-210）×3=1106元，
∵1123＞1106，
∴按每日计件工资更多.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）30-4=26；
故答案为：26.
（2）（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0
=10-12-4+8-1+6
=7，
∴210+7=217（个）；
故本周实际生产玩具217个，
故答案为：217.
【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具30-4=26个；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）根据总工资=计件工资+奖惩工资即可求解；
（4）先求出每周计件下的工资，与每日计件下对比即可求解.
16．（2024七上·于洪期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
；
（1）请你补全定义内容：____________；（用含，的代数式表示）
（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2），，不满足交换律
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
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