【培优版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·鄞州期末）用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·利川月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·宁远期中）取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2022七上·海曙期中）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
5．（2023七上·东阳月考）2023减去它的，再减去余下的，再减去余下的……依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．（2023七上·瑞安期中）（为正整数）的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．或1 D．或0或1
7．（2023七上·泉州期中）如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·兰溪月考）数学上， 为了简便把1到的连续个自然数的和记作， 即； 把1到的连续个自然数的乘积记作， 即； 则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
二、填空题
9．（2023七上·通州期中）计算： ．
10．（2024七上·湛江期末）有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算 ．
11．（2023七上·平阳期中）如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．
三、解答题
12．（2024七上·洪山月考）（1）；
（2）．
13．阅读下面的材料．
计算
解法一：原式=-+=×3-×4+×12=.
解法二：原式===×6=.
解法三：原式的倒数为，
其值=×60=×60-×60+×60=20-15+5=10，
∴原式=
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简捷．用你认为简便的方法计算：
14．（2024七上·苏州工业园期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．
容器甲 容器乙 容器丙
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．
15．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1~13之间的自然数，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4．可作如下运算：(1+2+3)×4=24．另有3组数(1)2，3，4，5；(2)1，2，8，9；(3)3，3，7，7，也可通过运算使其结果等于24．请从以上3组中选择2组数，列出算式 ， 。
16．（2024七上·宝安期末）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
阅读材料
素材1 订购方式打包费配送费“飞送外卖”每个蛋糕收1元3元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2 蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个．
素材3 红包购买金额个10元
“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
（1）若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
（2）（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵，，，，
10>6>-2>-6，∴最大值为10.
故答案为：B.
【分析】将选项逐一计算出来，再进行比较大小即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；乘方的相关概念；有理数的乘方法则
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：运用逆推法，
∵第8步运算可得到1，
∴第7步得到的数为，
第6步得到的数为，
第5步得到的数为，
第4步得到的数为，
第3步得到的数为或，
第2步得到的数为或，
第1步得到的数为或或或，
∴符合条件的m的值为：或或或，有4个，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的混合运算求解。运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案．
4．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
.
故答案为：A.
【分析】由四个互不相同的正整数，，，，满足，且要求的最大值，则有，，，，据此求出m、n、p、q的值，再代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意有：
故答案为：B.
【分析】本题主要考查有理数的计算，根据题意得到，然后进行即可求解.
6．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意知：当n为偶数时，n+1为奇数，
∴，
∴，
当n为奇数时，n+1为偶数，
∴，
∴，
综上所述 （为正整数）的值为 1或-1.
故答案为：C.
【分析】由于负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，对n的取值进行分类讨论，n为偶数时，，n为奇数时，，然后再代入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
8．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意可知：
，，
，，
所以
=
=-2021+2021
=0．
故答案为：A．
【分析】根据新定义把新运算转化成常规运算，然后再根据 有理数的运算法则正确运算即可。
9．【答案】-8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】，
故答案为：-8.
【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可.
10．【答案】22
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：-1+4=3；，所以要再次循环，，可以输出.
故答案为：7.
【分析】按照程序图的运算顺序进行计算，最后把结果同3进行比较，大于3就输出；结果小于3就再次进行循环计算，直到结果大于3，才可输出.
12．【答案】（1）；（2）0
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
13．【答案】解：一；三；原数的倒数=
其值==（-7）-(-9)+(-28)-(-12)=-14
∴原式=.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】观察分析三种解法，易找出错误的和简捷的，根据简便方法求出原式的值即可.
14．【答案】（1）
（2）当时间为，，，甲、乙两个容器中水位的高度相差
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数除法的实际应用
15．【答案】(5+3- 2)×4，9÷(2+1)×8或(5+3- 2)×4，（3+3÷7）×7或9÷(2+1)×8（3+3÷7）×7.
【知识点】含括号的有理数混合运算；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：选择（1）：(5+3- 2)×4=6×4=24；
选择（2）：9+(2+1)×8=9÷3×8-3×8=24；
选择（3）：（3+3÷7）×7=3×7+3÷7×7=24.
故答案为：(5+3- 2)×4，9÷(2+1)×8或(5+3- 2)×4，（3+3÷7）×7或9÷(2+1)×8（3+3÷7）×7.
【分析】根据含括号的有理数的加减乘除混合运算法则，尝试计算即可.
16．【答案】（1）解：
（元），
答：总花费513元．
（2）解：设每个“神券红包”的面值x元，
由题意得：，
化简得，
解得，
答：每个“神券红包”面值7元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由总花费=蛋糕数量×(单价+包装费) +配送费-心悦红包面值，列式计算可得答案；
（2）设每个“神券红包”的面值为x元，根据总花费=蛋糕数量×(单价+包装费)+配送费×4+购买“神券红包”费用-4个“神券红包”面值-心悦红包面值，列出一元一次方程，解方程即可.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·鄞州期末）用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵，，，，
10>6>-2>-6，∴最大值为10.
故答案为：B.
【分析】将选项逐一计算出来，再进行比较大小即可.
2．（2024七上·利川月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；乘方的相关概念；有理数的乘方法则
3．（2023七上·宁远期中）取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：运用逆推法，
∵第8步运算可得到1，
∴第7步得到的数为，
第6步得到的数为，
第5步得到的数为，
第4步得到的数为，
第3步得到的数为或，
第2步得到的数为或，
第1步得到的数为或或或，
∴符合条件的m的值为：或或或，有4个，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的混合运算求解。运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案．
4．（2022七上·海曙期中）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
.
故答案为：A.
【分析】由四个互不相同的正整数，，，，满足，且要求的最大值，则有，，，，据此求出m、n、p、q的值，再代入计算即可.
5．（2023七上·东阳月考）2023减去它的，再减去余下的，再减去余下的……依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意有：
故答案为：B.
【分析】本题主要考查有理数的计算，根据题意得到，然后进行即可求解.
6．（2023七上·瑞安期中）（为正整数）的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．或1 D．或0或1
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意知：当n为偶数时，n+1为奇数，
∴，
∴，
当n为奇数时，n+1为偶数，
∴，
∴，
综上所述 （为正整数）的值为 1或-1.
故答案为：C.
【分析】由于负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，对n的取值进行分类讨论，n为偶数时，，n为奇数时，，然后再代入计算即可.
7．（2023七上·泉州期中）如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
8．（2023七上·兰溪月考）数学上， 为了简便把1到的连续个自然数的和记作， 即； 把1到的连续个自然数的乘积记作， 即； 则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意可知：
，，
，，
所以
=
=-2021+2021
=0．
故答案为：A．
【分析】根据新定义把新运算转化成常规运算，然后再根据 有理数的运算法则正确运算即可。
二、填空题
9．（2023七上·通州期中）计算： ．
【答案】-8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】，
故答案为：-8.
【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可.
10．（2024七上·湛江期末）有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算 ．
【答案】22
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．（2023七上·平阳期中）如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．
【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：-1+4=3；，所以要再次循环，，可以输出.
故答案为：7.
【分析】按照程序图的运算顺序进行计算，最后把结果同3进行比较，大于3就输出；结果小于3就再次进行循环计算，直到结果大于3，才可输出.
三、解答题
12．（2024七上·洪山月考）（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）0
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
13．阅读下面的材料．
计算
解法一：原式=-+=×3-×4+×12=.
解法二：原式===×6=.
解法三：原式的倒数为，
其值=×60=×60-×60+×60=20-15+5=10，
∴原式=
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简捷．用你认为简便的方法计算：
【答案】解：一；三；原数的倒数=
其值==（-7）-(-9)+(-28)-(-12)=-14
∴原式=.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】观察分析三种解法，易找出错误的和简捷的，根据简便方法求出原式的值即可.
14．（2024七上·苏州工业园期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．
容器甲 容器乙 容器丙
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．
【答案】（1）
（2）当时间为，，，甲、乙两个容器中水位的高度相差
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数除法的实际应用
15．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1~13之间的自然数，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4．可作如下运算：(1+2+3)×4=24．另有3组数(1)2，3，4，5；(2)1，2，8，9；(3)3，3，7，7，也可通过运算使其结果等于24．请从以上3组中选择2组数，列出算式 ， 。
【答案】(5+3- 2)×4，9÷(2+1)×8或(5+3- 2)×4，（3+3÷7）×7或9÷(2+1)×8（3+3÷7）×7.
【知识点】含括号的有理数混合运算；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：选择（1）：(5+3- 2)×4=6×4=24；
选择（2）：9+(2+1)×8=9÷3×8-3×8=24；
选择（3）：（3+3÷7）×7=3×7+3÷7×7=24.
故答案为：(5+3- 2)×4，9÷(2+1)×8或(5+3- 2)×4，（3+3÷7）×7或9÷(2+1)×8（3+3÷7）×7.
【分析】根据含括号的有理数的加减乘除混合运算法则，尝试计算即可.
16．（2024七上·宝安期末）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
阅读材料
素材1 订购方式打包费配送费“飞送外卖”每个蛋糕收1元3元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2 蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个．
素材3 红包购买金额个10元
“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
（1）若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
（2）（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．
【答案】（1）解：
（元），
答：总花费513元．
（2）解：设每个“神券红包”的面值x元，
由题意得：，
化简得，
解得，
答：每个“神券红包”面值7元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由总花费=蛋糕数量×(单价+包装费) +配送费-心悦红包面值，列式计算可得答案；
（2）设每个“神券红包”的面值为x元，根据总花费=蛋糕数量×(单价+包装费)+配送费×4+购买“神券红包”费用-4个“神券红包”面值-心悦红包面值，列出一元一次方程，解方程即可.
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