【培优版】浙教版（2024）七上2.7近似数 同步练习
一、选择题
1．（2015七上·莆田期末）有理数3.645精确到百分位的近似数为（ ）
A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.65
2．（2022七上·萧山期中）数a四舍五入后的近似值为6.1， 则a的取值范围是（ ）
A．6.0≤a≤6.2 B．6.14≤a＜6.15
C．6.144≤a＜6.149 D．6.05≤a＜6.15
3．（2022七上·衢江月考）下列说法错误的是（ ）
A．近似数16.8与16.80表示的意义不同
B．近似数0.2900是精确到0.0001
C．近似数6.850×104精确到十位
D．49564精确到万位是5.0×104
4．（2019七上·柯桥期中）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）
A．1.9×1014 B．2.0×1014 C．7.6×1015 D．1.9×1015
5．（2023七上·景县月考）下列说法正确的是（ ）
A．近似数5.20与5.2的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．3.25与0.325的精确度不同
D．0.35万与的精确度不同
6．（2023七上·余姚期末）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七上·綦江期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度相同
B．数精确到百分位是
C．“小明高约米”中的数是准确数
D．近似数精确到十分位
8．（2021七上·德阳月考）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（ ）
A．55.99亿是精确到亿位
B．56.9亿是精确到十亿位
C．55.99亿用科学记数法表示为，则，
D．55.99亿用科学记数法表示为，则，
二、填空题
9．（2023七上·衡阳月考）1.827用四舍五入法精确到百分位为 ．
10．（2019七上·江干期末）10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是 分.
11．近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是
12．（2021七上·青田期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取 ．
三、解答题
13．硬盘的存储空间一般用KB，MB和GB作为基本计量单位，它们之间的关系为：1GB=1024MB，1MB=1024KB．若一个移动硬盘的容量为512GB，它相当于多少KB？ （用科学记数法表示，精确到百万位）
14．（2018-2019学年数学沪科版七年级上册1.7 近似数 同步练习） 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．
15．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
16．冥王星可以近似地看作球，已知冥王星的半径大约是103km，它的体积大约是多少？（球的体积公式是V=πr3，其中r是球的半径，π取3.14，结果保留3个有效数字）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.645≈3.65（精确到百分位）．
故选D．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
2．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是6.05≤a＜6.15.
故答案为：D.
【分析】 四舍五入后的近似值为6.1 ，精确到了十分位，那么准确数十分位最小为0，此时百分位不能小于5；准确数十分位最大为1，此时百分位只能小于5，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A、近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，所以A选项的说法正确；
B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；
C、近似数6.850×104精确到十位，所以C选项的说法正确；
D、49564精确到万位是5×104，所以D选项的说法错误．
故答案为：D.
【分析】近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，据此判断A；近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，据此判断B；6.850×104=68500，从左数第一个0位于十位，据此判断C；49564中左边的4位于万位，9位于千位，精确到万位为50000，然后表示为科学记数法的形式，据此判断D.
4．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】先将20亿用科学记数法表示，再进行计算．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
【解答】3.8×1023÷（2×109)=1.9×1014．
故选A．
【点评】任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数)的形式，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
5．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A：近似数5.20与5.2的精确度不一样，所以A说法不正确；
B： 近似数与2000的精确度不一样，所以B说法不正确；
C：3.25与0.325的精确度不同 ，所以C说法正确；
D： 0.35万与的精确度都是精确到百位，所以0.35万与的精确度相同，所以D说法不正确。
故答案为：C.
【分析】分别判断各组选项中数据的精确度，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
7．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故A不正确，不符合题意；
B、数精确到百分位是，故B正确，符合题意；
C、“小明高约米”中的数是近似数，故C不正确，不符合题意；
D、数精确到千位，故D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】精确到什么位，是看这个数的最后一位数字所在的位置；运用科学记数法a×10 的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准；然后结合各选项即可判断求解.
8．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：55.99亿是精确到百万位，用科学记数法表示为5.599×109，
∴，
56.9亿是精确到千万位
故答案为：A，B，D错误，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】55.99亿=5599000000，其中第二个9位于百万位，用科学记数法表示为5.599×109，56.9亿=5690000000，9位于千万位，据此判断.
9．【答案】1.83
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 1.827 ≈1.83.
故答案为：1.83.
【分析】根据求近似数的方法，正确得出答案即可。
10．【答案】9.38．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为：9.38．
【分析】根据题意得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留两位小数即可。
11．【答案】3.195≤×<3.205
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是3.195≤×<3.205.
故答案为：3.195≤×<3.205.
【分析】近似数3.20的前3位是3.19时，干分位上的数字应大于或等于5，而近似数3.20的前3位是3.20时，千分位上的数字应小于5，因而近似数3.20表示大于或等于3.195而小于3.205的数.
12．【答案】1.2695
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：设这个数为，则，
所以这个数最小可以取1.2695．
故答案为：1.2695．
【分析】设这个数为a，利用精确到千分位后得到的数是1.270，可得到a的取值范围，据此可得到这个数的最小值.
13．【答案】解：由题意可得：
512×1024×1024=536870912≈5.37×108，
答：一个移动硬盘的容量为512GB，它相当于5.37×108KB.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据KB，MB和GB三者之间的换算关系，利用有理数的乘法法则算出512GB是多少KB，进而对十万位上的数字进行四舍五入后并根据科学记数法表示绝对值大于1的数的表示方法“科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，”表示出来即可.
14．【答案】解： =3.855×105≈3.86×105 ．
答：此时月球与地球之间的距离为3.86×105km
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】先根据速度公式得到月球到地球之间的距离，再进行四舍五入精确到1000km即可。
15．【答案】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
16．【答案】解：由题意得：冥王星的体积=×3.14×（103）3≈4.19×109km．
答：体积大约是4.19×109km．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】把r=103km，代入体积公式是V=πr3，计算出结果，进一步保留3个有效数字即可．
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上2.7近似数 同步练习
一、选择题
1．（2015七上·莆田期末）有理数3.645精确到百分位的近似数为（ ）
A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.65
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.645≈3.65（精确到百分位）．
故选D．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
2．（2022七上·萧山期中）数a四舍五入后的近似值为6.1， 则a的取值范围是（ ）
A．6.0≤a≤6.2 B．6.14≤a＜6.15
C．6.144≤a＜6.149 D．6.05≤a＜6.15
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是6.05≤a＜6.15.
故答案为：D.
【分析】 四舍五入后的近似值为6.1 ，精确到了十分位，那么准确数十分位最小为0，此时百分位不能小于5；准确数十分位最大为1，此时百分位只能小于5，据此即可得出答案.
3．（2022七上·衢江月考）下列说法错误的是（ ）
A．近似数16.8与16.80表示的意义不同
B．近似数0.2900是精确到0.0001
C．近似数6.850×104精确到十位
D．49564精确到万位是5.0×104
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A、近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，所以A选项的说法正确；
B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；
C、近似数6.850×104精确到十位，所以C选项的说法正确；
D、49564精确到万位是5×104，所以D选项的说法错误．
故答案为：D.
【分析】近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，据此判断A；近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，据此判断B；6.850×104=68500，从左数第一个0位于十位，据此判断C；49564中左边的4位于万位，9位于千位，精确到万位为50000，然后表示为科学记数法的形式，据此判断D.
4．（2019七上·柯桥期中）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）
A．1.9×1014 B．2.0×1014 C．7.6×1015 D．1.9×1015
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】先将20亿用科学记数法表示，再进行计算．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
【解答】3.8×1023÷（2×109)=1.9×1014．
故选A．
【点评】任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数)的形式，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
5．（2023七上·景县月考）下列说法正确的是（ ）
A．近似数5.20与5.2的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．3.25与0.325的精确度不同
D．0.35万与的精确度不同
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A：近似数5.20与5.2的精确度不一样，所以A说法不正确；
B： 近似数与2000的精确度不一样，所以B说法不正确；
C：3.25与0.325的精确度不同 ，所以C说法正确；
D： 0.35万与的精确度都是精确到百位，所以0.35万与的精确度相同，所以D说法不正确。
故答案为：C.
【分析】分别判断各组选项中数据的精确度，即可得出答案。
6．（2023七上·余姚期末）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
7．（2022七上·綦江期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度相同
B．数精确到百分位是
C．“小明高约米”中的数是准确数
D．近似数精确到十分位
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故A不正确，不符合题意；
B、数精确到百分位是，故B正确，符合题意；
C、“小明高约米”中的数是近似数，故C不正确，不符合题意；
D、数精确到千位，故D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】精确到什么位，是看这个数的最后一位数字所在的位置；运用科学记数法a×10 的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准；然后结合各选项即可判断求解.
8．（2021七上·德阳月考）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（ ）
A．55.99亿是精确到亿位
B．56.9亿是精确到十亿位
C．55.99亿用科学记数法表示为，则，
D．55.99亿用科学记数法表示为，则，
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：55.99亿是精确到百万位，用科学记数法表示为5.599×109，
∴，
56.9亿是精确到千万位
故答案为：A，B，D错误，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】55.99亿=5599000000，其中第二个9位于百万位，用科学记数法表示为5.599×109，56.9亿=5690000000，9位于千万位，据此判断.
二、填空题
9．（2023七上·衡阳月考）1.827用四舍五入法精确到百分位为 ．
【答案】1.83
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 1.827 ≈1.83.
故答案为：1.83.
【分析】根据求近似数的方法，正确得出答案即可。
10．（2019七上·江干期末）10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是 分.
【答案】9.38．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为：9.38．
【分析】根据题意得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留两位小数即可。
11．近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是
【答案】3.195≤×<3.205
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是3.195≤×<3.205.
故答案为：3.195≤×<3.205.
【分析】近似数3.20的前3位是3.19时，干分位上的数字应大于或等于5，而近似数3.20的前3位是3.20时，千分位上的数字应小于5，因而近似数3.20表示大于或等于3.195而小于3.205的数.
12．（2021七上·青田期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取 ．
【答案】1.2695
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：设这个数为，则，
所以这个数最小可以取1.2695．
故答案为：1.2695．
【分析】设这个数为a，利用精确到千分位后得到的数是1.270，可得到a的取值范围，据此可得到这个数的最小值.
三、解答题
13．硬盘的存储空间一般用KB，MB和GB作为基本计量单位，它们之间的关系为：1GB=1024MB，1MB=1024KB．若一个移动硬盘的容量为512GB，它相当于多少KB？ （用科学记数法表示，精确到百万位）
【答案】解：由题意可得：
512×1024×1024=536870912≈5.37×108，
答：一个移动硬盘的容量为512GB，它相当于5.37×108KB.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据KB，MB和GB三者之间的换算关系，利用有理数的乘法法则算出512GB是多少KB，进而对十万位上的数字进行四舍五入后并根据科学记数法表示绝对值大于1的数的表示方法“科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，”表示出来即可.
14．（2018-2019学年数学沪科版七年级上册1.7 近似数 同步练习） 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．
【答案】解： =3.855×105≈3.86×105 ．
答：此时月球与地球之间的距离为3.86×105km
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】先根据速度公式得到月球到地球之间的距离，再进行四舍五入精确到1000km即可。
15．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
【答案】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
16．冥王星可以近似地看作球，已知冥王星的半径大约是103km，它的体积大约是多少？（球的体积公式是V=πr3，其中r是球的半径，π取3.14，结果保留3个有效数字）
【答案】解：由题意得：冥王星的体积=×3.14×（103）3≈4.19×109km．
答：体积大约是4.19×109km．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】把r=103km，代入体积公式是V=πr3，计算出结果，进一步保留3个有效数字即可．
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