【基础版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·南木林期末）超级计算机被誉为“大国重器”，是一个国家科技实力的重要标志之一.2023年12月6日我国新一代超级计算机“天河星逸”发布，天河系列超级计算机过去曾多次占据全球超级计算机排行榜榜首．此前我国性能最好的超级计算机是2015年12月31日发布的采用国产申威处理器的“神威 太湖之光”超级计算机，当时也荣登全球超级计算机排行榜榜首，其峰值性能为12.5亿亿次每秒．数据“亿亿”（即）用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·昌邑月考）下面算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．.
3．（2020七上·安丘期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．（2024七上·顺庆期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3
5．（2024七上·承德期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
6．（2024七上·阿瓦提期末）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·鄞州期末）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计7.54亿人次，7.54亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·陕州期末）下列判断正确的是（ ）
A．近似数0.35与0.350的精确度相同
B．a的相反数为
C．m的倒数为
D．
9．（2024七上·播州期末）一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．（2024七上·上蔡期末）下列说法正确的是（ ）
A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B．两个负数的差一定是负数
C．正数减去负数的差一定是正数
D．0减去正数的差为正数
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·桂平期末）计算： ．
12．（2024七上·承德期末）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为 千米．
13．（2024七上·南宁期末） 用四舍五入法取近似值：9.527≈ （精确到0.01）．
14．（2024七上·鄂尔多斯月考）已知，，且，则 ．
15．（2024七上·毕节期中）现规定一种新的运算：，则 ．
16．（2024七上·毕节期中）若，则m的相反数是 ，n的倒数是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·顺庆月考）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
18．（2024七上·杭州期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·丰台期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
20．（2023七上·吉州月考）设表示不超过的最大整数，例如，，
（1）求的值
（2）令，求的值
21．（2024七上·永春期末）设a，b是有理数，定义新运算，
例如，．
（1）计算：；
（2）设，，求的值．
22．（2023七上·贵阳期中）请你仔细阅读下列材料：计算．
解法一：原式＝
解法二：原式＝
解法三：原式的倒数为＝4﹣3+1＝2，故原式 ．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
（2）请你选择合适的解法解答下列问题，计算：．
23．（2024七上·安化期末）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
踢建子个数与标准数量的差值
人数
（1）表中的值为________．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
24．（2022七上·乐山期中）阅读理解：计算时，
若把分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化
难度，过程如下：
解：令，，
则原式=.
（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；
（填一个即可）
（2）用上述方法计算：
①；
②；
③计算：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（-5）+9=+（9-5），故A错误；
7-（-10）=7+10，故B错误；
（-5）0=0，故C错误；
（-8）（-4）=84，故D正确，
故答案为：D.
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以（-5）+9=+（9-5）；
减去一个数等于加上这个数的相反数，所以7-（-10）=7+10；任何数乘0任得0，所以（-5）0=0；两个有理数相除，同号得正，并把绝对值相除，所以（-8）（-4）=84，根据题意即可得出结论.
3．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故答案为：B
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
6．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
7．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿，
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，进行表示即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
9．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据题意可得：100×（1+80%）×70%-100=26（元），
故答案为：A.
【分析】利用“利润=售价-进价”列出算式求解即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
11．【答案】3
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：3．
【分析】本题考查了有理数的加法法则，其中同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数，据此计算，即可求解．
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
13．【答案】9.53
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解： 9.527≈9.53.
故答案为：9.53.
【分析】把千位上的数字“7”进行四舍五入即可.
14．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
16．【答案】；
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
17．【答案】图见解答，
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
18．【答案】（1）
（2）1
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】（1）24.5
（2）解：（千克），
超过1千克；
（3）解：由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求出答案.
（2）根据有理数的加法，即可求出答案.
（3）根据单价乘以数量，即可求出答案.
（1）最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
（2）（千克），
超过1千克；
（3）由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
=2.75- +(-6.25）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）根据新定义得：，，，再代入计算即可；
（2）根据新定义求出，，，再代入原式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】（1）
（2）8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
22．【答案】（1）一
（2）解：原式的倒数为：
＝（）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
∴原式＝．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：解法一错误.
=
=
=
=
【分析】本题考查有理数的加减乘除运算及简便运算。
（1）解法一错误，按照常规计算即可；
（2）可选择任意一种方法计算即可。
23．【答案】（1）6
（2）解：
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）解：
（分）．
∵
∴七年级（1）班能进入决赛．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：6．
【分析】（1）根据总人数减去其他的人数即可求出答案.
（2）根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数。
（3）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与分比较，即可求解。
24．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）
（2）解：①令++=a，+++=b，
∴b-a=，
∴原式=（1+a）b-（1+b）a=b+ab-a-ab=b-a=；
②令++…+=m，+++=t，
∴t-m=，
∴原式=（1+m）t-（1+t）m=t+mt-m-mt=t-m=；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，
∴==
∴原式====.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据材料中的解法可知：上述使用了换元法，体现了整体思想（转化思想）.
故答案为：换元法；整体思想（转化思想）.
【分析】（1）材料中的解法将（+）和（++）换元为x和y，体现了整体思想或转化思想，据此解答即可；
（2）①令++=a，+++=b，则b-a=，再代入原式中化简即可；
②令++…+=m，+++=t，则t-m=，再代入原式中化简即可；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，则=，再代入原式中化简即可求解.
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·南木林期末）超级计算机被誉为“大国重器”，是一个国家科技实力的重要标志之一.2023年12月6日我国新一代超级计算机“天河星逸”发布，天河系列超级计算机过去曾多次占据全球超级计算机排行榜榜首．此前我国性能最好的超级计算机是2015年12月31日发布的采用国产申威处理器的“神威 太湖之光”超级计算机，当时也荣登全球超级计算机排行榜榜首，其峰值性能为12.5亿亿次每秒．数据“亿亿”（即）用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．（2023七上·昌邑月考）下面算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．.
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（-5）+9=+（9-5），故A错误；
7-（-10）=7+10，故B错误；
（-5）0=0，故C错误；
（-8）（-4）=84，故D正确，
故答案为：D.
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以（-5）+9=+（9-5）；
减去一个数等于加上这个数的相反数，所以7-（-10）=7+10；任何数乘0任得0，所以（-5）0=0；两个有理数相除，同号得正，并把绝对值相除，所以（-8）（-4）=84，根据题意即可得出结论.
3．（2020七上·安丘期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故答案为：B
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
4．（2024七上·顺庆期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数
5．（2024七上·承德期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
6．（2024七上·阿瓦提期末）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
7．（2024七上·鄞州期末）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计7.54亿人次，7.54亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿，
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，进行表示即可.
8．（2024七上·陕州期末）下列判断正确的是（ ）
A．近似数0.35与0.350的精确度相同
B．a的相反数为
C．m的倒数为
D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
9．（2024七上·播州期末）一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据题意可得：100×（1+80%）×70%-100=26（元），
故答案为：A.
【分析】利用“利润=售价-进价”列出算式求解即可.
10．（2024七上·上蔡期末）下列说法正确的是（ ）
A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B．两个负数的差一定是负数
C．正数减去负数的差一定是正数
D．0减去正数的差为正数
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·桂平期末）计算： ．
【答案】3
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：3．
【分析】本题考查了有理数的加法法则，其中同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数，据此计算，即可求解．
12．（2024七上·承德期末）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为 千米．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
13．（2024七上·南宁期末） 用四舍五入法取近似值：9.527≈ （精确到0.01）．
【答案】9.53
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解： 9.527≈9.53.
故答案为：9.53.
【分析】把千位上的数字“7”进行四舍五入即可.
14．（2024七上·鄂尔多斯月考）已知，，且，则 ．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则
15．（2024七上·毕节期中）现规定一种新的运算：，则 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
16．（2024七上·毕节期中）若，则m的相反数是 ，n的倒数是 ．
【答案】；
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·顺庆月考）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
【答案】图见解答，
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
18．（2024七上·杭州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
19．（2024七上·丰台期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5
（2）解：（千克），
超过1千克；
（3）解：由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求出答案.
（2）根据有理数的加法，即可求出答案.
（3）根据单价乘以数量，即可求出答案.
（1）最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
（2）（千克），
超过1千克；
（3）由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
20．（2023七上·吉州月考）设表示不超过的最大整数，例如，，
（1）求的值
（2）令，求的值
【答案】（1）解：
；
（2）解：
=2.75- +(-6.25）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）根据新定义得：，，，再代入计算即可；
（2）根据新定义求出，，，再代入原式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2024七上·永春期末）设a，b是有理数，定义新运算，
例如，．
（1）计算：；
（2）设，，求的值．
【答案】（1）
（2）8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
22．（2023七上·贵阳期中）请你仔细阅读下列材料：计算．
解法一：原式＝
解法二：原式＝
解法三：原式的倒数为＝4﹣3+1＝2，故原式 ．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
（2）请你选择合适的解法解答下列问题，计算：．
【答案】（1）一
（2）解：原式的倒数为：
＝（）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
∴原式＝．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：解法一错误.
=
=
=
=
【分析】本题考查有理数的加减乘除运算及简便运算。
（1）解法一错误，按照常规计算即可；
（2）可选择任意一种方法计算即可。
23．（2024七上·安化期末）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
踢建子个数与标准数量的差值
人数
（1）表中的值为________．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
【答案】（1）6
（2）解：
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）解：
（分）．
∵
∴七年级（1）班能进入决赛．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：6．
【分析】（1）根据总人数减去其他的人数即可求出答案.
（2）根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数。
（3）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与分比较，即可求解。
24．（2022七上·乐山期中）阅读理解：计算时，
若把分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化
难度，过程如下：
解：令，，
则原式=.
（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；
（填一个即可）
（2）用上述方法计算：
①；
②；
③计算：.
【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）
（2）解：①令++=a，+++=b，
∴b-a=，
∴原式=（1+a）b-（1+b）a=b+ab-a-ab=b-a=；
②令++…+=m，+++=t，
∴t-m=，
∴原式=（1+m）t-（1+t）m=t+mt-m-mt=t-m=；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，
∴==
∴原式====.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据材料中的解法可知：上述使用了换元法，体现了整体思想（转化思想）.
故答案为：换元法；整体思想（转化思想）.
【分析】（1）材料中的解法将（+）和（++）换元为x和y，体现了整体思想或转化思想，据此解答即可；
（2）①令++=a，+++=b，则b-a=，再代入原式中化简即可；
②令++…+=m，+++=t，则t-m=，再代入原式中化简即可；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，则=，再代入原式中化简即可求解.
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