【提高版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·温州期末）截止2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1821×108 B．1.821×108 C．1.821×107 D．18.21×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1.
2．（2023七上·合肥期中）根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（ ）
A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×108
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数据1158万用科学记数法表示为1.158×107
故答案为：B
【分析】根据科学记数法结合题意将1158万表示出来即可求解。
3．（2024七上·南宁期末） 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．a+b＜0
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴知：a＜-1＜0＜b＜1，
∴ab＜0， a-b＜0 ， a+b＜0 ，
∴A、B、C选项错误，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数轴知a＜-1＜0＜b＜1，根据有理数的乘法、减法及加法分别确定各项的符号，继而判断即可.
4．（2023七上·赵县期中）下列说法正确的是（ ）
A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1
C．6.610精确到千分位 D．0.12349精确到0.001是0.124
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A.∵1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，
∴1.8和1.80的精确度不相同，说法错误，不符合题意；
B.5.7万精确到千位，说法错误，不符合题意；
C.6.610精确到千分位，说法正确，符合题意；
D.0.12349精确到0.001是0.123，说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据近似数的精确度对每个选项逐一判断求解即可。
5．（2024七上·来宾期末）下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当a=2，b=-2时，a≠b，则a2=4，b2=4，a2=b2，①错误；
②当a=-4，b=-3时，|a|＞|b|，但a＜b，②错误；
③当a＞|b|时，因为|b|≥0，所以a2＞b2，③正确；
④当a=-2，b=1时，a2=4，b2=1，a2＞b2，但a＜b，④错误；
⑤|a|+|b|=|a+b|，则ab≥0，⑤错误；
结论正确的有③，共1个；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的乘法逐项分析即可求解.
6．（2024七上·锦江期末）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵xy＞0，
∴当x＝8时，y＝2；
当x＝﹣5时，y＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。
7．（2024七上·新会期末）如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（ ）
A．，
B．且的绝对值大于b的绝对值
C．且的绝对值大于b的绝对值
D．且的绝对值大于b的绝对值
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，可排除A、B项，
又∵a+b＞0，∴a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，∴C项正确，D项错误.
故答案为：C.
【分析】由ab＜0 可知a、b两数不同号；再根据a+b＞0可知a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，据此选择即可.
8．（2024七上·渌口期末）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度彼此对准后，发现甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图2所示，则此时甲尺的刻度会对准乙尺的刻度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：观察图形可得：甲尺中的1在乙尺中就是，
∴则甲尺中的21，在乙尺中就是×21=28，
∴乙尺中的刻度为28+4=32.
故答案为：D。
【分析】先观察两个尺子的单位长度，发现它们的关系为：甲尺中的1在乙尺中就是，再利用这个关系求解即可。
9．（2024七上·六安月考）下列说法错误的是（ ）．
A．近似数万精确到千位
B．近似数百万与近似数万精确度不同
C．近似数与的精确度相同
D．数精确到万位是
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A：近似数万精确到千位，A正确，不符合题意；
B：近似数百万与近似数万精确度不同，B正确，不符合题意；
C：3.6精确到十分位，3.60精确到百分位，C错误，符合题意；
D：数精确到万位是，D正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据近似数和有效数字的定义即可求出答案.
10．（2023七上·鄞州月考）下列说法中正确的个数有（ ）
最大的负整数是；
相反数是本身的数是正数；
有理数分为正有理数和负有理数；
数轴上表示的点一定在原点的左边；
几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：最大的负整数是，正确，则①正确；
相反数是本身的数是0，原命题错误，则②错误；
有理数分为正有理数和负有理数 ，正确，则③正确；
数轴上表示的点不一定在原点的左边，原命题错误，则④错误；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原命题错误，则⑤错误；
综上所述，正确的有1个，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类判断①③；根据相反数的定义判断②；根据负数的定义判断④，根据有理数乘法符号的确定方法判断⑤.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023七上·市南区月考）今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约80%．数据45.5亿用科学记数法表示为 ．
【答案】4.55×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：44.5亿=4450000000=
故答案为：.
【分析】把一个大于10的数记成的形式，叫做科学记数法，其中，n是正整数.
12．（2017七上·临川月考）绝对值小于4的所有整数的和是 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】绝对值小于4的整数有： 3，2，1，0，-1，-2，-3，故绝对值小于4的所有整数之和为： 3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）=0．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，找出绝对值小于4的所有整数，再根据有理数的加减法法则算出绝对值小于4的所有整数之和。
13．（2024七上·北流期末）若，且 ．
【答案】1或3
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
时，，
时，.
综上所述：的值为1或3.
故答案为：1或3．
【分析】先根据绝对值和有理数的乘方的定义求出，再由得到，，计算求解即可．
14．（2024七上·竹溪期末）已知有理数、，满足，，若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
，，中三个数中既有正数又有负数，且，，，
，
，，中三个数中只有一个负数，
设，，则，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，根据题意，把，和用，，表示出来，由，判断得到，，中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：，，，利用绝对值的性质，进行计算，即可求解.
15．（2024七上·福田期末）对正整数a，b规定运算★如下：，则 ．
【答案】2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：2．
【分析】本题考查了新定义的运算，以及有理数的四则混合运算，根据规定的新运算进行转化，结合有理数的乘法与加法运算法则，即可求解．
16．（2024七上·蓬江开学考）A、B两个港口相距180公里．若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇；若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船在D处相遇．已知相距30公里，甲船速度为35公里/小时，则乙船的速度为 公里/小时．
【答案】49或25
【知识点】有理数混合运算的实际应用
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·浦北期末）已知有理数满足条件：，，，求的值．
【答案】解：∵，，
，．
∵，
∴，或，，
当，时，．
，时，．
或．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．
18．（2024七上·遵义期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
【答案】解：由题意可得，，，
则，
当时，原式，
当时，原式，
综上，的值为或5．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a，mcd，b的值，代入原式计算即可得到结果。
19．（2024七上·顺庆期末）计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）4；
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
20．（2023七上·弋阳月考）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差千米
小明周六和周日共跑了千米．
（1）求的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
【答案】（1）解：，
解得
（2）解：千米，
答：小明本周共跑了千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，小明周六和周日共跑了千米，得出方程，解方程，即可求解；
（2）将表格数据相加，加上7×10，即可求解．
21．（2023七上·大埔期中）观察下列解题过程：
计算1+3+32+33+…+324+325的值．
解：设A＝1+3+32+33+…+324+325①，
则3A＝3+32+33+…+324+325+326②，
由②﹣①，得2A＝326﹣1，
即，
所以1+3+32+33+…+324+325=．
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）1+4+42+43+…+429+430．
（2）．
【答案】（1）解：设S＝1+4+42+43+ +429+430①，
则4S＝4+42+43+ +429+430+431②，
由②﹣①，得3S＝431﹣1，
则，
即1+4+42+43+…+429+430=；
（2）解：设M=①，
则M=②，
由①﹣②，得M=1-，
则M=2(1-)=2-，
即=2-．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
22．（2023七上·新昌期中）根据以下素材，尝试解决问题．
如何获得更高的销售额？
素材 甲菜农有筐蔬菜，每筐质量在千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，超过千克的以元筐的价格售出，其余三筐以元千克销售，全部售出．
素材 乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少千克，其中千克以元千克销售，剩下的部分按八折全部售出．
问题解决
（1）问题1：求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量．
（2）问题2：求乙菜农售出的蔬菜的总质量．
（3）问题3：甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？
【答案】（1）解：20+(+3)= 23(千克)，
答：甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为23千克；
（2）解：[(-1)+(+3) +(-2.5)+(-0.5)+(+1)+(+2)]+20x6-20= 2+120-20=102(千克)，
答：乙菜农售出的蔬菜的总质量为102千克；
（3）解：甲菜农的销售额为：170×3+9×［(-1）+(-2.5)+(-0.5)+20×3)］
=510+504=1014(元)，
乙菜农的销售额为：
80×10+(102-80)×10×0.8=800+22×10×0.8=800+176=976(元)，
1014-976=38(元)，
答：甲菜农的销售额更高，高38元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）分析数据，用标准量加上超过的千克数中得最大值，根据有理数得加法即可计算；
（2）根据乙菜农售出的蔬菜质量比甲菜农少千克，用甲菜农总的质量（20 2-20）加上超出和不足得部分质量之和即可得到乙菜农售出蔬菜得总质量；
（3）根据售出的价格分别计算甲、乙菜农得总销售额，再比较销售额得大小即可.
23．（2024七上·东港期末）某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表：
购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（），求小张付款多少元（用含x的代数式表示）；
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为270元的商品，第二次购买了标价560元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算他可以节省多少元．
【答案】（1）购买了标价为170元的商品
（2）小张付款元
（3）他可以节省27元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
24．（2023七上·合江月考）随着网络的发展，人民群众喜欢在网络上购物或寄物．小李是一位负责在一条东西方向的交通线进行收物和发放快递．一天早上8点到驿站，乘坐动力三轮车开始了一天的工作，为了便于统计，他自己每到一个代办点用三个数字来记录：第一个数字为行驶的方向和距离，第二个数据为放下的货物件数，第三个数字为收取货物的件数；例：向东行驶了3千米，发放了5件货物，收取了6件货物．到下午6点下班时，其记录情况如下：，，，，，其中，B与是互为相反数，当天收件数刚好与送件数相等．
（1）如果每千米耗油升，当天的油价为元/升，全天的油费多少元？（结果精确到）
（2）请根据提供的内容，完成填空．
（3）如果小李的基本工资为60元/天，发放一件补助元，收到一件补助元．请计算这天的工资为多少元？
【答案】（1）元
（2），
（3）元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·温州期末）截止2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1821×108 B．1.821×108 C．1.821×107 D．18.21×106
2．（2023七上·合肥期中）根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（ ）
A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×108
3．（2024七上·南宁期末） 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．a+b＜0
4．（2023七上·赵县期中）下列说法正确的是（ ）
A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1
C．6.610精确到千分位 D．0.12349精确到0.001是0.124
5．（2024七上·来宾期末）下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024七上·锦江期末）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．（2024七上·新会期末）如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（ ）
A．，
B．且的绝对值大于b的绝对值
C．且的绝对值大于b的绝对值
D．且的绝对值大于b的绝对值
8．（2024七上·渌口期末）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度彼此对准后，发现甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图2所示，则此时甲尺的刻度会对准乙尺的刻度是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·六安月考）下列说法错误的是（ ）．
A．近似数万精确到千位
B．近似数百万与近似数万精确度不同
C．近似数与的精确度相同
D．数精确到万位是
10．（2023七上·鄞州月考）下列说法中正确的个数有（ ）
最大的负整数是；
相反数是本身的数是正数；
有理数分为正有理数和负有理数；
数轴上表示的点一定在原点的左边；
几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023七上·市南区月考）今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约80%．数据45.5亿用科学记数法表示为 ．
12．（2017七上·临川月考）绝对值小于4的所有整数的和是 ．
13．（2024七上·北流期末）若，且 ．
14．（2024七上·竹溪期末）已知有理数、，满足，，若，则的值为 ．
15．（2024七上·福田期末）对正整数a，b规定运算★如下：，则 ．
16．（2024七上·蓬江开学考）A、B两个港口相距180公里．若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇；若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船在D处相遇．已知相距30公里，甲船速度为35公里/小时，则乙船的速度为 公里/小时．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·浦北期末）已知有理数满足条件：，，，求的值．
18．（2024七上·遵义期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
19．（2024七上·顺庆期末）计算：
（1）
（2）．
20．（2023七上·弋阳月考）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差千米
小明周六和周日共跑了千米．
（1）求的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
21．（2023七上·大埔期中）观察下列解题过程：
计算1+3+32+33+…+324+325的值．
解：设A＝1+3+32+33+…+324+325①，
则3A＝3+32+33+…+324+325+326②，
由②﹣①，得2A＝326﹣1，
即，
所以1+3+32+33+…+324+325=．
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）1+4+42+43+…+429+430．
（2）．
22．（2023七上·新昌期中）根据以下素材，尝试解决问题．
如何获得更高的销售额？
素材 甲菜农有筐蔬菜，每筐质量在千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，超过千克的以元筐的价格售出，其余三筐以元千克销售，全部售出．
素材 乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少千克，其中千克以元千克销售，剩下的部分按八折全部售出．
问题解决
（1）问题1：求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量．
（2）问题2：求乙菜农售出的蔬菜的总质量．
（3）问题3：甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？
23．（2024七上·东港期末）某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表：
购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（），求小张付款多少元（用含x的代数式表示）；
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为270元的商品，第二次购买了标价560元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算他可以节省多少元．
24．（2023七上·合江月考）随着网络的发展，人民群众喜欢在网络上购物或寄物．小李是一位负责在一条东西方向的交通线进行收物和发放快递．一天早上8点到驿站，乘坐动力三轮车开始了一天的工作，为了便于统计，他自己每到一个代办点用三个数字来记录：第一个数字为行驶的方向和距离，第二个数据为放下的货物件数，第三个数字为收取货物的件数；例：向东行驶了3千米，发放了5件货物，收取了6件货物．到下午6点下班时，其记录情况如下：，，，，，其中，B与是互为相反数，当天收件数刚好与送件数相等．
（1）如果每千米耗油升，当天的油价为元/升，全天的油费多少元？（结果精确到）
（2）请根据提供的内容，完成填空．
（3）如果小李的基本工资为60元/天，发放一件补助元，收到一件补助元．请计算这天的工资为多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数据1158万用科学记数法表示为1.158×107
故答案为：B
【分析】根据科学记数法结合题意将1158万表示出来即可求解。
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴知：a＜-1＜0＜b＜1，
∴ab＜0， a-b＜0 ， a+b＜0 ，
∴A、B、C选项错误，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数轴知a＜-1＜0＜b＜1，根据有理数的乘法、减法及加法分别确定各项的符号，继而判断即可.
4．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A.∵1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，
∴1.8和1.80的精确度不相同，说法错误，不符合题意；
B.5.7万精确到千位，说法错误，不符合题意；
C.6.610精确到千分位，说法正确，符合题意；
D.0.12349精确到0.001是0.123，说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据近似数的精确度对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当a=2，b=-2时，a≠b，则a2=4，b2=4，a2=b2，①错误；
②当a=-4，b=-3时，|a|＞|b|，但a＜b，②错误；
③当a＞|b|时，因为|b|≥0，所以a2＞b2，③正确；
④当a=-2，b=1时，a2=4，b2=1，a2＞b2，但a＜b，④错误；
⑤|a|+|b|=|a+b|，则ab≥0，⑤错误；
结论正确的有③，共1个；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的乘法逐项分析即可求解.
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵xy＞0，
∴当x＝8时，y＝2；
当x＝﹣5时，y＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，可排除A、B项，
又∵a+b＞0，∴a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，∴C项正确，D项错误.
故答案为：C.
【分析】由ab＜0 可知a、b两数不同号；再根据a+b＞0可知a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，据此选择即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：观察图形可得：甲尺中的1在乙尺中就是，
∴则甲尺中的21，在乙尺中就是×21=28，
∴乙尺中的刻度为28+4=32.
故答案为：D。
【分析】先观察两个尺子的单位长度，发现它们的关系为：甲尺中的1在乙尺中就是，再利用这个关系求解即可。
9．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A：近似数万精确到千位，A正确，不符合题意；
B：近似数百万与近似数万精确度不同，B正确，不符合题意；
C：3.6精确到十分位，3.60精确到百分位，C错误，符合题意；
D：数精确到万位是，D正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据近似数和有效数字的定义即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：最大的负整数是，正确，则①正确；
相反数是本身的数是0，原命题错误，则②错误；
有理数分为正有理数和负有理数 ，正确，则③正确；
数轴上表示的点不一定在原点的左边，原命题错误，则④错误；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原命题错误，则⑤错误；
综上所述，正确的有1个，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类判断①③；根据相反数的定义判断②；根据负数的定义判断④，根据有理数乘法符号的确定方法判断⑤.
11．【答案】4.55×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：44.5亿=4450000000=
故答案为：.
【分析】把一个大于10的数记成的形式，叫做科学记数法，其中，n是正整数.
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】绝对值小于4的整数有： 3，2，1，0，-1，-2，-3，故绝对值小于4的所有整数之和为： 3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）=0．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，找出绝对值小于4的所有整数，再根据有理数的加减法法则算出绝对值小于4的所有整数之和。
13．【答案】1或3
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
时，，
时，.
综上所述：的值为1或3.
故答案为：1或3．
【分析】先根据绝对值和有理数的乘方的定义求出，再由得到，，计算求解即可．
14．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
，，中三个数中既有正数又有负数，且，，，
，
，，中三个数中只有一个负数，
设，，则，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，根据题意，把，和用，，表示出来，由，判断得到，，中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：，，，利用绝对值的性质，进行计算，即可求解.
15．【答案】2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：2．
【分析】本题考查了新定义的运算，以及有理数的四则混合运算，根据规定的新运算进行转化，结合有理数的乘法与加法运算法则，即可求解．
16．【答案】49或25
【知识点】有理数混合运算的实际应用
17．【答案】解：∵，，
，．
∵，
∴，或，，
当，时，．
，时，．
或．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．
18．【答案】解：由题意可得，，，
则，
当时，原式，
当时，原式，
综上，的值为或5．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a，mcd，b的值，代入原式计算即可得到结果。
19．【答案】（1）4；
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】（1）解：，
解得
（2）解：千米，
答：小明本周共跑了千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，小明周六和周日共跑了千米，得出方程，解方程，即可求解；
（2）将表格数据相加，加上7×10，即可求解．
21．【答案】（1）解：设S＝1+4+42+43+ +429+430①，
则4S＝4+42+43+ +429+430+431②，
由②﹣①，得3S＝431﹣1，
则，
即1+4+42+43+…+429+430=；
（2）解：设M=①，
则M=②，
由①﹣②，得M=1-，
则M=2(1-)=2-，
即=2-．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
22．【答案】（1）解：20+(+3)= 23(千克)，
答：甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为23千克；
（2）解：[(-1)+(+3) +(-2.5)+(-0.5)+(+1)+(+2)]+20x6-20= 2+120-20=102(千克)，
答：乙菜农售出的蔬菜的总质量为102千克；
（3）解：甲菜农的销售额为：170×3+9×［(-1）+(-2.5)+(-0.5)+20×3)］
=510+504=1014(元)，
乙菜农的销售额为：
80×10+(102-80)×10×0.8=800+22×10×0.8=800+176=976(元)，
1014-976=38(元)，
答：甲菜农的销售额更高，高38元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）分析数据，用标准量加上超过的千克数中得最大值，根据有理数得加法即可计算；
（2）根据乙菜农售出的蔬菜质量比甲菜农少千克，用甲菜农总的质量（20 2-20）加上超出和不足得部分质量之和即可得到乙菜农售出蔬菜得总质量；
（3）根据售出的价格分别计算甲、乙菜农得总销售额，再比较销售额得大小即可.
23．【答案】（1）购买了标价为170元的商品
（2）小张付款元
（3）他可以节省27元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
24．【答案】（1）元
（2），
（3）元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
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