【培优版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·印江期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·南浔期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·长沙期末） 如果，，那么下列结论成立的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2023七上·景县月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
5．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
6．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
7．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（ ）
A．0 B．10 C．6 D．8
8．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
9．（2021七上·南浔期末）水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（ ） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
10．（2023七上·浔阳期中）下列说法：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2024七上·邛崃期末）冰箱启动时内部的温度为6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低4℃，那么2小时后冰箱内部的温度为 ℃．
12．（2024七上·薛城期末）计算 的结果是 ．
13．（2024七上·恩平期中）如果规定符号“*”的意义是，则2*(-3)*4的值是 ．
14．（2024七上·鹿寨期末）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是
15．（2023七上·丰县月考）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ．
16．（2020七上·成都月考）若 、 、 都是非零有理数，其满足 ，则 的值为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1000000克，成人每小时平均呼出二氧化碳38克如果要通过树林来吸收10000人一天呼出的二氧化碳量，那么至少需要多少公顷树林？（结果精确到0.1公顷）
18．（2019七上·淅川期中）计算题：
（1）
（2）
19．（2024七上·吐鲁番期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
20．（2024七上·河北邢台经济开发期末）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为．
（1）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位；
（2）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．
21．（2024七上·长春月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
（1）a+b = ， cd = ， x = .
（2）求的值．
22．（2018七上·邓州期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
23．（2021七上·岚皋期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
24．（2020七上·镇海期中）有依次排列的3个数：6，8，3，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：6， 2，8，5，3，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：6，8， 2， 10，8，3，5，2，3……依次操作下去.
（1）数串①的所有数之和为 ，数串②的所有数之和为 .
（2）第3次操作以后所产生的数串③为6， ，8，10， 2，8， 10， 18，8，5，3，-2，5，3，2， 1，3.所有数之和为 .
（3）请列式计算：操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】4500000000=，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据满七向左进一，最右侧是小于7，中间是进了七的个数为7n，左侧是7×7n，计算即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵
∴a，b同号
∵
∴a<0，b<0
故答案为：B
【分析】根据可得a，b同号，再根据两数之和小于0，即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵，，
∴x=±3，y=±2，
∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，
当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，
∴x-y=5或-5。
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，首先得出x、y异号，然后根据绝对值的意义，分类讨论，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】因为a，b，c，d，e，f是六个整数，且互不相等，不妨设|a|<|b|<|c|<|d|<|e|<|f|，所以符合条件的整数组合有： (-1)×1×2×(-3)×4×(-5)=-36；
(-1)×(-2)×3×4×(-5)×6=-36 ；
(-1)×(-2)×3×(-4)×5×6=-36 ；
(-1)×(-2)×(-3)×4×5×6=-36 ；
所以a+b+c+d+e+f的和可能是：
(-1)+1+2+(-3)+4+(-5)=0 ；
-1-2+3+4-5+6=1 ；
-1-2-3+4+5+6=5 ；
-1-2-3-4+5+6=2 ；
故答案为：A.
【分析】依据条件” 六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36“，分析所有可能的结果，计算后作出判断.
8．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．
故答案为：C．
【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果.
9．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：长方形的体积= ，
1号阀门的进水效率=
2号阀门的进水效率=
3号阀门的进水效率=
当同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时，
用时为：
（分钟）
A池水深为：
故答案为：B.
【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时所用的时间，最后根据时间求出A池水深即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当时，，不是正数，①错误；
②当时，；
当时，；
∴的结果必为非负数，②正确；
③当，，的倒数是，的倒数是，，③错误；
④个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，④错误；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，⑤错误；
∴正确的个数是1个，
故答案为：A
【分析】根据实数的分类结合绝对值、倒数对选项逐一判断即可求解。
11．【答案】-2
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：2小时后，冰箱内部的温度为：
．
故答案为：．
【分析】基本关系： 冰箱内部的温度 = 冰箱启动时内部的温度 -降低的温度，据此列式计算。
12．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得：
2★(-3)=，
6★4=.
故答案为．
【分析】由题意，根据新定义并结合有理数的加减乘除混合运算法则先计算2★(-3)的值，再把所得的结果与4进行相同的运算即可求解.
14．【答案】1.80
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：1.804精确到0.01，所得的近似数是1.80.
故答案为：1.80.
【分析】根据近似数的取舍方法可以知道：精确到哪一位，就看那一位后面的那个数字，如果它大于或等于5，就向前一位进1，如果小于5就直接舍去.
15．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
16．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】 都是非零有理数，且 ，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：（1）当 中有一个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；（2）当 中有两个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；
综上， 的值为0，
故答案为：0．
【分析】分 中有一个数为负数和 中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
17．【答案】解： (公顷)，
答： 至少需要9.2公顷树林.
【知识点】近似数及有效数字；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据有理数的乘法法则先算出10000人24小时呼出的二氧化碳的总重量，再除以1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳的重量即可求出至少需要的树林的面积，最后将计算结果采用进一法取近似数即可.
18．【答案】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=-9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值的方法即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
19．【答案】（1）解：
（千米）．
答：地位于地的正东方向，距离地千米．
（2）解：行车的总路程为：
（千米）
应耗油量：（升）
故应补充的油量为：（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题中正数、负数的实际意义，将题中所有数值相加，再根据计算所得结果为21判断B地位于A地的什么方向即可；
（2）先求出这一天所行驶的总路程，再计算出这一天一共所需的油量，用这一天一共所需的油量减去油箱容量即可求出应补充的油量.
20．【答案】（1）解：若泄洪速度为天，则连续泄洪7天后的水位为：，
连续泄洪7天后的水位为；
（2）解：此次降水水坝水位会以天的速度上涨，
若连续降雨5天，水位为，
，
会超过警戒水位．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据泄洪速度为天，列出代数式，即可得出答案；
（2）根据此次降水水坝水位会以天的速度上涨，列出代数式，计算出连续降雨5天的水位，再进行比较，即可得出答案．
21．【答案】（1）0；1；
（2）解：由（1）知，a+b=0，cd=1，x=
当x=5时，原式=12024+（-1）2023-5=1+（-1）-5=-5
当x=-5时，原式=12024+（-1）2023-（-5）=1+（-1）+5=5
∴ 的值为5或-5.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，
∴ a+b=0
∵c，d互为倒数
∴ cd=1
∵x的绝对值为．
∴ x=
【分析】本题考查相反数、倒数及绝对值的知识。两个数互为相反数，和为0.两个数互为倒数积为1，两个数互为相反数，绝对值相等。
22．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
23．【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30 6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.
故答案为：14，22；
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30 8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为 35，115，则115 （ 35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50 35．
24．【答案】（1）20；23
（2） 2；26
（3）解：由（1）（2）可知其规律为： 操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
（6+8+3）+3n，
∴ 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是（6+8+3）+3×2020=6077，
答： 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是6077.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题可得，
数串①的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+5）=（6+8+3）+3×1=20，
数串②的所有数之和为：（6+8+3）+（8-2-10+3+5+2）=（6+8+3）+3×2=23，
故答案为：20，23.
（2）依题可得第3次操作以后所产生的数串③为6，-2，8，10，-2，8，-10，-18，8，5，3，-2，5，3，2，-1，3，
∴数串③的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1）=（6+8+3）+3×3=26，
故答案为：-2，26.
【分析】（1）根据题意分别列出数串①、②的所有数之和的算术，计算即可得出答案.
（2）根据题中给出规则得出第3次操作以后所产生的数串③，列式计算数串③的所有数之和.
（3）结合前面几个数串的答案，找出规律：操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
（6+8+3）+3n，将n=2020代入计算即可得出答案.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·印江期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】4500000000=，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2024七上·南浔期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据满七向左进一，最右侧是小于7，中间是进了七的个数为7n，左侧是7×7n，计算即可.
3．（2024七上·长沙期末） 如果，，那么下列结论成立的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵
∴a，b同号
∵
∴a<0，b<0
故答案为：B
【分析】根据可得a，b同号，再根据两数之和小于0，即可求出答案.
4．（2023七上·景县月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵，，
∴x=±3，y=±2，
∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，
当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，
∴x-y=5或-5。
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，首先得出x、y异号，然后根据绝对值的意义，分类讨论，即可得出答案。
5．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
6．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
7．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（ ）
A．0 B．10 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】因为a，b，c，d，e，f是六个整数，且互不相等，不妨设|a|<|b|<|c|<|d|<|e|<|f|，所以符合条件的整数组合有： (-1)×1×2×(-3)×4×(-5)=-36；
(-1)×(-2)×3×4×(-5)×6=-36 ；
(-1)×(-2)×3×(-4)×5×6=-36 ；
(-1)×(-2)×(-3)×4×5×6=-36 ；
所以a+b+c+d+e+f的和可能是：
(-1)+1+2+(-3)+4+(-5)=0 ；
-1-2+3+4-5+6=1 ；
-1-2-3+4+5+6=5 ；
-1-2-3-4+5+6=2 ；
故答案为：A.
【分析】依据条件” 六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36“，分析所有可能的结果，计算后作出判断.
8．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．
故答案为：C．
【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果.
9．（2021七上·南浔期末）水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（ ） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：长方形的体积= ，
1号阀门的进水效率=
2号阀门的进水效率=
3号阀门的进水效率=
当同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时，
用时为：
（分钟）
A池水深为：
故答案为：B.
【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时所用的时间，最后根据时间求出A池水深即可.
10．（2023七上·浔阳期中）下列说法：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当时，，不是正数，①错误；
②当时，；
当时，；
∴的结果必为非负数，②正确；
③当，，的倒数是，的倒数是，，③错误；
④个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，④错误；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，⑤错误；
∴正确的个数是1个，
故答案为：A
【分析】根据实数的分类结合绝对值、倒数对选项逐一判断即可求解。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2024七上·邛崃期末）冰箱启动时内部的温度为6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低4℃，那么2小时后冰箱内部的温度为 ℃．
【答案】-2
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：2小时后，冰箱内部的温度为：
．
故答案为：．
【分析】基本关系： 冰箱内部的温度 = 冰箱启动时内部的温度 -降低的温度，据此列式计算。
12．（2024七上·薛城期末）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
13．（2024七上·恩平期中）如果规定符号“*”的意义是，则2*(-3)*4的值是 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得：
2★(-3)=，
6★4=.
故答案为．
【分析】由题意，根据新定义并结合有理数的加减乘除混合运算法则先计算2★(-3)的值，再把所得的结果与4进行相同的运算即可求解.
14．（2024七上·鹿寨期末）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是
【答案】1.80
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：1.804精确到0.01，所得的近似数是1.80.
故答案为：1.80.
【分析】根据近似数的取舍方法可以知道：精确到哪一位，就看那一位后面的那个数字，如果它大于或等于5，就向前一位进1，如果小于5就直接舍去.
15．（2023七上·丰县月考）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
16．（2020七上·成都月考）若 、 、 都是非零有理数，其满足 ，则 的值为 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】 都是非零有理数，且 ，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：（1）当 中有一个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；（2）当 中有两个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；
综上， 的值为0，
故答案为：0．
【分析】分 中有一个数为负数和 中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
三、解答题（共8题，共66分）
17．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1000000克，成人每小时平均呼出二氧化碳38克如果要通过树林来吸收10000人一天呼出的二氧化碳量，那么至少需要多少公顷树林？（结果精确到0.1公顷）
【答案】解： (公顷)，
答： 至少需要9.2公顷树林.
【知识点】近似数及有效数字；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据有理数的乘法法则先算出10000人24小时呼出的二氧化碳的总重量，再除以1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳的重量即可求出至少需要的树林的面积，最后将计算结果采用进一法取近似数即可.
18．（2019七上·淅川期中）计算题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=-9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值的方法即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
19．（2024七上·吐鲁番期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：
（千米）．
答：地位于地的正东方向，距离地千米．
（2）解：行车的总路程为：
（千米）
应耗油量：（升）
故应补充的油量为：（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题中正数、负数的实际意义，将题中所有数值相加，再根据计算所得结果为21判断B地位于A地的什么方向即可；
（2）先求出这一天所行驶的总路程，再计算出这一天一共所需的油量，用这一天一共所需的油量减去油箱容量即可求出应补充的油量.
20．（2024七上·河北邢台经济开发期末）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为．
（1）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位；
（2）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．
【答案】（1）解：若泄洪速度为天，则连续泄洪7天后的水位为：，
连续泄洪7天后的水位为；
（2）解：此次降水水坝水位会以天的速度上涨，
若连续降雨5天，水位为，
，
会超过警戒水位．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据泄洪速度为天，列出代数式，即可得出答案；
（2）根据此次降水水坝水位会以天的速度上涨，列出代数式，计算出连续降雨5天的水位，再进行比较，即可得出答案．
21．（2024七上·长春月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
（1）a+b = ， cd = ， x = .
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；
（2）解：由（1）知，a+b=0，cd=1，x=
当x=5时，原式=12024+（-1）2023-5=1+（-1）-5=-5
当x=-5时，原式=12024+（-1）2023-（-5）=1+（-1）+5=5
∴ 的值为5或-5.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，
∴ a+b=0
∵c，d互为倒数
∴ cd=1
∵x的绝对值为．
∴ x=
【分析】本题考查相反数、倒数及绝对值的知识。两个数互为相反数，和为0.两个数互为倒数积为1，两个数互为相反数，绝对值相等。
22．（2018七上·邓州期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
23．（2021七上·岚皋期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30 6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.
故答案为：14，22；
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30 8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为 35，115，则115 （ 35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50 35．
24．（2020七上·镇海期中）有依次排列的3个数：6，8，3，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：6， 2，8，5，3，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：6，8， 2， 10，8，3，5，2，3……依次操作下去.
（1）数串①的所有数之和为 ，数串②的所有数之和为 .
（2）第3次操作以后所产生的数串③为6， ，8，10， 2，8， 10， 18，8，5，3，-2，5，3，2， 1，3.所有数之和为 .
（3）请列式计算：操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是多少？
【答案】（1）20；23
（2） 2；26
（3）解：由（1）（2）可知其规律为： 操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
（6+8+3）+3n，
∴ 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是（6+8+3）+3×2020=6077，
答： 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是6077.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题可得，
数串①的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+5）=（6+8+3）+3×1=20，
数串②的所有数之和为：（6+8+3）+（8-2-10+3+5+2）=（6+8+3）+3×2=23，
故答案为：20，23.
（2）依题可得第3次操作以后所产生的数串③为6，-2，8，10，-2，8，-10，-18，8，5，3，-2，5，3，2，-1，3，
∴数串③的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1）=（6+8+3）+3×3=26，
故答案为：-2，26.
【分析】（1）根据题意分别列出数串①、②的所有数之和的算术，计算即可得出答案.
（2）根据题中给出规则得出第3次操作以后所产生的数串③，列式计算数串③的所有数之和.
（3）结合前面几个数串的答案，找出规律：操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
（6+8+3）+3n，将n=2020代入计算即可得出答案.
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